2022-2023学年安徽省淮南市关店中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市关店中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ABC中，点D在BC上，AD平分BAC，若，|=2，|=3，则=( )ABCD参考答案：D【考点】向量的模【专题】数形结合；数学模型法；平面向量及应用【分析】由角平分线的性质可得：，再利用向量三角形法则=，代入即可得出【解答】解：由角平分线的性质可得：，=，=，=+=故选：D【点评】本题考查了角平分线的性质、向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知数列为等比数列，且成等差数列，则（ ）

2、A B1 C D参考答案：B3. 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据平移变换求出，然后再根据正弦函数的单调区间.【详解】把的图象向右平移个单位长度后得到，所以，所以.令，解得，令可得一个减区间为，故选A.【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间求解，平移图象时，注意x的系数对解析式的影响.4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向左平移个单位参考答案：A5. 已知集合M=0，1，2，3，4，N=2，4，6，P=MN，则P的子集有（）A2个B

3、4个C6个D8个参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据交集的定义写出MN，即可求出P的子集个数【解答】解：集合M=0，1，2，3，4，N=2，4，6，P=MN=2，4，则P的子集有?，2，4，2，4共4个故选：B6. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略7. 已知全集,集合，则 (A) (B) (C) (D) 参考答案：【知识点】补集及其运算 A1A 解析：根据补集的定义，?UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有0，4符合元素的条件?UA=0，4，故选A【思路点拨】根据补集的定义直接求解：?UA是由所有属于

4、集合U但不属于A的元素构成的集合8. 已知狆：p：1，q：|xa|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A（，3B2，3C（2，3D（2，3）参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】求出p，q的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：由1，即0，解得2x3，由|xa|1得a1xa+1，若p是q的充分不必要条件，则，解得2a3实数a的取值范围为（2，3故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，比较基础9. 设x、y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为（）A B C D参考答案：A略10. 下列命

5、题中的真命题是( )A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数的取值范围是参考答案：因为奇函数在上单调递减，所以函数在上单调递减。由得，所以由，得，所以，即实数的取值范围是。12. 设集合，则中元素的个数是 个参考答案：12略13. 若数列的通项公式为，则 参考答案：因为，所以，所以。14. 若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为 。参考答案：15. 已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且,若，则的取值范围为 参考答案：16. 在的展开式中，系数为有理数的项的所有系数之和为

6、_参考答案：225考点：二项式定理17. 一块边长为的正方形铁板按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，为底面的中心，则侧棱与底面所成角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（I）若函数在时取得极值，求实数a的值；（）当时，求f(x)零点的个数.参考答案：（）1；（）两个.【分析】（），由，解得，检验时取得极小值即可；（II）令，由，得，讨论单调性得在时取得极小值，并证明极小值为.再由零点存在定理说明函数在和上各

7、有一个零点，即可解得【详解】（I）定义域为.由已知，得，解得.当时，.所以.所以减区间为，增区间为.所以函数在时取得极小值，其极小值为，符合题意所以.（II）令，由，得.所以.所以减区间为，增区间为.所以函数在时取得极小值，其极小值为.因为，所以.所以.所以.因为，又因为，所以.所以.根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点.因为，.令，得又因为，所以.所以当时，.根据零点存在定理，函数在上有且仅有一个零点.所以，当时，有两个零点.19. 已知正三棱柱中，AB =2，点D为AC的中点，点E在线段上 (I)当时，求证； ()是否存在点E，使二面角D-BE-A等于若存在求AE的长；若不存在，请说

8、明理由参考答案：略20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且满足（）求角A的大小；（）当时，求ABC面积的最大值参考答案：（）由正弦定理等价于，化简即为，从而，所以（）由，则，故，此时是边长为2的正三角形21. 横峰中学的平面示意图如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB、BC、CD、DE、EA、BE为学校主要道路(不考虑宽度)，。(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值。参考答案：(1)；(2)。【分析】（1）连接，在中，由余弦定理求得，再在直角中，利用勾股定理，即可求解.（2）设，在中，由正弦定理可得

9、，利用面积公式和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）如图所示，连接，在中，由余弦定理可得，解得，因为,所以又由，所以,在直角中，,（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以 当且仅当时，即时，取得最大面积，即生活区面积的最大值为. 【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和题设条件，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.22. （12分）如图，等腰直角ABC中，ABC，EA平面ABC，FC/EA，EA = FC = AB = （）求证：AB 平面BCF；（）证明五点ABCEF在同一个球面上，并求AF两点的球面距离。参考答案：