2022-2023学年福建省宁德市凤阳中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年福建省宁德市凤阳中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y=2x2的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】先把其转化为标准形式，再结合其准线的结论即可求出结果【解答】解：y=2x2；x2=y；2p=?=又因为焦点在Y轴上，所以其准线方程为y=故选：D【点评】本题主要考察抛物线的基本性质，解决抛物线准线问题的关键在于先转化为标准形式，再判断焦点所在位置2. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是Ab=10，A=，C=， Ba=30，b

2、=25，A=， Ca=7，b=8，A=， Da=14，b=16，A=.参考答案：D3. 在ABC中，“A30”是“sinA”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提【解答】解：在ABC中，A+B+C=180，A30，30A180，0sin A1，可判断它是sinA的必要而不充分条件故选：B4. .已知集合，若，则实数m的值为（ ）A. 2B. 0C. 0或2D. 1参考答案：B【分析】求得集合，根据，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，因为，所以，故

3、选B.【点睛】本题主要考查了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.5. 设a，b为两条直线，为两个平面，且，则下列结论中不成立的是()A若b?，ab，则a B若a，则aC若 D若参考答案：D略6. 已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（）A. B. eC. D.e参考答案：C【分析】由题意可得：，令可得的值.【详解】由题意可得：，令可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的运算法则，方程思想的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7. 已知点，过抛物线上的动点M作的垂线，垂足为N，则的最小值为

4、（ ） A B. C. D. 参考答案：C8. 下列命题中是假命题的是（）A若a0，则2a1B若x2+y2=0，则x=y=0C若b2=ac，则a，b，c成等比数列D若a+c=2b，则a，b，c成等差数列参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a0，2a1；B，x2，y20对任意实数恒成立，当x2+y2=0时，一定有x=y=0；C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；D，当a+c=2b，一定有ba=cb，则a，b，c一定成等差数列【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，当a0，2a1，故正确；对于B，x2，y20对任意实数

5、恒成立，当x2+y2=0时，一定有x=y=0，故正确；对于C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列，故错；对于D，当a+c=2b，一定有ba=cb，则a，b，c一定成等差数列，故正确故选：C【点评】本题考查了命题真假的判定，涉及到了大量的基础知识，属于基础题9. 设命题P：?nN，n22n，则P为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题P：?nN，n22n，则P为：?nN，2n2n故选：C【点评】命题

6、的否定和否命题的区别：对命题的否定只是否定命题的结论，而否命题，既否定假设，又否定结论10. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论哪个是正确的（ ）A.A,C互斥 B.B,C互斥 C.任何两个都互斥 D.任何两个都不互斥参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA60. 则DP与CC1所成角的大小是 .参考答案：4512. 已知曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，a=参考答案：6【考点】利用导数研究

7、曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值【解答】解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，42a=8a=6故答案为：613. 函数f（x）=2x2+3在点（0，3）处的导数是 参考答案：0【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f（x），将x=0代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=2x2+3则f（x）=4x，则f（0）=0，即函数f（x）=2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：014. 已知P是边长为a的正三角形内的一点，且P到各边的距离分别

8、为x，y，z，则以x，y，z为棱长的长方体的体积的最大值是 。参考答案：a 315. 棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为_。参考答案：略16. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：2017由题可得： ，所以对称中心为（ ，1） ，设g(x)上任意一点 ，因为关于（，1）对称，所以P关于其对称的对称点为 在g(x)上，且 所以 ，故 201717. 过点作圆的弦，其中最短的弦长为_.参考

9、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边做两个锐角、，它们的终边分别与单位圆O相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、()求的值；()若点C为单位圆O上异于A、B的一点，且向量与夹角为，求点C的坐标。参考答案：20解：（）依题意得,， 2 分因为,为锐角，所以=4 分（的值由的纵坐标给出亦可）（）6 分（）设点的坐标为，则7分向量与夹角为，9分故，即10分联立方程，解得:，或11分点的坐标为或12分略19. 设x=1和x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点(1)

10、 求a,b的值；(2) 求f(x)的单调区间。参考答案： （B卷）1) (2)f(x)在(2，+)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数略20. 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：表（一）做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015表（二）P()0.100.050.0252.7063.8415.024附：（1）估计该市居民中，能做到“光盘”行动的居民比例；（2）判断是否有90以上的把握认为“该市居民能否做到”光盘”与性别有关？参考答案：（1）25%;（2）3.0302.706，所以有90%的把握认为.21. 已知ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为为S.若且（1）求角A；（2）设M为BC的中点，且的平分线交BC于点N，求线段MN的长.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）根据以及，即可求出角；（2）根据（1）的结果，得到，再由为的中点，得到，进而求出，由为角平分线，结合三角形