初中数学人教九年级上册（2023年新编）第二十三章 旋转利用旋转构建三角形解决问题_第1页
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文档简介

1、利用旋转构建特殊三角形解决问题导学案中江县龙台七一中学 彭渝知识与技能：能熟练的利用旋转构建特殊三角形解决平面几何中的一些求值问题，掌握其解题思路与方法数学思考：在对图形旋转特定度数中发现存在的特殊三角形，能说出自己对这些变换的认识。问题解决：通过对图形的旋转变换构建特殊三角形，找到解决求值问题的一般思路与方法。情感态度与价值观：通过动手操作与小组讨论，感受学习的快乐与成功的喜悦，增强学生克服困难的信心重难点：能利用旋转去构建特殊三角形解决问题。教学准备：三角尺、圆规、量角器，几何画版，PPT教学过程：活动一：1、把ABC沿点A顺时针旋转60得到ABC，请把对应点连接起来！讨论：ABB与ACC

2、是什么三角形，为什么？你知道这些三角形有什么性质吗？ 2、ABC沿点C逆时针旋转90得到ABC，讨论：把所有的对应点连接起来得到的CBB与CAA又是什么三角形？你能得出什么结论？把任意一个三角形绕它顶点旋转60或90后再把对应点连接起来将会得到等边三角形或等腰直角三角形！活动二：知识运用例1：如图一，P是等边三角形ABC内一点，且AP=3，BP=4，CP=5，将BPC绕点B逆时针旋转60得到BPA。求四边形APBP的周长。求四边形APBP的面积，并讨论该四边形面积与APB、BPC的面积有什么关系为什么？求APB的度数例2：在正方形ABCD中，点G是BC上的一点，点E是DC边上的一点，将ADF绕

3、点A顺时针旋转90得到ABE，连接EF，若正方边形边长为3，DF=1 ，求线段EF的长度。若GAF=45，AEG与AFG全等吗？请说明理由。根据2的条件还能设计一个什么问题？活动三：变式练习如图，P是等边三角形ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10，求APC与BPC的面积之和。如图三，P是等边三角形ABC内一点，APB=113 ,APC=123求证：以AP、BP、CP为边可以构成一个三角形，并确定构成的三角形的各内角的度数。在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是BC边上的两点，若EOP=45，线段 BE、EF、FC是否能构成一个直角三角形，为什么？课堂总结我们为什么要利用旋转？旋转前后图形大小形状不变，对应点到旋转中心的距离相等。在解题中，我什么时候考虑

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