六年级奥数算式谜（二）教师版

1、PAGE |初一数学基础-提高-精英学生版| 第1讲 第页 PAGE 页码 14 / NUMPAGES 总页数 145-1-1-2.算式谜（二）教学目标六年级奥数算式谜二教师版知识点拨一、基本概念填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号包括括号,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。算符：指 +、-、。二、解决巧填算符的基本方法1凑数法：根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。2逆推法：常是从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。三、奇数和偶数的简单性质一定义：整数可以分为奇数和偶数两类1我们把1,3,5

2、,7,9和个位数字是1,3,5,7,9的数叫奇数.2把0,2,4,6,8和个位数是0,2,4,6,8的数叫偶数.二性质：奇数偶数.整数的加法有以下性质：奇数+奇数=偶数；奇数+偶数=奇数；偶数+偶数=偶数.整数的减法有以下性质：奇数-奇数=偶数；奇数-偶数=奇数；偶数-奇数=奇数；偶数-偶数=偶数.整数的乘法有以下性质：奇数奇数=奇数；奇数偶数=偶数；偶数偶数=偶数.例题精讲模块一、填横式数字谜将数字19填入下面方框,每个数字恰用一次,使得下列等式成立；现在“2”、“4”已经填入,当把其它数字都填入后,算式中唯一的减数处是 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空【关

3、键词】迎春杯,高年级,初赛,3试题方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于,不小于显然四位数的千位数字只能是再由四位数与2的和能被4整除,可以确定四位数的个位数字一定是偶数,只能是6或8若为6,由个位是8而能被4整除的数其十位数字是偶数,可知四位数只能为,而,故只需利用剩下的数凑出10即可剩下的数字是1,3,5,不能凑出10所以四位数的个位数字不是6四位数的个位数字是8时,由个位是0而能被4整除的数其十位数字是偶数,故四位数的十位数字是1、3、7或9当四位数的十位数字是1时,四位数只可能是,而,故只需利用剩下的数凑出27即可剩下的数字是3,5,6,不能凑出27；当四位数的十位数字是3

4、时,四位数只可能是,而,故只需利用用剩下的数凑出22即可剩下的数字是1,5,6,不能凑出22；当四位数的十位数字是5时,四位数只可能是7658或7958,若为7958,则由,需利用剩下的数凑出17即可剩下的数字是1,3,6,不能凑出17；若为7658,有；当四位数的十位数字是9时,四位数只可能是7698,而,故只需利用剩下的数凑出82即可剩下的数字是3,5,6,不能凑出82；故此题只有惟一答案：算式中唯一的减数是1方法二：根据弃九法,7+2+4+被9整除,而7+24+-也被9整除。所以,后一式乘以4得到7+2+4-4被9整除,减去前一式得到3-4-5被9整除。所以,被3除余1,而4和7都已用,

5、则=1。【答案】将19这九个数字分别填入下面算式的空格内,其中有一个数字已经知道,每个空格内只许填一个数字,使算式成立：【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3星 【题型】填空 观察此横式,共三个算式,、,要使这三个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数已经知道,所以选择第三个算式的差作为解题的突破口.因为中被减数可填8和9,所以,的差就可以为1和2这两种情况.1若第三个算式为,由于第一个算式,不论这五个空格内填什么数字,都不能出现商为1,因此第三个算式不可能为.2若第三个算式为,那么第一个算式为：,即,从而积的百位数为1,此时还有2,3,4,5,6,8可填,由数字不重复出现可得两

6、位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。 若乘数为86,积为862172,7已出现,不行； 若乘数为83,积为832166,6重复出现,不行；若乘数为82,积为822164,剩下的532,可以,此时有 若乘数为64,积为642128,剩下的532,可以,此时有若乘数为62,积为622124,2重复出现,不行.【答案】或。19这九个数字分别填入下面算式的空格中,每个空格只许填一个数字,使算式成立：【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空 由于三个算式都是两位数除以一位数,所以考虑起来比较困难.1如果1出现在被除数的十位,则每个算式的商最小为2,最大为9.为了叙

