安徽省宿州市丁湖镇中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、安徽省宿州市丁湖镇中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，则是该数列的 A.第项 B.第项 C.第项 D.第项参考答案：C2. 已知数列的前项和，且满足，则（ ）A. 192 B. 189 C. 96 D. 93参考答案：B3. 某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 （ ） A45.606 B45.6 C45.56 D45.

2、51参考答案：B4. 市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是A48B54C72D84 参考答案：C 根据题意,先把3名乘客进行全排列,有种排法,排好后,有4个空位,再将1个空位和余下的2个连续的空位插入4个空位中,有种排法,则共有种候车方式,选C 5. 如图，某棱锥的正视图和侧视图都是等边三角形，该棱锥的体积为，则该棱锥内切球的表面积是（ ）A B C D 参考答案：C6. 过点且垂直于直线的直线方程为(A) (B) (C) (D)参考答案：A略7. 从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小

3、于该正方形边长的概率为（ ） 参考答案：B8. 已知集合M=x|，N=y|，则MN=A?B(3,0)(2,0)C3,2D3,3参考答案：D根据题意，集合， 故选D9. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是 A1 B Ce D参考答案：【知识点】导数 B11B 解析：由于，则在点P处切线的斜率.所以切线方程为 ， 则，.当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；当时，在上单调递减，所以当时， 从而有时，；所以在上不存在“类对称点”. 当时，所以在上是增函数，故所以是一个类对称点的横坐标. （可以利用二阶导函数为0，求

4、出，则）故选择B【思路点拨】由导数的运算，判定函数的单调性，再根据函数的性质判定结果.10. 已知圆,过点的直线,则（）A与相交B与相切C与相离D以上三个选项均有可能参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A（0,0）,B（4,0）,C（t+4,3），D（t,3）（tR）.记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）= N（t）的所有可能取值为 参考答案：6；6，7，8本题考查格点问题，需要一定的动手能力和探索精神，难度较大.显然四边形ABCD内部（不包括边界）的整点都在直线落在四边形ABCD内部的线段

5、上，由于这样的线段长等于4，所以每条线段上的整点有3个或4个，所以.当四边形ABCD的边AD上有4个整点时，；当四边形ABCD的边AD上有1或2个整点时，或.所以的所有可能取值为6，7，8.12. 已知中，若为的重心，则参考答案：413. 已知复数若为实数，则实数的值为_.参考答案：略14. = 参考答案：-6略15. 若集合A=，B=满足AB=R，AB=，则实数m= 参考答案：答案：3 16. 如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_参考答案：0.1817. 若集合，则AB=_参考答案：【分析】分别求出集合的的范围，求交集即可。【详

6、解】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：Ax|3x+10 x|x，B|x1|2x|2x12x|1x3，则ABx|x3，故答案为：（，3）【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键，属于简单题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”已知函数，请解答下列问题：（1）求函数的“拐点”A的坐标；（2）求证的图象关于“拐点”A对称参考答案：（1）令得所以“拐点”A的坐标为 -4分（2）设是图象上任意一点，则关于的对称点，把代

7、入，得左边右边=所以左边=右边，所以在图象上， 所以的图象关于“拐点”A对称 10分19. 若数列an的前n项和为Sn，首项a10且2Sn=+ an(nN*)（1）求数列an的通项公式；（2）若an0，令bn =，数列bn的前n项和为Tn，若Tnm恒成立，mZ,求m的最小值参考答案：（1）当时，则当时，即或，或 （2）由，又20. 为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租。该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆

8、自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。（1）求函数的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？参考答案：解：（1）当 2分.5分故定义域为.8分 （2）对于，显然当.10分当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。.14分21. 设O是坐标原点，椭圆C：x2+3y2=6的左右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点，（I）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30，求证：|F1P|、|P

9、Q|、|QF1|成等差数列；（）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在且成等比数列求直线PQ的斜率参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】（I）求得椭圆的a，b，c，设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式可得|PQ|，再由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a，由等差数列的中项的性质，可得结论；（）设出直线PQ的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由等比数列的中项的性质，结合直线的斜率公式，化简整理，解方程即可得到直线PQ的斜率【解答】解：（I）证明：x2+3y2=6即为+=1，即有a=，b=，c=2，由直线PQ过椭圆C的右焦点F2（

10、2，0），且倾斜角为30，可得直线PQ的方程为y=（x2），代入椭圆方程可得，x22x1=0，即有x1+x2=2，x1x2=1，由弦长公式可得|PQ|=?=?=，由椭圆的定义可得|F1P|+|PQ|+|QF1|=4a=4，可得|F1P|+|QF1|=4=2|PQ|，则有|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差数列；（）设直线PQ的方程为y=kx+m，代入椭圆方程x2+3y2=6，消去y得：（1+3k2）x2+6kmx+3（m22）=0，则=36k2m212（1+3k2）（m22）=12（6k2m2+2）0，x1+x2=，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2，直线OP、PQ、OQ的斜率依次成等比数列，?=k2，即km（x1+x2）+m2=0，即