2023年上海宝山区杨行中学高三数学理月考试卷含解析

1、2023年上海宝山区杨行中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）1，f（0）=4，则不等式f（x）+1（e为自然对数的底数）的解集为( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）参考答案：A考点：利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法 专题：计算题；导数的综合应用；不等式的解法及应用分析：不等式f（x）+1可化为exf（x）ex30；令F（x）=exf（x）ex3，从而利用导数确定函数的单调性，再由单调性求解解答：解：不等

2、式f（x）+1可化为exf（x）ex30；令F（x）=exf（x）ex3，则F（x）=exf（x）+exf（x）ex=ex（f（x）+f（x）1）；f（x）+f（x）1，ex（f（x）+f（x）1）0；故F（x）=exf（x）ex3在R上是增函数，又F（0）=1413=0；故当x0时，F（x）F（0）=0；故exf（x）ex30的解集为（0，+）；即不等式f（x）+1（e为自然对数的底数）的解集为（0，+）；故选A点评：本题考查了不等式的解法及构造函数的能力，同时考查了导数的综合应用，属于中档题2. 盒中有10个铁钉,其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是( )A.

3、B.C.D.参考答案：C略3. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）A72 B96 C 108 D144 参考答案：C4. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，8，10，11，9，若这组数据的期望10分钟，则的值及这组数据的方差分别为（A）（B） （C）（D）参考答案：C5. 如果函数是奇函数，则函数的值域是 ( ) A B C D 参考答案：D略6. 复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，再

4、求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，则其共轭复数在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限故选：C7. 满足（是虚数单位）的复数（ ）A. B. C. D. 参考答案：B8. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范 围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略9. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C10. 观察下列不等式：；.请写出第个不等式_.参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的连续函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程为，则f（1）

5、+f（1）= 参考答案：1【考点】导数的运算 【专题】计算题【分析】利用函数在切点处的导数就是切线的斜率求出f（1）；将切点坐标代入切线方程求出f（1），求出它们的和【解答】解：据题意知f（1）=f（1）=故答案为：1【点评】本题考查函数的导数的几何意义：函数在切点处的导数值是曲线的切线的斜率12. 等比数列an满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=参考答案：64【考点】等比数列的通项公式【分析】根据等比数列的通项公式分别化简a1+a2=3，a2+a3=6后得到首项和公比的两个关系式，分别记作和，然后即可求出公比，把公比代入即可求出首项，根据求出的首项和公比，利用等比数列的通项公式求出a

6、7的值即可【解答】解：由a1+a2=a1（1+q）=3，a2+a3=a1q（1+q）=6，得：q=2，把q=2代入得到a1=1，则a7=26=64故答案为：6413. 函数的部分图象如右图所示，则 参考答案：14. 已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码 （I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为 ； （）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图 如图所示，则该样本的方差为 参考答案：（） 2,10,18,26,34；（） 62略15. 2018年4月4日，中国诗词大

7、会第三季总决赛如期举行，依据规则：本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军，某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现，结合自己的判断，对本场比赛的冠军进行了如下猜测：爸爸：冠军是乙或丁；妈妈：冠军一定不是丙和丁；孩子：冠军是甲或戊.比赛结束后发现：三人中只有一个人的猜测是对的，那么冠军是_参考答案：丁若冠军是甲或戊，孩子与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是乙，爸爸与妈妈判断都正确，不合题意；若冠军是丙，三个人判断都不正确，不合题意；若冠军是丁，只有爸爸判断正确，合题意，故答案为丁.16. 实数x，y满足能说明“若的最大值是4，则”为假命题的一组(x，y)值是_.参考答案：(

8、2,2)（答案不唯一）【分析】画出约束条件的可行域，目标函数取得最大值的直线，然后求解即可【详解】实数x，y满足的可行域以及x+y=4的直线方程如图：能说明“若z=x+y最大值为4，则x=1，y=3”为假命题的一组（x，y）值是（2，2）故答案为：（2，2）【点睛】本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键17. 已知数列an的首项a1=1，若an+1=an+1，nN*，则a3= ，a1+a2+a9= 参考答案：3；45【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出【解答】解：数

9、列an的首项a1=1，an+1=an+1，nN*，数列an是首项a1=1，公差为1的等差数列an=1+（n1）=na3=3，a1+a2+a9=S9=45故答案分别为：3；45【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）解不等式；（2）若关于x的不等式的解集不是空集，求a的取值范围参考答案：(1) (2) 或【分析】（1）分类讨论去绝对值，分别解得每一段的解集，取并集即可.（2）直接利用绝对值三角不等式求得最小值，解得a的范围即可.【详解】（1）由题意

10、可得，当时，得，无解；当时，得，即；当时，得，即.所以不等式的解集为.（2），则由题可得，解得或.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了绝对值不等式的几何意义及应用，考查了分类讨论思想，属于中档题.19. 已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B若直线AR,BR分别交直线 于M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程参考答案：（1）（2）试题解析：解：（1）将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为 3分（2）设所在直线方程为，与抛物线联立得：，所以5分设：，由得，而可得，同理所以8分令，则所以 此时，所在直线方

11、程为：10分考点：抛物线方程,直线与抛物线位置关系 20. (本小题满分13 )设 (I)求函数的最小正周期和单调区间， (II)若锐角ABC中，求角C及边c.参考答案：21. （本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，且现以为一边向形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2 （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求点到平面的距离.参考答案： （1）证明：取中点，连结 在中，分别为的中点，所以，且 由已知，所以，且 3分 所以四边形为平行四边形所以 4分 又因为平面，且平面， 所以平面 5分（2）证明：在正方形中， 又因为平面平面，且平面平面， 所以平面 所以 7分 在直角梯形中，可得 在中， 所以 所以 8分 所以平面 10分（3）解法一：由（2）知，平面又因为平面， 所以平面平面 11分 过点作的垂线交于点，则平面 所以点到平面的距离等