7、述方便,将方格内先填上字母：若,则三个算式中ADG1,出现重复数字,所以三个算式的商不可能都为2.,则三个算式中的A、D、G必为1和2,也出现重复数字,所以三个算式的商不可能都为3.,则三个算式中的A、D、G为1、2和3,1234 2464 32841644 2874 3694若第一个算式为,则D与G都不能为2,只能为3,出现重复数字,因此第一个算式为,由于4与6都已用过,所以第二个算式不可能为,便为,这时剩下3、5、9三个数字没有用过,而这三个数字无法组成商为4的除法算式,因此三个算式的商不可能都为4. 三个算式的商不可能都为5,否则会出现BEH5,或B、E、H中有为0的,而我们所使用的数字

8、中不包括0.若,1836 4276 5496由于在这三个算式的被除数与除数部分,4重复出现,因此三个算式的商不可能都为6.若,1427 2137 2847 4267,4977 5687 6397由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为7.若1628 2438 32485678 6488 7298由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为8若1829 2739 3649 54696379 7289 8199由于找不到三个左边数字不重复出现的式子,因此三个算式的商不可能都为92如果1出现在被除数的个位,则商为3、7、9、13、17、27 若,217

9、3剩下3、4、5、6、8、9这六个数字,不可能组成被除数是两位数,除数是一位数且商为3的除法算式,因此这三个算式的商不可能都为3若,2137 5687 4977便有若,8199 5469 2739便有若91713 52413,还剩3、6、8三个数字,不可能组成商为13的除法算式因此三个算式的商不可能都为13若,51317 68417,还剩2、7、9三个数字,不可能组成商为17的除法算式因此三个算式的商不可能都为17若,81327 54227,还剩6、7、9三个数字,不可能组成商为27的除法算式因此三个算式的商不可能全为273如果1出现在除数部分,则商为2329和32,经试验无一成立解,【答案】

10、,模块二、填横式数字谜综合将19分别填入下面算式的中,使每个算式都成立,其中1,2,5已填出.【考点】填横式数字谜之整除性质 【难度】4星 【题型】填空 审题.本题由两个算式构成,题目中给了三个数字.由题目可见,第一个算式的要求比较高.选择解题的突破口.填出第一式是解决这道题的关键.确定各中的数字,观察题目发现,满足第一个算式的只有7856和 6954.如果第一式填 7856,则剩下的数是3,4,9.无论怎样把它们填入第二式,都不能满足.所以这种填法不行.如果第一式填 6954,则剩下的数是3,7,8.可以这样填入第二式,即：本题的答案是：【答案】下题是由19这九个数字组成的算式,其中有一个数

11、字已经知道,请将其余的数字填入空格,使算式成立：【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空 由于第一个算式中已经知道了一个数字,所以选择第一个算式作为解题的突破口由于,所以第一个算式只有这两种情况。现在看第二个算式,为了叙述方便,先将第二个算式的空格内填上字母： 由于第二个算式的结果为一位数,所以第二个算式中的商必为一位数,且不为1若第一个算式为,则还剩1、2、3、7、8这五个数字,因此D为1或2若D1,则还剩2、3、7、8这四个数字,无论怎样填,也都无法使算式成立若D2,则还剩1、3、7、8这四个数字,无论怎样填,都不能使算式成立因此第一个算式不可能为若第一个算式为,

12、则还剩1、2、3、4、9这五个数字,D可能为1、2或3若D1,还剩下2、3、4、9这四个数字,无论怎样填,都无法使算式成立若D2,则还剩1、3、4、9这四个数字,无论怎样填,都无法使算式成立若D3,则还剩1、2、4、9这四个数字,解,其中7和8可对换,4和9可对换【答案】,其中7和8可对换,4和9可对换是由19这九个数字组成的算式,请将这些数字填入空格,使算式成立【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4星 【题型】填空 为了叙述方便,先将算式各空格中填上字母：,于第二个算式的左右两边是两个一位数相除,商必为一位数,且不为1因此选择第二个算式左右两边的商作为解题的突破口而这个商可以为2

