6.2.2离散型随机变量的分布列复习 -高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1、离散型随机变量的分布列随机事件与古典概型条件概率与相互独立事件随机变量概率分布列条件概率相互独立性独立重复试验随机变量定义分类离散型随机变量的分布列连续性随机变量的分布列二项分布两点分布超几何分布概念常见分布列性质概 率随机变量01随机变量随着试验结果变化而变化的变量，常用字母X，Y，表示离散型随机变量所有取值可以_的随机变量连续性随机变量随机变量 X的所有可能取值不可以逐个列举出来，而是取数轴上某一区间内的任一点的随机变量.随机变量的有关概念01随机变量与随机事件的区别02随机变量是定义在样本空间上的映射.通常是将样本空间映射到数字空间.随机事件是样本空间的子集.在每次试验中，当且仅当该子集

2、中的任意一个元素发生时，称该随机事件发生.随机变量随机事件样本空间随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，该集合的元素称为样本点.随机变量与函数的区别03随机变量是一个函数，但它与普通的函数有着本质的差别.普通函数是定义在实数上的.随机变量是定义在样本空间上的（样本空间的元素不一定是实数）.离散型随机变量的分布列02概念及性质01若离散型随机变量 X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布列有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pi

3、pn12E(X)=_；它反映了离散型随机变量取值的_.D(X)=_；它刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度.概念及性质01若离散型随机变量 X可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：此表称为离散型随机变量X的概率分布列有时也用等式P(Xxi)pi，i1,2，n表示X的分布列Xx1x2xixnPp1p2pipn12E(X)=_;D(X)=_;34E(aX+b)=_;D(aX+b)=_.常见分布列02两点分布 若随机变量 X服从两点分布，则其分布列为 其中pP(X1)称为成功概率X01P1pp12E(X)=_.

4、D(X)=_.常见分布列02超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则 ，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称随机变量X服从超几何分布X01mP易错易混辨析（1）离散型随机变量的分布列中，各个概率之和可以小于1.（2）离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的（3）如果随机变量X的分布列由下表给出，则它服从两点分布（4）从4名男演员和3名女演员中选出4人，其中女演员的人数X服从超几何分布（ ）（ ）（ ）（ ）X25P0.30.7已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检

5、测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；离散型随机变量分布列01【解析】 （1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A，则P(A) .2354310（2）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和均值（数学期望）【解析】 （2）X 的可能取值为200, 300, 400.故X的分布列为：X200300400P（元）.超几何分布021234定型确定离散型随机变量服从的分布的类型，特别要区分超几何分布与二项分布.定参确定超几何分布中的三个

6、参数N，M，n.列表根据离散型随机变量的取值及其对应的概率列出分布列求值根据离散型随机变量的期望和方差公式，代入相应数值求值解题关键（1）求白球的个数；一个袋中装有10个大小相同的黑球和白球. 已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是 .超几何分布02【解析】（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则解得x=5（x=14不符题意，舍去）.，（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的分布列.【解析】（2）X服从超几何分布，其中N=10，M=5，n=3，其中随机变量X的分布列为:X0123P若E(甲)E(乙)，在均值意义下，

7、甲优于乙若D(甲)D(乙)，说明甲的波动大于乙若E(甲)=E(乙)，且D(甲)D(乙)，则乙优于甲利用数学期望和方差进行决策03（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 . 第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束. 若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖. 规定若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工

8、连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获奖金400元.利用数学期望和方差进行决策03（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行和抽奖，哪个方案更划算？（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X（元）的分布列；【解析】（1）X 的所有可能取值为0，500，1000，则所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X（元）的分布为X05001000P方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获奖金400元.（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？【解析】（2）选择方案甲进行抽奖，所获奖金 X的均值为若选择方案乙进行抽奖，中奖次数则 此时抽奖所获奖金Y的均值为E(Y)=E(400)=400E()=4