2021-2022学年辽宁省锦州市高一年级下册学期期末考试数学试卷

1、锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则z的虚部为（ ）A1B1CiDi2已知，则（ ）ABCD3正三棱锥的高为，斜高为，则该三棱锥的侧棱长为（ ）ABCD44已知圆台下底面半径是上底面半径的2倍，若从该圆台中挖掉一个圆锥，圆锥的底面是圆台的上底面，圆锥的顶点是圆台下底面的圆心，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的（ ）ABCD5已知，则（ ）ABCD56已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动，据监测，目前台风中心位于城市A的东偏南60方向，距城市A300km的海面点P处，并以20

2、km/h的速度向西偏北30方向移动已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域，半径为km则城市A受台风影响的时间为（ ）A5hBhChD4h7已知正方体，棱长为2，E为棱的中点，则经过，D，E三点的正方体的截面面积为（ ）ABCD8已知，点D在BC边上且，则AD长度为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分。部分选对的得2分，有选错的得0分。9已知直线m，n，平面，给出下列命题中正确的是（ ）A若，且，则B若，且，则C若，且，则D若，且，则10已知中，则下列结论可能成立的是（ ）ABCD11已知向量，函数的最

3、小正周期是，则（ ）A的最小值为1B在C上单调递减C的图象关于点中心对称D取最大值时，x的取值集合为12已知，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列条件一定能够使为等腰三角形的是（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知四点，则在上的投影的数量为_14已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则_15如图，长方体，中，M为棱A，D中点，则三棱锥外接球的表面积为_16已知四边形ABCD是圆的内接四边形，对角线AC与BD交于点O，则_；_（第1空2分，第2空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，作图

4、请保留作图痕迹。17（本题满分10分）已知复数满足（1）求；（2）若复数满足且，求18（本题满分12分）已知O为坐标原点，设C是直线OP上的一点（1）求使取得最小值时的坐标；（2）对于（1）中求出的点C，求的面积19（本题满分12分）如图已知正三棱柱，点D，E分别是棱BC，中点，且（1）求证：平面上平面；（2）求三棱锥的体积20（本题满分12分）已知，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求B；（2）若，求a和21（本题满分12分）如图，已知四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，且，O为棱AB的中点，点E在棱AD上，且（1）证明：；（2）在棱PB上是否存在一点F使平面P

5、EC？若存在，请指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由22（本题满分12分）凸四边形是四个内角都小于的四边形如图，凸四边形ABCD中，是等腰直角三角形，设（1）求的取值范围；（2）设四边形ABCD的面积为S，求的解析式，并求S的最大值锦州市2021-2022学年高一下学期期末数学（答案及评分标准）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。14BADB58CBAD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9AD10ABC11BD12AC

6、D三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。131415162，（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分10分）解：（1）设，则所以解得，所以（2）（法一）设，则由可设，则因为，所以 解得所以或（法二）设，则因为且，所以解得或所以或18（本题满分12分）解：（1）因为点C是直线OP上一点，所以，故设，当时，取得最小值，此时2）当时，所以，所以，又由得所以评卷说明：（2）问直接使用公式而未加证明扣2分19（本题满分12分）（1）证明：因为三棱柱为正三棱柱，所以是等边三角形且平面ABC因为平面ABC，所以又因为D为B

7、C中点，所以因为平面，平面，所以平面又平面，所以平面平面（2）解：因为平面，所以评卷说明：其他计算体积方法可酌情给到10分或12分20（本题满分12分）解：（1）由正弦定理可知所以，所以因为，所以又，所以（2）（法一）由余弦定理得即整理得，解得或（舍），所以所以（法二）显然C为锐角，所以所以所以21（本题满分12分）（1）证明：连接OE，OC，OP，在四棱锥中，O为AB的中点，所以，又平面平面ABCD，平面平面，平面PAB所以平面ABCD，平面ABCD，所以，在矩形ABCD中，因为，所以，所以又，所以平面POE，平面POE，所以（2）存在，F为线段PB上靠近点B的三等分点证明：取BC的三等分点M（靠近点C），连接AM，易知，所以四边形AECM是平行四边形，所以，取BM中点N，连接ON，所以，所以，因为N为BM中点，所以N为BC的三等分点（靠近点B），连接OF，NF，所以，又，所以平面平面PEC，又平面ONF，所以平面PEC22（本题满分12分）解：（1）（法一）设，显然ABC和BAD不是四边形ABCD的最大内角所以要使四边形ABCD为凸四边形，必须且即8且在中，由正弦定理可得，即所以，所以，因为，所以（1）（法二）设，显然ABC和BAD不是四边形ABCD的最大内角所以要使四边