13、、3或4若,有212, 422 ,632, 842,2163,还剩4、5、7、8、9这五个数字,的和最大为,而的积最小为,所以不可能使第一式成立2184,则还剩3、5、6、7、9这五个数字,的和最大为,而的积最小为,所以不可能使第一式成立。4263,则还剩1、5、7、8、9这五个数字,的和最大为,而的积最小为,所以不可能使第一式成立。6384,则还剩1、2、5、7、9这五个数字,有,所以若,有313, 623 ,9333162,则还剩4、5、7、8、9这五个数字,由于的和最大为,而的积最小为,所以不可能使第一式成立。 6293,则还剩1、4、5、7、8这五个数字,由于的和最大为,而的积最小为,

14、所以不可能使第一式成立。若,414, 8244182,则还剩3、5、6、7、9这五个数字,由于的和最大为,而的积最小为,所以不可能使第一式成立。【答案】将18这八个数字分别填入下面算式的中,使每个算式都成立.【考点】填横式数字谜之整除性质 【难度】4星 【题型】填空 审题.题目中的比较多,且两个算式要求都比较高.如果硬猜会很难,为叙述方便,我们将各空格中填上字母如下： 选择解题的突破口.由于要填的数字中没有0,而所有的数字不能重复.所以,第一式的A、B、D不能填5.且第二式的E、F中,只能有一个填5,不妨设可填在E上.这样,5只能填在C、E、G、H四个空格之一.这就是解决本题的突破口. 确定各

15、中的数字.i若C5,则第一式为：,空格A、B只能填7和8,此时D6.即：.此时,剩下数字1,2,3,4去填第二式.在用它们去填E、F时,有如下几种情况：12,13,14,23,24,34.注意：在讨论中,应该把各种可能性不重、不漏地考虑到.这样从小到大,循序渐进的方法很重要.把每一种情况都试验结果知,只有E、F填3和4时,可以满足第二个等式,此时,.这就找到了一个解. ii若E5,则第二个算式为：,F不能填偶数,否则结果中的H9,重复.F只能填奇数1,3,7.若F1,则G1,出现重复数字,不行,若F3,则第二式为：.剩下数字1,6,7,8,无论怎样,都无法满足第一式,不行；若F7.则,出现重复

16、数字.也不行.所以,E所在空格不能填5. iii若G5,则第二个算式为.这时,E、F可以填6、7或6、8.如果E、F填6、7,则有,H1.下面用剩下的数字2,3,4,8填第一式.分析第一式,可以得到两个解为：和如果E、F填6、8,则有,下面用剩下的数字1,2,3,4填第一式,分析第一式,可以这样填：. iv若H5,则第二个算式为：,这时,的个位必须等于6.可以是16,23,28,78.如果E、F填1和6,则,重复,不行.如果 E、F填2和3,则,剩下的数字为：4、6、7、8,不论怎样填,都不能满足第一式,所以E、F不能填2和3.如果E、F填2和8,则G2,重复.不行.如果E、F填7和8,则第二

17、式为.剩下的数字是1,2,3,4.用它们填第一式,可以是：.解为 所以本题解为：【答案】将,这八个数字分别填入右图的八个中,使得图中的六个等式都成立则_ 【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】5星 【题型】填空 如图,用字母表示中的数字,那么第三行的两个中的数分别为和,第三列的两个中的数分别为和,那么中的数为由于八个中的数之和为,而这八个数分别为,所以,故中的数为可见,不用知道每个中的数具体是多少就可以求出中的数,但是我们还是应该求出八个中的数具体是多少因为只能等于或者,所以第三行的两个加数和第列的两个加数应分别为或,而又只能等于,相应地,只能分解为,即第一行和第二行的两个加数应分别

18、为或,具体排列如右上图所示填法不唯一。【答案】将,这八个数字分别填入右图的八个中,使得图中的六个等式都成立那么图中,四个数的乘积为多少？【考点】数阵图与数论 【难度】5星 【题型】填空 由题意可知,第三行的两个中的数分别为和,第三列的两个中的数分别为和,那么中的数为由于八个中的数之和为,而这八个数分别为,所以,故中的数为由上可知,八个中的数分别为,不妨假设,那么这八个数中最大,所以由于比,都大,所以至少为同理可知至少为由于,且与不相同,所以只能是一个为,一个为由于比和都小,所以不为,那么,中有一个为不妨设,那么,且,所以,所以,四个数分别为,之一,它们的乘积为【答案】请将112这12个自然数分

