2022-2023学年福建省厦门市同安第三中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年福建省厦门市同安第三中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）A B C D参考答案：A2. 已知，。现有下列命题：；。其中的所有正确命题的序号是( )A B C D 参考答案：A【知识点】命题的真假判断与应用【答案解析】解：，即正确；，故正确；当时，? ，令，g（x）在单调递增，又，又与为奇函数，所以成立，故正确；故正确的命题有，故选：A【思路点拨】根据已知中函数的解析式，结合对数的运算性质，分别判断三个结论的真假，最后综合判断结果，可得答案3. 设x，y满足约束

2、条件，则的取值范围是A4,1 B C(,31,+)D3,1 参考答案：D先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选B. 4. 设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）Ad（A，B）card（AB）BCd(A，B)Dd(A，B)card(A)+card(B)+|card(A)card(B)|参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结论【解答】解：card（AB）card（AB），d（A，B）=card（AB）故A一定正确；card（AB）+card（

3、AB）=card（A）+card（B）=故B，D一定正确；由基本不等式可得： =，故C不一定正确；故选：C5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为 A. B. C.2 D. 4参考答案：B6. 函数f（x）=sinx+cosx的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：A考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性3804980专题：三角函数的图像与性质分析：化简函数f（x）的解析式为f（x）=sin（x+），令x+=k+，kz，求出x即为函数的对称轴解答：解：根据和差公式可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+）令x+=k+，kz，可得 x=k+，

4、kz故选：A点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，正弦函数的对称性，化简函数f（x）的解析式为sin（x+），是解题的关键，属于中档题7. 函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象( )A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位参考答案：A考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；数形结合分析：由已知中函数f（x）=Asin（x+）的图象，我们易分析出函数的周期、最值，进而求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，设出平移量a后，根据平移法则，我们可以构造一个

5、关于平移量a的方程，解方程即可得到结论解答：解：由已知中函数f（x）=Asin（x+）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），将（）点代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选A点评：本题考查的知识点是由函数f（x）=Asin（x+）的图象确定其中解析式，函数f（x）=Asin（x+）的图象变换，其中根据已知中函数f（x）=Asin（x

6、+）的图象，求出函数f（x）=Asin（x+）的解析式，是解答本题的关键8. 已知函数f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）x?f（x），则实数b的取值范围是（）A（，）BCD（，3）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求导函数，问题转化为bx+，设g（x）=x+，只需bg（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围【解答】解：f（x）=x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，设g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=，当g（x）=0时，解得：x=，当g（x）0时，即x2时，

7、函数单调递增，当g（x）0时，即x时，函数单调递减，当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，b，故选C9. 已知，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是 （ ） A（0，9） B（0，3） C D参考答案：D略10. 设点P（x，y）满足不等式组，则的最大值和最小值分别为A11，9 B，9 C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式的解集为R，则实数a的取值范围是_参考答案：【知识点】选修4-5 不等式选讲N4【答案解析】-2，5 |x+3|+|x-7|（x+3）+（7-x）|=10，|x+3|+|x-7|a2-3a的解集为R?a2-3

8、a10，解得-2a5实数a的取值范围是-2，5故答案为：-2，5【思路点拨】利用绝对值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|10，依题意，解不等式a2-3a10即可【题文】（本小题满分13分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值和最小值.【答案】【解析】【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）最大值是0最小值是-1（1）由题意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，函数f（x）的最小正周期T=；（2）由x-，得，2x-，所以0cos2x1，即-1-cos2x0，则函数的最大值

9、是0，最小值是-1【思路点拨】（1）根据诱导公式、两角和的余弦公式化简函数解析式，再由周期公式求出函数f（x）的最小正周期；（2）由x-， 得2x- ， ，根据余弦函数的性质求出cos2x的范围，再求出函数的值域，即可求函数的最值12. 已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为_参考答案：113. 已知某个几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则这个几何体的体积是_cm3参考答案：72略14. 已知， 。参考答案：，所以,.15. 如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且，若DE是圆A中绕圆心A转动的一条直径，则的值是 参考答案

10、： 16. 已知向量，若，则n=_参考答案：4【分析】算出的坐标，再利用数量积的坐标形式可计算的值.【详解】；故答案为：4【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是17. 如图，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，则从球O内任取一点，此点取自圆柱O1 O2 的概率为 ； 参考答案：设球的半径为，依题意可知，圆柱底面半径，故圆柱的体积为，而球的体积为，故所求概率为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）设函数（1）若函数在上为减函数，求实

11、数的最小值；（2）若存在，使成立，求实数的取值范围参考答案：（1）；（2）.考点：1、函数单调性的应用；2、利用导数证明不等式.19. （本题12分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且(1)求与；(2)若，求数列的前项和参考答案：(2)当为奇数时，共项，构成等差数列，首项为，公差为，共项，构成等比数列，首项为，公比为，所以 当为偶数时，易知 20. （本小题12分）已知正项数列满足。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为Tn。是否存在整数，使对都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由。参考答案：（1）当时，又是正项数列，所以，是首项为1，公差为2的等差数列

12、（2）两式相减，得：，是递减数列，由题意，只需，又故，存在整数符合题意，其最小值为0。21. （本小题满分10分）已知函数 ks5u（1）若.求证：；（2）若满足试求实数的取值范围参考答案：解：（）.2分 .5分()由（）可知，在为单调增函数. ks5u且 .7分当时，；当时，；当时，综上所述： .10分略22. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的概率.参考答案：解：（）由题意可知，4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