2023年山西省长治市武乡县第二中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2023年山西省长治市武乡县第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（ ）A3 B4 C. 5 D6参考答案：C2. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围( )A（0，1B（0，1）C1，+）D（0，+）参考答案：A【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的单调性确定a的取值范围【解答】解：当时，y=tanx，单调递增，要使f（x）在（）上单

2、调递增，如图的示意图则，即，解得0a1故实数a的取值范围是（0，1故选A【点评】本题主要考查分段函数的单调性的应用，要保证分段函数满足单调递增，同时两个函数在端点处的函数值也存在一定的大小关系，利用数形结合的思想去解决3. 2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域内植树，第一棵树在点，第二棵树在点，第三棵树在点，第四棵树在点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的点的坐标是（ ）A.(9,44) B.(10,44) C.(10.43) D.(11,43)参考答案：B4. 若(m2-3m-4)(m2-5m-6)i是纯虚数，

3、则实数m的值为( ) （A）-1 (B)4 (C)-1或4 (D)不存在参考答案：B5. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案【解答】解：函数f（x）=，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+，当x趋向于+时，f（x）趋向于0，故排除BC，故选：D6. 若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则S1：S2=（）A1：1B2：1C3：2D4：1参考答案：C考点：球的体积和表面积3804980专题：计算题分析：根

4、据圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设为球的半径为1，结合圆柱的表面积的公式以及球的表面积即可得到答案解答：解：由题意可得：圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，设球的半径为1，所以等边圆柱的表面积为：S1=6，球的表面积为：S2=4所以圆柱的表面积与球的表面积之比为S1：S2=3：2故选C点评：本题考查几何体的表面积，考查计算能力，特殊值法，在解题中有是有独到功效，是基础题7. 已知，为第三象限角，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由两角差的正弦公式化简可得，利用同角三角函数关系及两角和的余弦公式即可求解.【详解】因为，所以，即，由为第三象限角知，所以，故选：A【点睛】本题

5、主要考查了两角和差的正余弦公式，同角三角函数的关系，属于中档题.8. 在中，则的面积等于A B C或 D或参考答案：D9. 为考察某种药物对治疗一种疾病的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对治疗该种疾病有效果的条形图是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D选项D中不服药样本中患病的频率与服药 样本中患病的频率差距离最大.所以选D.10. 已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在 上的最小值为 （ ） A B C D参考答案：D；解析：在闭区间上（m为常数）在上有最大值一定 为f（2）或f（2），求出m的值，

6、再求函数的导函数，看情况处理；二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设奇函数在上是单调函数，且，若函数对所有的都成立，当时，则的取值范围是 。参考答案：或或12. 已知是定义在上的奇函数.当时,则不等式的解集用区间表示为_。参考答案：略13. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V

7、=?（2+1）?1?3=故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键14. 已知定义域是的函数满足：（1）对任意成立；（2）当 给出下列结论：对任意；函数的值域为；存在；“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”其中正确结论的序号是_.参考答案：【知识点】抽象函数及其应用B1 【答案解析】解析：对任意，恒有成立，当f（3m）=f（3?3m1）=3f（3m1）=3m1f（3）=0，故正确；取x（3m，3m+1，则（1，3，f（）=3，f（）=3mf（）=3m+1x，从而函数f（x）的值域为0，+）；即正确；x（1，3时，f（x）=3x，对任意x

8、（0，+），恒有f（3x）=3f（x）成立，nZ，f（3n+1）=3nf（1+）=3n3（1+）=3n（2）0，故错误；令3kab3k+1，则13，f（a）f（b）=f（3k?）f（3k?）=3kf（）f（）=3k（3）（3）=3k（）=ba0，函数f（x）在区间（a，b）?（3k，3k+1）上单调递减，故正确；综上所述，正确结论的序号是故答案为：【思路点拨】依据题中条件注意研究每个选项的正确性，连续利用题中第（1）个条件得到正确；连续利用题中第个条件得到正确，错误；对于，令3kab3k+1，利用函数单调性的定义判断即可15. 如图所示的程序框图输出的结果为 参考答案： 略16. 设数列满足，

9、则参考答案：8117. 等差数列an的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于参考答案：15考点： 等差数列的前n项和 专题： 等差数列与等比数列分析： 由等差数列的性质求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差数列的前n项和公式求出S3的值解答： 解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，又a1=2，所以公差d=3，所以S3=32+9=15，故答案为：15点评： 本题考查等差数列的前n项和公式、性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在四棱锥PABCD中，E为棱AD的中点，PE平

10、面ABCD，ADBC，ADC=90，ED=BC=2，EB=3，F为棱PC的中点（）求证：PA平面BEF；（）若二面角FBEC为60，求直线PB与平面ABCD所成角的正切值 参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（）连接AC交BE于点M，连接FM，证明FM是PAC的中位线，得出PAFM，证明PA面BEF；（）证明PE平面ABCD，PEBE，PEED，以E为坐标原点，EB、ED、EP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，设PE=m，表示出、，求出平面BEF的一个法向量，取平面ABCD的一个法向量，利用cos，是二面角的余弦值，求出直线PB与平面ABCD所成角的正切值【解答