19、别填入到右图的方框中,每个数只出现1次,使得每个等式都成立那么乘积=_【考点】数阵图与数论 【难度】5星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,三年级,初赛,第12题我们先从第三列入手,设这四个数从上到下依次为, ,故,而,若,则不可能大于,所以只能为； ,由于,故,所以,即； 分析第三行,设第三行的前两个数分别为,则.由于,而已经被占用,故,而,则,所以,结合可知只能为或; 若,则,有,而此时,已经分别被,占用,则,和题目条件矛盾； 若,则,有,或,.若,则只能为,则第四行中的被除数只能为的倍数只剩下,第四行算式为,此时还余下,这四个数,而第一行中的两个加数的和为,不在这四个数当中,所以这种情况不

20、成立,因此,可得只能为,为,此时第四行中的被除数为偶数,只有和,经试验只能为,则第四行算式为如被除数为则第四行算式为,而已被占用 剩下的个数为,中只有和能满足第一行 最终的结果如下图所示.【答案】模块三、数字谜与逻辑推理题目中的图是一个正方体木块的表面展开图若在正方体的各面填上数,使得对面两数之和为7,则A、B、C处填的数各是多少？【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】2星 【题型】填空【关键词】华杯赛,初赛,第3题1、4、A、C面是B的邻面,2是B的对面,B应填5；1、2、B、A是C的邻面,4是C的对面,C应填3；1是A的对面,A应填6.【答案】,自然数满足：则 【考点】减法数字谜 【难度

21、】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,3年级,初赛由题目可得=9, =5,则+=9+5=14。【答案】用下图的3张卡片,能组成29的倍数的数是 【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】2星 【题型】填空【关键词】学而思杯,3年级,第5题【答案】如果一个至少两位的自然数N满足下列性质：在N的前面任意添加一些数字,使得得到的新数的数字和为N,但无论如何添加,这样得到的新数一定不能被N整除,则称N为“学而思数”。那么最小的“学而思数”是 。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】学而思杯,6年级,第9题求最小的“学而思数”N,而且N至少是两位数,故从最小的两位数10开始

22、考虑,显然10不满足条件,接着考虑11,在11前面添加一些数字构成一个数字和是11的多位数,这个多位数的奇数位与偶数位的数字和不可能相等,也不可能相差11的倍数,11是满足要求的最小的学而思数。【答案】如图,摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了24944千米,经过两小时后,里程表上显示的数字从左到右与从右到左的读数相同,若摩托车的时速不超过90千米,则摩托车在这两个小时内的平均速度是 千米/时。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,初赛,第15题,6分数字谜,开头是249的五位对称数是24942小于24944,开头是250的五位对称数是250

23、52,25052-24944=108千米,251开头的五位对称数是25152,25152-24944=208,超过了902,所以摩托车的速度为1082=54千米/小时.【答案】一辆汽车以不变的速度在行驶,司机看了三次里程表,如图8所示,由此可知汽车每小时行驶 千米。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,五年级,初赛,第19题,6分汽车每小时行驶的路程=； 又有汽车每小时行驶的路程=。 于是又,即。 又根据题意可知、肯定是0-9的整数,且不同为0,所以,只能是,。 所以汽车每小时行驶45千米。【答案】小明把5个数字的乘法算式的两边改写其中两个数字后得到错误算

24、式：454542247,那么原来正确的乘法算式是_。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯,中年级,初赛,第7题或。【答案】或有一类多位数,从左数第3位数字开始,每位上的数都等于其左边第2个数减去左边第1个数的差如74312、6422那么这类数中最大的是【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】迎春杯,四年级,初赛,第7题比较两个数的大小首先比较数位,数位相同,然后从首位开始比较相同数位上数字大小可从后到前构造出满足条件的数位最长的数是【答案】小明去同学家玩。走进了弄堂,但记不起门牌号码了。怎么办呢?他忽然想起,这个门牌号码挺有意思

