初中数学人教九年级上册第二十三章 旋转用旋转构造“手拉手”模型 教学设计_第1页
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文档简介

1、用旋转构造“手拉手”模型教学设计绵阳外国语实验学校 刘丽琼教学目标：1、了解并熟悉“手拉手”模型； 2、借助“手拉手”模型，利用旋转构造全等解决相关问题；3、举一反三，解决几何图形中求线段的长度，角的度数的问题。教学重难点：挖掘和构造“手拉手”模型，学会用旋转构造全等。教学过程：1、复习旧知师：如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为和，我们可以得出哪些结论？生： = 1 * GB3 BCEDCG； = 2 * GB3 BEDG； = 3 * GB3 师：我们看BCE和DCG，这两个三角形除了全等，还有什么共同特征？生：这两个三角形有一个共同的顶点C。师：因此，我们可以把BCE通过怎么

2、样的变换得到DCG？生：BCE绕点C顺时针旋转90得到DCG，2、引入新课师：我们可以给这两个全等的三角形取个名字，叫“手拉手”模型。这个“手拉手”模型有哪些特点呢？生：有一个共同的顶点，并且过这个顶点有相等的线段。师：非常好！我们可以归纳为：等线段，共顶点，用旋转。3、例题精讲【例1】如图，ABC为等腰直角三角形，ACB=90，PB=1，PC=2，PA=3，求APB的度数。师：这里有没有隐含的“手拉手”模型？要构造全等，应该怎样旋转？生：将CPB绕着点C顺时针旋转90？师：为什么要这么旋转呢？生：因为CB和CA 相等又有公共的顶点。师：即：等线段，共顶点，用旋转。【解答】将CPB绕着点C顺时

3、针旋转90得到CMA，连接MP。所以PC=MC=2，PB=AM=1，在RtCMP中，CMP=45，由勾股定理，MP=。在MAP中，由勾股定理的逆定理可得AMP=90，因此CMA=CPB=45+90=135。师：本题还有没有其他旋转的方法呢？生：可以把ACP绕着点C逆时针旋转90。师：是的，请同学们自己完成。【例2】已知三角形ABC中，ABC=30，AB=3，以AC为边向外作等边ACD，BD=5，求BC长。师：这里有隐含的“手拉手”模型的特点吗？生：有等线段，共顶点。师：因此可以进行旋转。请同学们自己做出旋转后的图形，并且解决这个问题。（独立完成）师：刚刚看同学们解决这个问题，我发现有好几个旋转

4、的方法，请同学们欣赏一下。 师：请同学们看一看，这些方法是否可行？生：都可以。师：有等线段，共顶点，用旋转，并且旋转的方法可能不唯一。【解答】以第一个图为例。将ABD绕着点A顺时针旋转60得到AMC。所以BD=CM=5，AM=AC=3，MAB=60，所以ABM是等边三角形，MB=3，MBA=60，因为ABC=30，则MBC=90，在RtMBC中，根据勾股定理可得，BC=4.后面3个图形请同学们自行完成。4、自主练习（1）如图，点P是等边ABC内的一点，PB=1，PA=2，APB=150，求PC的长。（2）已知ABP中，PA=，PB=4，APB=45，以AB为一边作正方形ABCD，使得P、D两点落在直线AB的两侧，连接PD，求PD的长。【自主练习答案】（1）.（2

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