安徽省宣城市茂林中学2023年高三数学理月考试题含解析

1、安徽省宣城市茂林中学2023年高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，不满足：的是（ ） 参考答案：选与均满足：得：满足条件2. 若展开式中存在常数项，则n的值可以是(A)8 (B)9 (C)10 (D)12 参考答案：答案：C3. 已知抛物线 与双曲线 的一个交点为M,F为抛物线的焦点，若 ，则该双曲线的渐近线方程为 A5x3y=0 B3r5y=0 C4x5y=0 D5x4y=0参考答案：A4. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D

2、考点：复数的几何意义5. 给定性质：最小正周期为；图像关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质、的是( )A BC D参考答案：C6. 设函数为 （ ） A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为 C周期函数，数小正周期为 D非周期函数参考答案：答案：B7. 等比数列an的各项均为正数，且a3a8+a5a6=18，则=（）A12B10C8D2+log35参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；对数的运算性质【分析】由题意可得a5a6=9，由等比数列的性质和对数的运算可得原式=log3（a5a6）5，化简可得【解答】解：由题意可得a3a8+a5a6=2a5a6=18，解之可得a5a6

3、=9，故log3a1+log3a2+log3a10=log3a1a2a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算性质，属基础题8. 在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（）A42B +1C1D参考答案：C【考点】三角函数的最值；向量的模【专题】计算题；平面向量及应用；直线与圆【分析】设点P（x，y），则由动点P满足|=1可得圆C：x2+（y+2）2=1根据|+|=，表示点P（x y）与点M（，1）之间的距离显然点M在圆C x2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则

4、|MC|1即为所求【解答】解：设点P（x，y），则由动点P满足|=1可得x2+（y+2）2=1根据+的坐标为（+x，y+1），可得|+|=，表示点P（x y）与点M（，1）之间的距离显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|+|的最小值为|MC|1=1，故选C【点评】本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题9. 等比数列an中，a2=4，则a3a6+a4a5的值是（）A1B2CD参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由等比数列的定义和性质可得 a3a6=a4a5=a2?a7，由此求得a3a6+a4a5的值【解答】解

5、：等比数列an中，a2=4，a3a6=a4a5=a2?a7=4=，故a3a6+a4a5 =+=，故选C10. 在三棱锥中，若O是底面ABC内部一点，满足,则( ) A. B. 5 C. 2 D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若sin（+x）+cos（+x）=，则sin2x= ， = 参考答案：，【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GI：三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式求得sinx+cosx=，两边平方，根据同角三角函数的基本关系及二倍角公式即可求得sinx2x=， =，化简整理即可求得答案【解答】解：sin（+x）+cos（+x）=sinxcos

6、x=，即sinx+cosx=，两边平方得：sin2x+2sinxcosx+cos2x=，即1+sin2x=，则sinx2x=，由=，故答案为：，12. 在等差数列中,已知,则_参考答案：2013. 如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；函数在上为减函数；任意，都有；其中所有正确结论的序号是_参考答案：.考点：函数性质的运用.14. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为 (用反三角形式表示). 参考答案：15. 已知，若向量与共线，则 .参考

7、答案： 由共线，得16. 设常数，展开式中的系数为，则的值为 参考答案：答案： 17. 已知双曲线=1（a0，b0）中，A1，A2是左、右顶点，F是右焦点，B是虚轴的上端点若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是参考答案：1e【考点】双曲线的简单性质【分析】求出直线BF的方程为bx+cybc=0，利用直线与圆的位置关系，结合e1，即可求出双曲线离心率e的取值范围【解答】解：由题意，F（c，0），B（0，b），则直线BF的方程为bx+cybc=0，在线段BF上（不含端点）存在不同的两点

8、Pi（i=1，2），使得PiA1A2（i=1，2）构成以线段A1A2为斜边的直角三角形，e43e2+10，e1，ee1，1e故答案为：1e三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。 参考答案：解：（）如图，设F为AD延长线上一点，A，B，C，D四点共圆，CDF=ABC， 又AB=AC ABC=ACB,且A

9、DB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即AD的延长线平分CDE. -5分（）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AHBC.连接OC,A由题意OAC=OCA=150, ACB=750,OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,得r=2,外接圆的面积为4。-10分19. （本题满分14分）已知函数f（x）=sin2xcos2xsin x cos x（xR）（）求的值（）求f(x)的最小正周期及单调递增区间参考答案：（）由，得（）由与得所以的最小正周期是由正弦函数的性质得，解得，所以，的单调递增区间是【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数y=A

10、sin(x+)的性质，是高考中的常考知识点，属于基础题，强调基础的重要性；三角函数解答题中，涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等考点时，都属于考查三角函数的性质，首先应把它化为三角函数的基本形式即，然后利用三角函数y=Asin的性质求解20. 在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知。（）求角A的大小;（）若，判断的形状。参考答案：（）在中，又 （）， ， , 为等边三角形。略21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （）当时，求不等式的解集； （）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围 参考答案：（）解：当时，等价于1分当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为

11、，解得；当时，不等式化为，解得3分综上所述，不等式的解集为4分（）因为不等式的解集为空集，所以5分以下给出两种思路求的最大值.思路1：因为 ，当时， 当时， 当时，所以7分思路2：因为 ，当且仅当时取等号所以7分因为对任意，不等式的解集为空集，所以8分以下给出三种思路求的最大值.思路1：令，所以当且仅当，即时等号成立所以所以的取值范围为10分思路2：令，因为，所以可设 ，则， 当且仅当时等号成立所以的取值范围为10分思路3：令，因为，设则问题转化为在的条件下，求的最大值利用数形结合的方法容易求得的最大值为，此时所以的取值范围为10分22. 已知函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极

12、值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2（）求a，b的值：（）若关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围参考答案：考点：函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程3794729专题：计算题分析：（I）根据已知中函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，且在点（1，f（1）处的切线的斜率为2我们易得f（1）=0，f（1）=2，由此构造关于a，b的方程，解方程即可得到答案（II）根据（I）的结论我们易化简关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0，构造函数g（x）=分析函数的单调性后，我们可将关于x的方程f（x）+x32x2x+m=0在，2上恰有两个不相等的实数根，转化为不等式问题，解关于m的不等式组，即可求出实数m的取值范围解答：解：（I）函数f（x）=ax3+bx2+2x在x=1处取得极值，f（1）=3a2b+2=0又在点（1，f（1）处的切线的斜率为2f（1）=3a+2b+2=2解得a=，b=0在（1，2）内有根（6分）（II）由（I）得方程f（x）+x32x