25、,曾经研究过一次。它是一个三位数,个位数字比百位数字大4,十位数字比个位也大4。根据这点记忆,你能帮助小明找到同学家吗?如果想到了,就写在下面。门牌号码是_. 【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,决赛,第3题,8分因为个位数字比百位数字大4,十位数字比个位数字大4,说明十位数字比百位数字大8,那么在09这十个数字中相差8的有8和0与9和1,因为百位数字是最高位,所以不能为0,所以答案为：195【答案】在信息时代信息安全十分重要,往往需要对信息进行加密。若按照“叠3加1取个位”的方式逐位加密,明码“16”加密之后的密码为“49”。若某个四位明码按照

26、上述加密方式,经过两次加密得到的密码是“2445”,则明码是_ 。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯,初赛,六年级,第10题09这10个数字乘以3所得的数的个位数字互不相同是本题可以进行判断的基础。采用倒推法,可以得到经过一次加密之后的密码是“7118”,再进行倒推,可以得到原来的明码是2009.【答案】在算式ABCD中,代表的是三个互不相同的四则运算符号即加、减、乘、除,A,B,C,D是4个互不相同的非零阿拉伯数字如果无论,具体代表的是哪三个互不相同的四则运算符号,ABCD的计算结果都是整数那么,四位数是 【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】4星

27、【题型】填空【关键词】迎春杯,六年级,初赛,第8题如果,三个符号中没有除号,只有加、减、乘号,那么计算结果肯定是整数,所以只需要考虑有除号的情况.先选择为除号,为加、减号,由于计算结果为整数,那么为整数,故是的倍数.同理可知为的倍数.再选择为减号,为除号,则可以加号或乘号,那么及都是整数,故是与的公倍数.由于是一个小于的正整数,故与都比较小,此时已可以猜到、分别为、.详细的证明如下：假设,则,那么是和的倍数,则是的倍数,当时,依题意,又,故只能为,则是的倍数,只能是,而只能为,只能为.又、互不相同,故至少为,最大为,而,故,四位数.【答案】右图是一所小学的科技数,它有4层,正面每层的三个圆形窗

28、户由左向右表示一个三位数,这些三位数是：837、571、206、439,但是不知道这四个数和哪一层的窗户对应,请你观察一下,然后画出表示2008的四个窗户 。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯,4年级,初赛,25题对比发现1层右边窗户和4层中间窗户一样,1层位837,4层为571,3层位439,2层为206所以2008的图形为【答案】写有0、1、2、3、9的卡片各一张,、分别拿走2张,然后报出自己所拿两张卡片上的数的和,已知报5,报12,报10,报12,拿的是 和 【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛,

29、第13题根据和不变的性质,知道不论A、B、C、D、E如何选择卡片,五个人选择卡片的和是不变的,首先10张卡片的和为,A、B、C、D的和为：,所以E拿的卡片和为：,因为, 经过排除,E选择0和6。【答案】和写有1,2,3,10的卡片各一张,分别拿走2张,然后报出自己所拿两张卡片上数的和。已知报5,报12,报10,报12,拿的是_和_ 。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯,四年级,初赛,第10题根据和不变的性质,知道不论A、B、C、D、E如何选择卡片,五个人选择卡片的和是不变的,首先10张卡片的和为,A、B、C、D的和为：,所以E拿的卡片和为：,因为, 经过

30、排除,E选择10和6。【答案】和有9张纸牌,分别为1至9。A,B,C,D四人取牌,每人取2张。已知A取的两张牌之和是10；B取的两张牌之差是1；C取的两张牌之积是24；D取的两张牌之商是3。剩下的一张牌是 。【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】4星 【题型】填空【关键词】走美杯,4年级,决赛,第5题,10分C的两张牌只能是3,8或4,6。当C是3,8时,D只能是6,2。推知A是1,9,B是5,4,剩下一张是7；当C是4,6时,D是3,1或9,3,A是2,8。此时剩下的三张牌是5,7,9或1,5,7,不能满足B的要求,不合题意。【答案】下表中,A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字,其中AB14,MGMFHC,DF24,BE16,那么H代表【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】4星 【题型】填空【关键词】迎春杯,四年级,初赛,第10题由A+B=14,DF=24,B+E=16、A、B、C、D、E、F、G、H、M各代表一个互不相同的非零数字,