2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省太原市西山煤电集团公司第二中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某中学举行英语演讲比赛，右图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和方差分别为（ ）A84，484 B 84，1.6 C. 85，4 D86，1.6参考答案：B2. 圆x2+y2=1和圆x2+y26y+5=0的位置关系是（）A外切B内切C外离D内含参考答案：A3. 二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，则当x=1时，y的值为（）A7B1C17D25参

2、考答案：D【考点】3W：二次函数的性质【分析】根据已知中二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案【解答】解：二次函数y=4x2mx+5的对称轴为x=2，=2m=16则二次函数y=4x2+16x+5当x=1时，y=25故选D【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键4. 一个铅球的直径是一个垒球的直径的2倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍，则皮球的体积是垒球体积的（ ） A倍； B倍； C倍； D倍参考答案：C略5. 已知两条相

3、交直线，平面?，则与 ?的位置关系是A平面? B平面C平面? D与平面相交，或平面参考答案：D略6. 在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 （）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用，得出异面直线与所成的角为，然后在中利用锐角三角函数求出.【详解】如下图所示，设正方体的棱长为，四边形为正方形，所以，所以，异面直线与所成的角为，在正方体中，平面，平面，在中，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：D.【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线，选择合适的三角形，利用锐角三角函数或余弦定理求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题。7. 函数的定义域是（）Ax|

4、+2kx+2k，kZBx|+kx+k，kZCx|+2kx+2k，kZDx|+kx+k，kZ参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据三角函数的性质以及二次根式的性质求出x的范围即可【解答】解：由题意得：2k2x2k+，解得：k+xk+，kz，故选：B【点评】本题考查了三角函数的性质，考查二次根式的性质，是一道基础题8. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=2x3By=|x|+1Cy=x2+4Dy=2|x|参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质【分析】由函数的奇偶性和单调性的定义和性质，对选项一一加以判断，即可得到既是偶函数又在（0，+）上单

5、调递增的函数【解答】解：对于Ay=2x3，由f（x）=2x3=f（x），为奇函数，故排除A；对于By=|x|+1，由f（x）=|x|+1=f（x），为偶函数，当x0时，y=x+1，是增函数，故B正确；对于Cy=x2+4，有f（x）=f（x），是偶函数，但x0时为减函数，故排除C；对于Dy=2|x|，有f（x）=f（x），是偶函数，当x0时，y=2x，为减函数，故排除D故选B9. 已知实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B10. （5分）函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）A2，B2，C4，D4，参考答案：考点

6、：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；y=Asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：通过图象求出函数的周期，再求出，由（ ，2）确定，推出选项解答：由图象可知：T=，T=，=2；（，2）在图象上，所以 2+=2k，=2k，（kZ），k=0，=故选：A点评：本题考查y=Asin（x+）中参数的物理意义，由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查视图能力，逻辑推理能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点，则 ； 参考答案：2，角的终边过点，由三角函数的定义，可知，12. 若f(x)=(m-2)+mx+4 (xR

7、)是偶函数，则f(x)的单调递减区间为_。参考答案： (或 (0,+)13. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：14. 已知幂函数的图象过点，则=；参考答案：15. 单个的蜂巢可以近似地看作是一个正六边形图形。如图，这是一组蜂巢的图形：已知第（1）图有1个蜂巢，第（2）图有7个蜂巢，第（3）图有19个蜂巢，按此规律，第（4）图中有 个蜂巢，第（n）图共有 个蜂巢.参考答案：37；.16. 对于函数f（x），定义域为D，若存在x0D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点，由此，函数f（x）=4x+2x2的零点差绝对值不超过0.25，则满足条件的g（x）

8、有 g（x）=4x1；g(x)=；g（x）=ex1；g(x)=ln(3)参考答案：【考点】函数零点的判定定理【分析】先判断g（x）的零点所在的区间，再求出各个选项中函数的零点，看哪一个能满足与g（x）=4x+2x2的零点之差的绝对值不超过0.25【解答】解：f（x）=4x+2x2在R上连续，且f（）=+2=0，f（）=2+12=10设f（x）=4x+2x2的零点为x0，则x0，0 x0，|x0|又g（x）=4x1零点为x=；的零点为x=；g（x）=ex1零点为x=0；零点为x=，满足题意的函数有故答案为：17. 幂函数在是减函数，则=_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

9、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）（1）求OC所在直线的斜率；（2）过点C作CDAB于点D，求CD所在直线的方程参考答案：【考点】直线的点斜式方程；斜率的计算公式；直线的一般式方程【分析】（1）根据原点坐标和已知的C点坐标，利用直线的斜率k=，求出直线OC的斜率即可；（2）根据平行四边形的两条对边平行得到AB平行于OC，又CD垂直与AB，所以CD垂直与OC，由（1）求出的直线OC的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为1，求出CD所在直线的斜率，然后根据求出的斜率和点C的坐标写出直线CD的方程即可【解答】解：（1）点O（0，0），点C（1，3），O

10、C所在直线的斜率为（2）在平行四边形OABC中，ABOC，CDAB，CDOCCD所在直线的斜率为CD所在直线方程为，即x+3y10=019. （8分）如图所示，四棱锥PABCD的底面为一直角梯形，BAAD，CDAD，CD=2AB，PA底面ABCD，E为PC的中点（14分）（1）证明：EB平面PAD；（2）若PA=AD，证明：BE平面PDC参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证EB平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EB与平面PAD内一直线平行，取PD的中点F，连接FA，FE，根据中位线定理可知EFAB，EF=AB，从而ABEF是平行四

11、边形，则EBFA，EB?平面PAD，FA?平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证BE平面PDC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BE与平面PDC内两相交直线垂直，而BEAF，可先证AF平面PDC，而AFPD，PDCD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDC，满足线面垂直的判定定理，问题得证解答：证明 （1）取PD的中点F，连接FA，FE，则EF为PDC的中位线EFCD，EF=CDBAAD，CDADABCDCD=2AB，AB=CDEFAB，EF=ABABEF是平行四边形EBFAEB?平面PAD，FA?平面PADEB平面PAD（6分）（2）PA底面ABCD，CD?底面ABCDPACDCDA

12、D，PAAD=APA?平面PAD，AD?平面PADCD平面PAD，AF?平面PADCDAFPA=AD，PF=FDAFPDPDCD=D，PD?平面PDC，CD?平面PDCAF平面PDC由（1）可知，BEAFBE平面PDC?点评：判断或证明线面平行的常用方法有：利用线面平行的定义（无公共点）；利用线面平行的判定定理（a?，b?，ab?a）；利用面面平行的性质定理（，a?a）；利用面面平行的性质（，a?，a?，a?a）本题可采用方法，属于中档题20. (1) 已知直线(a2)x+(1a)y3=0 和直线(a1)x (2a3)y2=0 互相垂直. 求a值(2) 求经过点并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程 参考答案：(1)解：当(a2) (a1)+ (1a) (2a3)=0时两直线互相垂直3分解得a=1或a=1 6分(2)解：当截距为时，设，过点，则得，即；8分当截距不为时，设或10分过点，则得，或，即，或这样的直线有条：，或12分21. （本小题满分12分）已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围.参考答案：解：略22. （本小题满分12分）两台机床同时生产直径为1