《数理金融》课程教学大纲

1、数理金融Mathematical Finance一、课程基本情况课程类别：专业方向课课程学分： 2学分课程总学时：32学时，其中讲课：32学时，实验： 0学时，上机：0 学时，实习 0学时，课外 0学时课程性质：选修开课学期：第5学期先修课程：概率统计、随机过程适用专业：统计学、数学与应用数学、金融工程教材：数理金融，北京：清华大学出版社，郭多祚，2012年第二版开课单位：数学与统计学院统计系二、课程性质、教学目标和任务通过对本课程的学习能让学生对金融数学有个初步认识，并了解解决一些金融问题的数学方法。主要包括：了解二元关系；现值、终值计算公式；运用CAPM模型进行投资分析的方法；APT模型的

2、假设以及Ito引理及其在股价中的应用；熟悉三种不同风险偏好的投资者；货币的时间价值和增值过程；市场组合、资本市场线、证券市场线；多因素模型以及金融期权，期权价格的影响因素；重点掌握马科维茨风险溢价的求法，凸度以及债券组合的久期；最小方差投资组合模型及两基金分离定理以及CAPM模型，并能够确定系数；二项式定价公式。三、教学内容和要求第一章期望效用函数理论与单期定价模型（9课时）1.1序数效用函数（2课时）1.2期望效用函数（2课时）1.3投资者的风险类型及风险度量（2课时）1.4均值方差效用函数（1课时）1.5随机占优（0.5课时）1.6单期无套利资产定价模型（1.5课时）（1）了解偏好关系的概

3、念，单期确定性定价模型；（2）理解效用函数，绝对、相对风险厌恶函数；（3）掌握马科维茨风险溢价的求法，三种不同投资者风险类型；重点：马科维茨风险溢价的求法，投资者风险类型，偏好关系难点：单期确定性定价模型。第二章固定收益证券（ 7 课时）2.1货币的时间价值（1.5课时）2.2债券及其期限结构（1课时）2.3债券定价（1.5课时）2.4价格波动的测度久期（1.5课时）2.5价格波动率的测度凸度（1.5课时）（1）了解现值、终值计算公式，银行按揭模型；（2）理解单利、复利和连续复利的计算，货币的时间价值和增值过程；（3）掌握凸度以及债券组合的久期；重点：现值、终值的计算，单利、复利和连续复利的计

4、算难点：债券组合的久期。第三章均值方差分析与资本资产定价模型（CAPM）（8 课时）3.1两种证券投资组合的均值方差（2课时）3.2均值方差分析及两基金分离定理（2课时）3.3具有无风险资产的均值方差分析（2课时）3.4资本资产定价模型（2课时）（1）了解运用CAPM模型进行投资分析的方法及扩展的CAPM模型；（2）理解CAPM模型的假设，市场组合、资本市场线、证券市场线；（3）掌握最小方差投资组合模型及两基金分离定理以及CAPM模型，并能够确定系数；重点：最小方差投资组合模型及两基金分离定理以及CAPM模型，市场组合、资本市场线、证券市场线难点：最小方差投资组合模型。第四章套利定价理论（AP

5、T）（2课时）4.1多因子线性模型（2课时）4.2不含残差的线性因子模型的套利定价理论（1）了解APT模型的假设；（2）理解APT模型；（3）掌握套利与市场均衡，多因素模型；重点：套利与市场均衡难点：多因素模型。第五章期权定价理论（6课时）5.1期权概述及二项式定价公式（3课时）5.2布莱克-斯科尔斯期权定价公式（3课时）（1）了解Ito引理及其在股价中的应用，收益率和波动率；（2）理解股票价格的随机模型，金融期权，期权价格的影响因素；（3）掌握Black-Scholes模型以及Black-Scholes模型的应用，二项式定价公式；重点：Black-Scholes模型以及Black-Scholes模型的应用，二项式定价公式难点：股票价格的随机模型。四、课程考核（1）作业等：作业：5次，课程论文：0篇；（2）考核方式：闭卷考试（3）总评成绩计算方式：0.2平时成绩+0.8期末考试成绩五、参考书目金融数学模型，广州