2021-2022学年广东省深圳市福田区高二年级上册学期期中考试（选择考）数学试题

1、2021-2022学年度第一学期高二年级期中数学学科试题答题注意事项：1.本试卷满分150分；用时120分钟；2.本二卷,不按要求答卷不得分。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2. 已知向量，且，则实数（ ）A. B. C. D. 3. 若直线与直线平行，则实数（ ）A. B. C. D. 4. 已知三棱柱，点为线段的中点，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知二面角的大小为，为棱上不同两点，分别在半平面内，均垂直于棱，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C.

2、D. 6. 若过原点的直线与圆有两个交点，则的倾斜角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 7. 设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知圆与直线交于两点，且，则圆与函数图象交点个数为（ ）个A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 过点,并且在两轴上的截距相等的直线方程为( )A. B. C. D. 10. 已知空间中三点，则下列说法正确的是（ ）A与是共线向量B与同向的单位向量是C和夹角的余弦值是D平面的一个法

3、向量是11. 下列结论正确的是（ ）A. 已知点在圆上，则的最小值是；B. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为C. 已知点是圆外一点，直线方程是，则与圆相交D. 若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是.12. 在直三棱柱中，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ）A平面B若是上的中点，则C直线与平面所成角的正弦值为D直线与直线所成角最小时，线段长为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 圆与圆的位置关系为_.14. 已知方程表示圆，则实数取值范围是_.15. 已知，若，则=_.16.在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，则（1）的最小值是_；（2

4、）的最小值是_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，.（1）求边所在直线的方程；（2）边上中线的方程为，且的面积等于7，求点的坐标.18. (本题满分12分)如图，在棱长为2的正方体中，为的中点.（1）求异面直线与所成的角的余弦值；（2）求点到平面的距离.19. (本题满分12分)已知圆：，直线，点在直线上若点的横坐标为，求过点的圆的切线方程已知圆的半径为，求圆与圆的公共弦的最大值20. (本题满分12分)如图，在四棱锥中，面ABCD，且，N为PD的中点（1）求证：平面（2）求平面与平面所成二面

5、角的余弦值（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.21. (本题满分12分)已知圆：，直线：，求证：对，直线与圆总有两个不同的交点、；求弦的中点的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；是否存在实数，使得圆上有四点到直线的距离为？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由22. (本题满分12分)已知圆与直线相切于点，圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）过点且不与轴重合的直线与圆相交于两点，为坐标原点，直线分别与直线相交于两点，记的面积分别是求的取值范围.答案19.AC10.BDDB CAA 9.AC 10.BD 11.CD 12.AC

6、D13. 相交14. 15. 16. (1). (2). 17. （1），采用点斜式设直线方程： 3分（2）点在中线上，把点坐标代入，点到直线的距离 5分 7分即或 9分所以，点的坐标为或 10分18. （1）以，的正方向分别为轴轴轴的正方向建立空间直角坐标系，则， 2分所以， 3分设异面直线与所成的角为，所以， 5分即异面直线与所成的角的余弦值. 6分（2）由（1）中的坐标系，可得，则， 7分设平面的法向量为， 8分由，得，令，得， 9分又由， 10分设点到平面的距离为，可得. 11分即点到平面的距离为1. 12分19. 解：由题意知，点在上，且点的横坐标为，可得，即，1分当的斜率不存在时，

7、方程为，此时与圆相切，符合题意 2分当的斜率存在时，直线方程为， 3分即由与圆相切，可得，解得， 4分所以 5分即切线方程为或 6分连接，交于， 7分为和中点， 8分因为圆的半径为，所以，在中， 9分要使最大，则最小，即最小故， 11分所以 QUOTE 12分20. （1）证明：过作，垂足为，则，如图，以为坐标原点，分別以，为轴建立空间直角坐标系，1分则， 为的中点，则， 2分设平面的一个法向量为，则，令，解得. 3分，即，又平面，所以平面 4分（2）设平面的一个法向量为，所以，令，解得. 5分所以 6分即平面与平面所成二面角的余弦值为. 7分（3）假设线段上存在一点，设，.8分，则9分又直线与平面所成角的正弦值为，平面的一个法向量， 11分化简得，即，故存在，且. 12分21. 证明：圆：的圆心为，半径为，1分所以圆心到直线：的距离2分所以直线与圆相交，即直线与圆总有两个不同的交点；3分解：设弦的中点为， 因为直线：恒过定点，4分当直线的斜率存在时，5分所以，化简得：，6分当直线的斜率不存在时，中点也满足上述方程，7分所以的轨迹方程是， 它是一个以为圆心，以为半径的圆；8分 QUOTE 解：假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，由于圆心，半径为，则圆心到直线的距离为，10分化简得，解得或12分22. （1）由题可知，设圆的方程为，1分，解得