2023年广东省珠海市紫荆中学高一数学文模拟试题含解析

1、2023年广东省珠海市紫荆中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量满足，则()A4B3 C2 D0参考答案：D2. 若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（，0上满足0，且f（1）=0，则使得0的x的取值范围是（）A（，1） B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（1，1）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可得奇函数f（x）在（，0上单调递减，f（1）=0，f（1）=0，可得函数f（x）的单调性示意图，数形结合求得使0的x的取值范围【解答】解：函数f（x）是定义在

2、R上的奇函数，且在（，0上满足0，故函数f（x）在（，0上单调递减f（1）=0，f（1）=0，故函数f（x）的单调性示意图，如图所示：则由0，可得，或解求得x1，解求得x1，故不等式的解集为x|x1，或 x1，故选：B【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题3. 设， ，则、的大小关系为（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度数是A B C D参考答案：C5. 已知函数的图像关于直线对称且在区间上单调，则可取数值的个数为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：B考点：正弦函数的图象和性质及综合运用.【易错点晴】三角函数的图象和性

3、质是中学数学中的重要内容和工具,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.本题以三角函数的解析式和图象性质为背景,考查的是三角函数的最大值最小值等有关知识和综合运用.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,建立方程组,或然后解方程组求出或,从而使得问题获解.6. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）在x=处取得最大值，则函数y=f（x+）是（）A奇函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点（，0）对称C奇函数且它的图象关于点（，0）对称D偶函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：B【考点】三角函数的最值【分析】将已知函数变形f（x）=asinxbco

4、sx=sin（x），根据f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，求出的值，化简函数，即可得出结论【解答】解：将已知函数变形f（x）=asinxbcosx=sin（x），其中tan=，又f（x）=asinxbcosx在x=处取得最大值，=2k+（kZ）得=2k（kZ），f（x）=sin（x+），函数y=f（x+）=sin（x+）=cosx，函数是偶函数且它的图象关于点（，0）对称故选：B7. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，4，集合B=3，6，则?U（AB）=（）A1，2，4B1，2，4，5C2，4D5参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据集合的基本

5、运算进行求解即可【解答】解：集合A=1，2，4，集合B=3，6，AB=1，2，3，4，6，则?U（AB）=5，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础8. 若关于x的方程|ax1|2a(a0，a1)有两个不等实根，则a的取值范围是()A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D参考答案：D略9. 已知，则函数的图像不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A略10. 已知sin+cos=，则sin2的值为（）ABCD0参考答案：C【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得sin2的值【解答】解：sin+cos=，平方可

6、得1+2sincos=1+sin2=，则sin2=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱锥的底面边长是6，高为，则该正四棱锥的侧面积为 参考答案：4812. 计算_参考答案：9【分析】利用指数幂的性质即可得出。【详解】【点睛】本题主要指数幂的性质，如 、，属于基础题。13. 若，则的值是_参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】 【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出 的值，然后使用二倍角公式求解。14. 已知f（x）是偶函数，当x0时，f（x），则当x0时，f（x） 参考答案：15. 下列各数、 、

7、 、 中最小的数是_ HYPERLINK / 参考答案：111111（2）略16. 已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是_参考答案：17. 向量a，b满足ab2，b，则a在b方向上投影为 .参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，若，求证：为等腰三角形；若，边长角，求的面积参考答案：解析：（1）即，其中R是三角形ABC外接圆半径，为等腰三角形（2）由题意可知=0，即由余现定理可知，即（舍去，19. （本小题满分12分）已知抛物线的最低点为，（1）求不等式的解集；（2）若对任意，

8、不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）依题意，有因此，的解析式为； 3分故 6分（2）由（）得（），解之得（）由此可得且，所以实数的取值范围是 12分略20. 设解不等式若，求的值域。参考答案：，3分6分 ，8分。12分21. 已知数列的前项和，其中（）求数列的通项公式（）若数列满足，（）证明：数列为等差数列（）求数列的前项和参考答案：见解析（），即，为首项为，公差为的等差数列（），22. （本小题满分12分）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式0对一切实数恒成立.（1）求cosC的取值范围；（2）当C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状.参考答案：（1）当cosC=0时，sinC=1