2021-2022学年山西省临汾市范村中学高一数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省临汾市范村中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为增函数，若x10，且x1+x20，则（）Af（x1）=f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）D无法比较f（x1）与f（x2）的大小参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）在（0，+）上单调递减，x2x10，由此可得结论【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（，0）上为增函数，故f（x）在（0，+

2、）上单调递减若x10，且x1+x20，则 x2x10，f（ x2）f（x1）=f（ x1），故选：B【点评】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题2. 已知Mx|y=x2-1, N=y|y=x2-1,等于（ ）A. N B. M C.RD.参考答案：A3. 已知，则函数与函数的图象可能是参考答案：B4. 半径为R的球的内接正方体的表面积是 ( ) A. B. C. D.参考答案：D5. 如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点

3、】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】只有当P移动到正方体中心O时，MN有唯一的最大值，则淘汰选项A、C；P点移动时，x与y的关系应该是线性的，则淘汰选项D【解答】解：设正方体的棱长为1，显然，当P移动到对角线BD1的中点O时，函数取得唯一最大值，所以排除A、C；当P在BO上时，分别过M、N、P作底面的垂线，垂足分别为M1、N1、P1，则y=MN=M1N1=2BP1=2?xcosD1BD=2?是一次函数，所以排除D故选B6. （5分）奇函数f （x）在区间上单调递减，且f （x）0，（0ab），那么|f （x）|在区间上是（）A单调递增B单调递减C不增也不减D无法判断参考答案：A考点：函数奇

4、偶性的性质 专题：数形结合分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得解答：如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f （x）|的图象（右图），可以得到|f （x）|在区间上是增函数故选：A点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误7. 函数y=sin（2x）的单调增区间是（）A，kZB，kZC，kZD，kZ参考答案：A【考点】HM：复合三角函数的单调性【分析】根据三角函数的单调性进行求解即可【解答】解

5、：y=sin（2x）=sin（2x），要求函数y=sin（2x）的单调增区间即求函数y=sin（2x）的递减区间，由2k+2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，即函数的递增区间为，kZ，故选：A8. 已知a0且a1，函数y=ax与y=loga（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0a1时，根据指数函数的图象与性质得到y=ax为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B【解答】解：若0

6、a1，曲线y=ax函数图象下降，即为减函数，且函数图象过（0，1），而曲线y=logax函数图象上升，即为增函数，且函数图象过（1，0），以上图象均不符号这些条件；若a1，则曲线y=ax上升，即为增函数，且函数图象过（0，1），而函数y=logax下降，即为减函数，且函数图象过（1，0），只有选项B满足条件故选B【点评】此题考查了指数函数及对数函数的图象与性质这类题的做法一般是根据底数a的取值分情况，根据函数图象与性质分别讨论，采用数形结合的数学思想，得到正确的选项学生做题时注意对数函数y=logax的图象与对数函数y=logax的图象关于y轴对称9. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案

7、：B10. 在ABC中，D为边BC的中点，AB=2，AC=4，则BAC为（ ）A30 B60 C120 D150参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (12分)已知函数.（1）求的周期和单调递增区间；（2）说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.参考答案：（1）=, 最小正周期为 由， 可得， 所以,函数的单调递增区间为 (2)将的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来倍, 将所得图象向左平稳个单位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的倍得的图象.略12. 已知集合A=0，1，2，B=1，2，3，则集合AB中元素个数为 参考答案：4【考点】并集及其运算【专题】

8、计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由A与B，求出两集合的并集，找出并集中元素个数即可【解答】解：A=0，1，2，B=1，2，3，AB=0，1，2，3，则集合AB中元素个数为4，故答案为：4【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键13. 正数a、b满足，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围_参考答案：【分析】由已知先求出，得对任意实数恒成立，又由在时，可得实数的取值范围.【详解】因为，所以，所以对任意实数恒成立，即对任意实数恒成立，又因为在时，所以，故填：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，关键在于对运用参变分离，与相应的函数的最值建立不等关系，属于中档题.1

9、4. x2+y22x+4y=0的圆心坐标是 ，半径是参考答案：（1，2），【考点】圆的一般方程【分析】由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径【解答】解：由方程x2+y22x+4y=0可得（x1）2+（y+2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为故答案为：（1，2），15. 以下是用二分法求方程的一个近似解（精确度为0.1）的不完整的过程，请补充完整。区间中点符号区间长度解：设函数，其图象在上是连续不断的，且在上是单调递_（增或减）。先求_，_，_。所以在区间_内存在零点，再填上表：下结论：_。（可参考条件：，；符号填、）参考答案：16. 已知实

10、数满足则的取值范围是_.参考答案：-5，7；17. 已知，则= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，求ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由题得，所以函数的最小正周期是.（2）由得到由得到，再对cosA分类讨论求出的面积为，最后综合得解.【详解】解：（1） .函数的最小正周期是.（2），且，.由，得， ，整理得，若，则，又，.此时的面积为.若，则，由正弦定理可知，由余弦定理，解得，于是.此时面积为.综上所述的面积为.【点睛】本

11、题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像的周期的求法，考查正弦定理余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 已知a0且满足不等式22a+125a2（1）求实数a的取值范围 （2）求不等式loga（3x+1）loga（75x）（3）若函数y=loga（2x1）在区间1，3有最小值为2，求实数a值参考答案：【考点】指数函数综合题【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围 （2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）loga（75x）（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值【解答】解：（1）22a+

12、125a22a+15a2，即3a3，a1（2）a0，a1，0a1，loga（3x+1）loga（75x）等价为，即，即不等式的解集为（，）（3）0a1，函数y=loga（2x1）在区间1，3上为减函数，当x=3时，y有最小值为2，即loga5=2，a2=5，解得a=【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键20. （12分）已知单位向量和，它们的夹角是60，向量，求：（1）向量与的夹角；（2）向量在向量方向上的射影。参考答案：（1）120；（2）21. 设数列an的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn（2t+3）Sn1=3t（t0，n=2，3，4

13、）（1）求证：数列an是等比数列；（2）设数列an的公比为f（t），作数列bn，使，求数列bn的通项bn；（3）求和：b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1参考答案：【考点】8E：数列的求和；88：等比数列的通项公式【分析】（1）通过3tSn（2t+3）Sn1=3t与3tSn1（2t+3）Sn2=3t作差、整理得（n=2，3，），进而可得结论；（2）通过（1）可知bn=f+bn1，即数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列，进而即得结论；（3）通过bn=可知数列b2n1和b2n是首项分别为1和、公差均为的等差数列，并项取公因式，计算即得结论【解答】（1）证明：a1=S1=1，S2=1+a2，a2=又3tSn（2t+3）Sn1=3t 3tSn1（2t+3）Sn2=3t 得：3tan（2t+3）an1=0，（n=2，3，）an是一个首项为1、公比为的等比数列；（2）解：f（t）=，bn=f+bn1数列bn是一个首项为1、公差为的等差数列bn=1+（n1）=；（3）解：bn=，数列b2n1和b2n是首项分别为1和，公差均为的等差数列，于是b1b2b2b3+b3b4b4b5+b2n1b2nb2nb2n+1=b2（b1b3）+b4（b3b5）+b6（