2021-2022学年广东省湛江市第十五中学高一数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年广东省湛江市第十五中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在上有零点，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 在ABC中，A=45o，B=30o， b=2，则a的值为（ ） A4 B2 C D 3 参考答案：B略3. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是， 他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A B C D参考答案：D略4. 已知全集I0，1，2，3，4，集合M1，2，3，N0，3，4，则=（ ）A. B.3，4 C.1，

2、2 D. 0，4参考答案：D5. 设函数为奇函数，,则 A.5 B. C.1 D. 0 参考答案：B6. 已知函数f（x）=3sin（2x），则下列结论正确的是（）Af（x）的最小正周期为2Bf（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）在区间上（，）是增函数D由函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可得到函数f（x）的图象参考答案：C【考点】正弦函数的图象；命题的真假判断与应用【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】A根据三角函数的周期公式进行计算B根据三角函数的对称性进行判断C根据三角函数的单调性进行判断D根据三角函数的图象关系进行判断【解答】解：Af（x）的最小正周期T

3、=，故A错误，B当x=时，f（）=3sin（2）=3sin（）=3sin=3，不是最值，故f（x）的图象关于直线x=不对称，故B错误，C当x时，2x，则y=sinx在（，）上单调递增函数，故C正确，D函数y=3sin2x的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2（x）=3sin（2x），则不能得到函数f（x）的图象，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力7. “b是与的等差中项”是“b是与的等比中项”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 如

4、图是中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所得数据的平均数和方差分别为A.84，4.84 B.84，1.6 C85，1.6 D. 85，4参考答案：C略9. 若在直角坐标平面内两点满足条件：点都在函数的图象上；点关于原点对称，则称为函数的一个“黄金点对”那么函数的“黄金点对”的个数是（ ） A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C略10. （5分）设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A若l，则l?B若l，则l?C若l，则lD若l，则l参考答案：C考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析

5、：本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案解答：若l，则l?或l，故A错误；若l，则l?或l，故B错误；若l，由平面平行的性质，我们可得l，故C正确；若l，则l或l，故D错误；故选C点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是

6、寻找线线垂直的重要依据垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知（0，），（0，），且满足cos2+sin2=，sin=cos（），则+=参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】根据二倍角公式和诱导公式，得到cos+cos=0，sin=sin，求出cos2=，cos2=，继而求出=，=，问题得以解决【解答】解cos2+sin2=，（1+cos）+（1cos）=+，cos+cos=0，sin=co

7、s（），sin=sin，由，解得cos2=，cos2=，（0，），（0，），=，=，+=，故答案为：12. 设等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，当Tn取得最小值时，n=参考答案：6【考点】等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【分析】利用等比数列通项公式和前n项公式求出首项和公比，从而求出，由此能求出当Tn取得最小值时，n的值【解答】解：等比数列an的公比为q，Tn是其前n项的乘积，若25（a1+a3）=1，a5=27a2，解得，q=3，当an=1时，n7，1，当Tn取得最小值时，n=6故答案为：613. 已知函数，若，且，则的取值范围是

8、参考答案：(3,+)14. 已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_参考答案：60试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.15. 某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为_.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15 故答案为【点睛】本题

9、考查了概率的计算，属于简单题.16. 一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为 参考答案：48略17. 关于x的不等式2log2（x+5）3的整数解的集合为参考答案：0，1，2【考点】指、对数不等式的解法【分析】把不等式两边化为同底数，然后转化为一元一次不等式求解【解答】解：由2log2（x+5）3，得log24log2（x+5）log28，即4x+58，1x3不等式2log2（x+5）3的整数解的集合为：0，1，2故答案为：0，1，2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角终边上一点P（4，3 ），求参考答案：【考点】三角函

10、数的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】根据定义求出tan的值，再化简题目中的代数式并代入求值【解答】解：角终边上一点P（4，3 ），tan=；=tan=19. （1）计算（2）解方程：参考答案：解：（1）原式= （2）由可得： 经检验符合题意。略20. （本小题满分10分）计算求值：（1）已知，求的值（2）计算：参考答案：（1） (5分)（2）52(5分)。21. 如图所示，在直三棱柱ABC-A1 B1 C1 中，点D是AB的中点（1）求证：；（2）求证：平面.参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用为直三棱柱，得，利用，说明，得平面，推出；（2）连接，设，得为的中点，证得，即可证明平面【详解】（1）直三棱柱中，底面三边长，且，又，平面，平面.平面 ，平面，；（2）连接，设，得为的中点，连接，且点D是AB的中点 ，平面平面，平面【点睛】本题考