2023年山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学高二数学文期末试题含解析

1、2023年山西省长治市长钢集团有限公司子弟中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )。A 3 B 4 C 5 D 6参考答案：C略2. 函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是（ ）A B C D参考答案：D函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以不可能成为该等比数

2、列的公比3. 已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，双曲线=1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意，双曲线=1的渐近线方程为y=x，根据以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，可得（2，2）在椭圆C： +=1（ab0），利用e=，即可求得椭圆方程【解答】解：由题意，双曲线=1的渐近线方程为y=x以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，（2，2）在椭圆C： +=1（ab0）上，e=，a2=4b2a2=20，b2=5椭圆方程为+=1故选D4. 在正

3、四棱柱中，E为AB上一个动点，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略5. 已知函数，若存在正实数，使得集合，则的取值范围为（ ）A B CD 参考答案：A6. 如图，正方体的棱长为2， 点是平面上的动点，点在棱上， 且，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为4，则动点的轨迹是（） A抛物线B圆C双曲线D直线参考答案：A7. 双曲线y2=1的渐近线方程为（）Ay=2xBy=4xCy=xDy=x参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【分析】利用双曲线的简单性质直接求解【解答】解：双曲线=1的渐近线方为，整理，得y=故选：C8. 一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形

4、，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的全面积为 A. 2B C D参考答案：D略9. 已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A25B24C18D16参考答案：D【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为 （1924）2+（2124）2+（2324）2+（2724）2+（3024）2=16，故选：D10. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是()A120 B720C1440 D5040参考答案：B二、

5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与关于直线对称，直线，则的斜率是_.参考答案： 解析：12. 利用数学归纳法证明不等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加的项是参考答案：【考点】RG：数学归纳法【分析】依题意，由n=k+1时，不等式左边为1+，与n=k时不等式的左边比较即可得到答案【解答】解：用数学归纳法证明等式1+f（n）（n2，nN*）的过程中，假设n=k时不等式成立，左边=1+，则当n=k+1时，左边=1+，由n=k递推到n=k+1时不等式左边增加了：，故答案为：13. 过点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 参考答案：

6、2x-3y=0或x+y-5=0略14. 已知函数，若在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_参考答案：的几何意义表示为点与点两点间的斜率，恒成立表示函数的曲线在区间内的斜率恒大于，即函数的导数在区间内恒大于，则在区间内恒成立，恒成立，时，15. 已知函数的四个零点构成公差为的等差数列，则的所有零点中最大值与最小值之差为 . 参考答案： 16. 已知中,三个内角A,B,C的对边分别为若的面积为S,且等于 参考答案：略17. 在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

7、18. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所

8、以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，, 则，于是，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线

9、所成角；3.二面角.19. 已知函数（）求函数的零点及单调区间（）求证：曲线存在斜率为的切线，且切点的纵坐标参考答案：（）零点为，单增区间为，单减区间为（）见解析（），零点为，单增区间为，单减区间为（）证明：令，则，且在内是减函数，存在唯一的使得，当时，存在以为切点，斜率为的切线，由得：，20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求B；（2）若，求ABC的面积.参考答案：(1) ；(2) .试题分析：（1）把边角关系转化为角的关系为，从而有即.（2）利用余弦定理有，解得，从而面积为.解析：（1）因为，所以，而，故，所以.（2）由，得，化简得，解得，或（舍去），所以.21. 设等差数列的前n项和为，已知，求：数列的通项公式 当n为何值时，最大，最大值为多少？参考答案：解析：由得 得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，22. （设函数的图像与直线相切于点（1，11）。（）求的值；（）讨论函数的单调性。参考答案：解：（）求导得。 由于 的图像