2022-2023学年福建省泉州市泉港区第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省泉州市泉港区第五中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知变量x, y满足约束条件，则的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.6参考答案：A6. 已知等差数列an的前n项和Sn满足且Sn的最大项为，则（ ）A. 20 B.22 C.24 D.26【答案】D由已知得：，Sn的最大项为，所以m=6即：，2. 若集合，则集合（ ） A. B. C. D.参考答案：A3. 命题“存在，为假命题”是命题“”的（ ） A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分

2、也不必要条件参考答案：A4. 已知M=（x,y）|x+y6,x0,y0,N=（x,y）|x4,y0,x-2y0，若向区域M随机投一点P，则P落入区域N的概率为 A B C D参考答案：D5. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（A）(,1) （B）(1,3) （C）(3,+) （D）(3,1) 参考答案：B6. 已知集合，集合，集合.命题，命题，（I）若命题为假命题，求实数的取值范围；（II）若命题为假命题，求实数的取值范围.参考答案：略7. 若存在实数a，b，对任意实数x0，4，使不等式max+b+m恒成立，则m的取值范围为（）Am1Bm1CmDm参考答案：C【考点】函数恒成立问

3、题【分析】不等式max+b+m可化为不等式|ax+b|m，等价于任意实数a，b，垂直x0，4，使不等式|axb+|m，分情况讨论a，即可解决【解答】解：不等式max+b+m可化为不等式|ax+b|m，等价于任意实数a，b，存在x0，4，使不等式|axb+|m，令y=axb+，则y=a+在x0，4上，当y0，即a时，单调递增，此时by4ab+2，当b12a时，|y|max=4ab+2，当b12a时，|y|max=b，从而当a时，b=12a时|y|取最大值，|y|max=12a，当a时，y在0，）上单调递增，在，4上单调递减，在a，时，byb+，当b=时，（|y|max）min=，在a（，+）时，

4、4ab2yb+，当b=12a+时，（|y|max）min=2a+1，综上所述，（|y|max）min=，m，故选C8. 已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】先对函数求导，利用诱导公式可得y=f（x）=cos（x+），利用三角函数平移变换的规律即可得解【解答】解：f（x）=cos（x+），函数y=f（x）=sin（x+）=cos（x+），只需将函数y=f（x）的图象向左平移个单位即可得到其导函数y=f（x）

5、的图象故选：B9. 如图，已知正方形的面积为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此试验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为（）A. 5.3B. 4.3C. 4.7D. 5.7参考答案：B由古典概型概率公式概率公式及对立事件概率公式可得，落在阴影部分概率为，因为正方形的面积为10，所以由几何概型概率公式可得阴影部分的面积约为，故选B.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失

6、分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.10. 已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）A BCD参考答案：B因为，所以是第四象限的角且，所以。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=ln，若f（）=1007（a+b），则a2+b2的最小值为参考答案：2考点： 对数函数的图像与性质专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 化简f（）=ln=ln；从而可得f（）=（ln）=ln（?）=l

7、ne2014=2014；从而再利用基本不等式求最值解答： 解：f（）=ln=ln；f（）=（ln）=ln（?）=lne2014=2014；故1007（a+b）=2014，故a+b=2；故a2+b22?（）2=2；（当且仅当a=b=1时，等号成立）故答案为：2点评： 本题考查了对数函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题12. 若在(,+)不是单调函数，则a的范围是 参考答案：(,1)(1,+)，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.13. 在中，若，则参考答案：略14. 已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是，切点到二面角棱的距离是1，则球的体积是。参考答案：答案

8、： 15. 如图所示，二面角的大小为，点A在平面内， 的面积为，且，过A点的直线交平面于B，且AB与平面所成的角为30，则当_时，的面积取得最大值为_。参考答案：答案: 16. 甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”从上述回答分析，5人的名次排列可能有 种不同情况?（填数字）参考答案：5417. 的展开式中常数项为 参考答案：14三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分) 某中学号召学生在放假期间至少参加一次社

9、会实践活动（以下简称活动）。现统计了该校100名学生参加活动的情况，他们参加活动的次数统计如图所示。（1）求这些学生参加活动的人均次数；（2）从这些学生中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率；（3）从这些学生中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随即变量的分布列和数学期望。参考答案：解析：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40（）该合唱团学生参加活动的人均次数为 3分（）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为 6分（）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2

10、次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件易知； 9分的分布列为： 10分的数学期望： 12分19. 在极坐标系中，直线经过圆的圆心且与直线平行，则直线与极轴的交点的极坐标为_参考答案：(1,0)由可知此圆的圆心为(1,0),直线是与极轴垂直的直线，所以所求直线的极坐标方程为,所以直线与极轴的交点的极坐标为(1,0)20. （本小题满分14分）已知是一个公差大于0的等差数列，且满足（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足: 且，求数列的通项公式参考答案：（I）由题得： .2分又 公差 .4分 .7分（II） .9分 且 .11分 .14分21.

11、 已知极点与坐标原点O重合，极轴与x轴非负半轴重合，M是曲线C：上任一点，点P满足.设点P的轨迹为曲线Q.（1）求曲线Q的平面直角坐标方程；（2）已知曲线Q向上平移1个单位后得到曲线N，设曲线N与直线：（t为参数）相交于A，B两点，求值.参考答案：（1）；（2）.分析】(1) 设，求出点的极坐标为.把点代入曲线即得曲线的极坐标方程，再化成直角坐标方程即可.(2)求出的参数方程，再利用直线参数方程t的几何意义求解.【详解】（1）设，点的极坐标为.把点代入曲线，得，即曲线的极坐标方程为：.，曲线的平面直角坐标系下的方程为.（2）曲线向上平移1个单位后曲线的方程为.的参数方程化为：.两方程联立得，.

12、【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程互化，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. （本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大2012年2月，中国发布了环境空气质量标准，开始大力治理空气污染用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）（）建立关于的线性回归方程；（）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：参考答案：()表格见解析； () ；（）.试题分析：()借