2022-2023学年山西省忻州市五寨县胡会乡中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市五寨县胡会乡中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线l：过点(1,2)，当取最小值时直线l的斜率为（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：A【分析】将点带入直线可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解。【详解】因直线过点，所以，即，所以当且仅当，即时取等号所以斜率，故选A【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查计算化简的能力，属基础题。2. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一

2、百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢问：几日相逢？（）A9日B8日C16日D12日参考答案：A【考点】等比数列的前n项和【分析】良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故选：A3. 平面直角坐标系

3、中，动点到圆上的点的最小距离与其到直线的距离相等，则点的轨迹方程是（ ）A B C D参考答案：A.考点：1、直线与圆的位置关系；2、抛物线.【思路点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系和抛物线，渗透着转化与化归思想，属中档题.其解题过程中的一般思路为：首先设出动点的坐标，结合已知条件准确列出方程，然后正确的对其进行化简求解，再运用分类讨论的思想对其进行讨论，最后舍去不合题意的，进而得出最终结果即可.4. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A1，2B1，2，4C2，4D2，3，4参考答案：B【考点】1E：交集及其运算【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出

4、【解答】解：合A=1，2，3，4，B=y|y=2x1，xA=1，2，4，8，则AB=1，2，4，故选：B5. 下列命题：直线l与平面无数条直线平行，则l；若直线m在平面外，则m；若直线mn，直线n内，则m；若直线mn，m，直线n内，那么平面平面，其中真命题的个数是为（ ）.（A）0 （B）2（C）3（D）4参考答案：A略6. 在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，如果 ，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ）ABCD参考答案：B略7. 在等差数列的值为 （ ） A14 B15 C16 D17参考答案：答案:C 8. 已知ABC是边长为1的等边三角形，点分别是边的中点，连

5、接并延长到点，使得，则的值为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：设，故选B.9. 四棱锥的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A BC D参考答案：D略10. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是参考答案：2（+）【考点】： 由三视图求面积、体积【专题】： 计

6、算题；压轴题【分析】： 首先判断三视图复原的几何体的形状，然后利用三视图的数据，求出几何体的表面积解：三视图复原的几何体是圆锥沿轴截面截成两部分，然后把截面放在平面上，底面相对接的图形，如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2，该几何体的表面积就是圆锥的侧面积与轴截面面积的2倍的和圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，高为：S=2S截面+S圆锥侧=2+12=故答案为：【点评】： 本题是中档题，考查三视图与直观图的关系，直观图的表面积的求法，三视图复原的几何体的形状是解题关键，考查计算能力，空间想象能力12. 已知向量，满足，且对一切实数，恒成立，则与的夹角为 参考答案： 13. 已知向量,夹角为,且|

7、=1,|=,则|=_.参考答案：略14. 曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_参考答案： 15. 若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是_.参考答案：5,2由不等式组画成的平面区域如下： 其中，可以看作是过两点，直线的斜率，当经过点时，取最小值，当经过点时，取最大值.故答案为.16. 抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2=1的渐近线的距离是 参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】先确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标，再由题中条件求出双曲线的渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2，抛物线y2=

8、4x的焦点坐标为（1，0），由题得：双曲线x2=1的渐近线方程为xy=0，F到其渐近线的距离d=故答案为：17. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系中，已知直线l过点且倾斜角为.（1）求直线l的极坐标方程；（2）若以直线Ox为x轴，O为原点建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（t为参数），直线l交曲线C于A，B两点，求弦长|AB|.参考答案：（）设上动点与轴交于，则，又在中，（）C的普通方程是与的直角坐标方程联立，得，19. （12分）旅行社为某旅行团包飞机去旅

9、游，其中旅行社的包机费为15000元旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35人时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35人时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60人设旅行团的人数为x人，飞机票价格为y元，旅行社的利润为Q元（I）写出飞机票价格元与旅行团人数x之间的函数关系式；（II）当旅行团人数x为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润参考答案：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元（I）依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010（x35）=10 x+1150，y

10、=（4分）（II）设利润为Q，则Q=yx15000=（6分）当1x35，且xN时，Qmin=8003515000=13000，当35x60时，Q=10 x2+11500 x15000=10（x）2+，又xN，当x=57或x=58时，Qmax=1806013000，答：当旅游团人数为57或58人时，旅行社可获得最大利润18060元（12分）20. 已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且 （求椭圆的离心率（）直线AB的斜率；（）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。参考答案：解析： （1）由，得,从而，整理得，故离心率 （2）

11、由（1）知，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意， 而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(3)由（2）知，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得 21. （本小题为选做题，满分8分）用数学归纳法证明不等式：参考答案：证明：（1）当时，左边，时成立 -2分（2）假设当时成立，即那么当时，左边时也成立 -7分根据（1）（2）可得不等式对所有的都成立 -8分22. 如图，已知BCD中，B

12、CD=90，BC=CD=1，AB=，AB平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点（1）求证：平面BEF平面ABC；（2）求四棱锥BCDFE的体积V；（3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的判定与性质定理可证：CD平面ABC，再利用三角形的中位线定理可得：EFCD再利用线面垂直的判定、面面垂直的判定即可证明；（2）解法1：由（1）知EFCD，利用三角形相似的性质可得：，得到，求出VBACD即可得出解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FGAB，利用线面垂直的性质可得：FG

13、平面BCD，由（1）知EF平面ABC，利用V=VFEBC+VFBCD即可得出；（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，分别求出两个平面的法向量，求出其夹角即可；解法2：过点B作lCD，则l?平面BCD，可得l为平面BEF与平面BCD的交线，利用线面垂直的判定与性质可证：CBE为平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的平面角，求出即可解答：（1）证明：AB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，又E、F分别是AC、AD的中点，EFCDEF平面ABC又EF?平面BEF，平面BEF平面ABC（2）解法1：由（1）知EFCD，AEFACD，=解法2：取BD中点G，连接FC和FG，则FGAB，AB平面BCD，FG平面BCD，由（1）知EF平面ABC，V=VFEBC+VFBCD=（3）解法1：以点C为坐标原点，CB与CD所在的直线分别为x、y轴建立空间直角坐标系如图示，则C（0，0，0），设平面BEF的一个法向量为，由，得，令得a=6，b=0，是平面BCD的法向量，设平面BEF与平面BCD所成的锐二面角大小为，则，所求二面角的余弦值为解法2：过点B作lCD，则l?平面BCD，EFCD，EFl，l?平面BEF，l为平面BEF与平面