11、】解：（） 证明：连接AC交BE于点M，连接FM，ADBC，且BC=AE，AM=MC，又PF=FC，线段FM是PAC的中位线，FMAP，FM?面BEF，PA?面BEF，PA面BEF；（）ADBC，ED=BC，四边形BCDE是平行四边形，又ADC=90，四边形BCDE是矩形，ADBE；又PE平面ABCD，PEBE，PEED；以E为坐标原点，EB，ED，EP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，设PE=m，则E（0，0，0），B（3，0，0），P（0，0，m），C（3，2，0），F（，1，），=（3，0，0），=（，1，）；设平面BEF的一个法向量为=（x，y，z），由，得；令z=1，得=

12、（0， m，1），取平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1）；cos，=，由二面角FBEC为60，得=，解得m=2；PE平面ABCD，PBE就是直线PB与平面ABCD所成角，在RtPBE中，tanPBE=，直线PB与平面ABCD所成角的正切值为【点评】本题考查了空间中直线与平面的位置关系以及线面角、二面角的计算问题，是综合性题目19. 在斜三棱柱中，侧面，,.(1)求证：；(2)在侧棱上确定一点，使得二面角的大小为.参考答案：19.（1）证：， ，即有； 又，为中点，则 4分(2)如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系,则有，设，且，即有，所以点坐标为. 7分由条件易得面地

13、一个法向量为.8分设平面地一个法向量为，由可得令，则有， 10分 则,得所以，当时，二面角的大小为12分略20. 数列满足：，.（）若数列为常数列，求的值；（）若，求证：；（）在（）的条件下，求证：数列单调递减.参考答案：解：（）因为数列为常数列，所以，解得或由的任意性知，或.所以，或. 3 分（）用数学归纳法证明. 当时，符合上式. 4 分 假设当时， 因为 ， 所以 ，即. 从而，即. 因为，所以，当时，成立. 由，知，. 9分 （）因为 ()， 所以只要证明. 由（）可知， 所以只要证明， 即只要证明. 12分 令， ， 所以函数在上单调递增. 14分 因为， 所以，即成立. 故.所以数

14、列单调递减. 16分略21. 如图，在ABC=60，C=90，BC=40米的直角三角形地块中划出一块矩形CDEF地块进行绿化（1）若要使矩形地块的面积不小于300平方米，求CF长的取值范围；（2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路MN，把矩形地块分成面积为1：3的两部分，且点M在边CF上，点N在边CD上，求MN的最小值参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设CF=x，则BF=40 x，由矩形的面积公式建立关系式，利用矩形地块的面积不小于，求解可得AN的取值范围；（2）CM=m，CN=n，则有，利用均值不等式（注意条件，正，定，相等）可求出相应的最小值【解答】解：（1）

15、设CF=x，则BF=40 x因为ABC=60，所以，所以由于矩形地块的面积不小于，所以有，解得CF长度的取值范围为10，30；（2）由（1）可知（x（0，40），当x=20时取最大值所以矩形地块的面积最大值为由题意可知，当矩形的面积被分为两块的面积之比为1：3时，则有=设CM=m，CN=n，则有（0m20，0n20），所以=，当且仅当时取最小值22. 已知a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线（）求l的方程；（）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（）证明对任意的a=n（nN*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并

16、求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围（区间x1，x2的长度=x2x1）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）根据点P（0，f（0）为切点，求出f（0）=1，则P（0，1），再利用导数的几何意义可得切线的斜率k=f（0），利用点斜式求出切线方程，化简即可得到答案；（）将切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，转化为ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），研究h（x）=0的解的个数问题，求出h（x）=0的根，对a进行分类讨论，当a=时，h（x）=0只有一个解，符合题

17、意，当0a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，当a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，综合上述，确定a的值；（）求出，令k（x）=2ax2+（2a2）x1，根据x+10，则将f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，利用二次函数的性质，可知方程k（x）=0有两个不同的根x1，x2，其中1x1x2，确定f（x）的减区间为x1，x2，所以化简区间长度为x2x1=，根据a=n代入即可得x2x1=，利用单调性确定x2x1的取值范围，从而得到f（x）单调递减区间的长度的取值范围【解答】解：（）f（x）=ax22x+1+ln（

18、x+1），且点P（0，f（0）为切点，f（0）=1，又，切线的斜率k=f（0）=1，又切点P（0，1），由点斜式可得，y1=1（x0），即x+y1=0，切线l的方程为x+y1=0；（）切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），则h（x）=0有且只有一个实数解，h（0）=0，h（x）=0有一个解为x=0，又，在（1，+）上单调递增，x=0是方程h（x）=0的唯一解，符合题意；，列表如下：x（1，0）0h（x）+00+h（x）极大值0极小值，方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不唯一；0a不符合题意；当，x2=0，列表如下：x 0（0，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值0，又当x1且x趋向1时，ax2xa+1，ln（x+1）趋向，h（x）趋向方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不唯一；a不符合题意综合，当l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，；（）证明：f（x）=ax22x+1+ln（x+1），令k（x）=2ax2+（2a2）x1，x1，f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，=（2a2）2+8a=4（a2+1）0，对称轴，k（1）=2a（2a2）1=10，k（x）=0有两个不同的解设为x