安徽省宿州市柿园初级中学高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省宿州市柿园初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是（）A命题“若xl，则x23x+20”的逆否命题是“若x23x+2=0，则x=1”B若pq为真命题，则p，q均为真命题C若命题p：?xR，x2+x+10，则?p：?xR，x2+x+1=0D“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】A“若p则q，“的逆否命题为“若p则q“故A正确；B pq为真命题说明p和q中至少有一个为真；C是全称命题与存在性命题的转化；D从充要条件方面

2、判断【解答】解：A原命题为“若p则q，“，则它的逆否命题为“若p则q“故正确；B当p，q中至少有一个为真命题时，则pq为真命题故错误C正确D 由x2一3x+20解得x1或x2显然x2?x1或x2但x1或x2不能得到x2故“x2”是“x2一3x+20”的充分不必要条件，故正确故选B2. 半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A2R3 B.R3 C.R3 D.R3参考答案：C略3. 椭圆与渐近线为的双曲线有相同的焦点,为它们的一个公共点,且,则椭圆的离心率为（ )（A） （B) （C） （D) 参考答案：C4. 若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数 B，是偶函数C，在上是减

3、函数 D，是奇函数参考答案：B对于时有是一个偶函数.此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问 5. （5分）（2014秋?济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）Ay=By=Cy=Dy=参考答案：A考点： 双曲线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由双曲线=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程解答： 解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=x故选A点评： 本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题6. 设aR，函数f(x)exaex的导函数f(x)，且f(

4、x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A Bln2C. Dln2参考答案：Df(x)exaex，由于f(x)是奇函数，故f(x)f(x)对任意x恒成立，由此得a1，由f(x)exex得2e2x3ex20，即(ex2)(2ex1)0，解得ex2，故xln2，即切点的横坐标是ln2.7. 过点P（4，8）且被圆x2+y2=25截得的弦长为6的直线方程是（）A3x4y+20=0B3x4y+20=0或x=4C4x3y+8=0D4x3y+8=0或x=4参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程，可知圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，

5、则垂直x轴x=4，成立；若斜率存在，由圆心到直线距离d=4，即可求得直线斜率，求得直线方程【解答】解：圆心（0，0），r=5，圆心到弦的距离为4，若直线斜率不存在，则垂直x轴x=4，圆心到直线距离=|04|=4，成立；若斜率存在y8=k（x4）即：kxy4k+8=0则圆心到直线距离d=4，解得k=，综上：x=4和3x4y+20=0，故选B8. 如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，那么点P到另一焦点的距离是A. B. C. D参考答案：A9. 已知一个三棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A20B16C8D17参考答案：A【考点】L!：由三视图求

6、面积、体积【分析】作出几何体的三视图，建立空间坐标系，求出外接球的球心，从而得出半径，再计算面积【解答】解：作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知底面ACD是等腰三角形，ACD=，AD=2，BC平面ACD，BC=2，取AD的中点E，连接CE，则CEAD，以E为原点，以AD为x轴，以EC为y轴，以平面ACD的垂线为z轴建立空间直角坐标系Exyz，则A（，0，0），B（0，1，2），C（0，1，0），D（，0，0），设三棱锥的外接球的球心为M（x，y，z），则MA=MB=MC=MD（x+）2+y2+z2=x2+（y1）2+（z2）2=x2+（y1）2+z2=（x）2+y2+z2，解得x=0，y=

7、1，z=1外接圆的半径r=MA=外接球的表面积S=4r2=20故选：A10. 给出命题：p:35,q:42,4,则在下列三个复合命题:“pq”，“pq”，“p”中,真命题的个数为（ ）A. 0 B. 3 C. 2 D. 1参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选

8、项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.12. 设偶函数f(x)对任意xR，都有，且当x3，2时，f(x)2x，则f(113.5)的值是_参考答案：13. 设复数满足（为虚数单位），则的实部为 参考答案：114. 已知函数是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当时， ，则 。参考答案：-115. 若0，0，且，则的最小值为 .参考答案：416. 双曲线的渐近线方程为 . 参考答案：略17. 如图，已知球的面上有四点，平面,则球的表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 动点满足.（1）求M点的轨迹并给出标准方程；（

9、2）已知，直线：交M点的轨迹于A，B两点，设且，求k的取值范围.参考答案：（1）（2）或.【分析】（1）由方程知轨迹为椭圆，进而得从而可得解；（2）由得，由直线与椭圆联立，可结合韦达定理整理得，设，求其范围即可得解.【详解】（1）解：点的轨迹是以，为焦点，长轴长为6的椭圆，其标准方程为.（2）解：设，由得由得，由得代入整理显然的判别式恒成立，由根与系数的关系得由得，代入整理得.设，则由对勾函数性质知在上为增函数，故得.所以，即的取值范围是或.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义及直线与椭圆的位置关系，考查了“设而不求”的思想，着重考查了学生的计算能力，属于中档题.19. 为统计某校学生数学学业水平

10、测试成绩，现抽出40名学生成绩，得到样本频率分布直方图，如图所示，规定不低于60分为及格，不低于85分为优秀（1）估计总体的及格率；（2）求样本中优秀人数；（3）若从样本中优秀的学生里抽出2人，求这两人至少有一人数学成绩不低于90分的概率参考答案：解：（1）及格率为-2分（2）优秀人数6人-4分（3）85分90分有2人，设为、；90分100分有4人，设为、，-6分那么一次试验的全部结果为：， ， ， ， ， ， ， ，- -8分共15个结果，所以-10分略20. 已知等差数列满足 （1）求通项；（2）令，求数列的前项和参考答案：略21. 设等差数列an的前n项和为Sn，.（1）求Sn；（2）求

11、数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用公式解方程得到答案.（2）由（1）知，再利用裂项求和得到答案.【详解】（1）设的公差为，则，的前项和（2）由（1）知，的前项和【点睛】本题考查了等差数列前项和，裂项求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22. 随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表年龄（单位：岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数510151055赞成人数51012721（）若以“年龄”45岁

12、为分界点，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25，35）和55，65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在55，65）的概率参考数据如下：附临界值表：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）参考答案：【考点】BL：独立性检验【分析】（）根

13、据条件得22列联表，求出K2，与临界值比较，即可得出结论；（）利用列举法确定基本事件，即可得出结论【解答】（）解：根据条件得22列联表：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成102737不赞成10313合 计2030 50根据列联表所给的数据代入公式得到：所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关； （）解：按照分层抽样方法可知：55，65）抽取：（人）；25，35）抽取：（人） 在上述抽取的6人中，年龄在55，65）有2人，年龄25，35）有4人年龄在55，65）记为（A，B）；年龄在25，35）记为（a，b，c，d），则从6人中任取3名的所有情况为：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）（a，b，d）（a，c，d）（