2022-2023学年山西省吕梁市孟家坪小善中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省吕梁市孟家坪小善中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若角与角的终边关于y轴对称，则（）A+=+k（kZ）B+=+2k（kZ）CD参考答案：B【考点】终边相同的角【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】根据角与角的终边关于y轴对称，即可确定与的关系【解答】解：是与关于y轴对称的一个角，与的终边相同，即=2k+（）+=+2k+（）=（2k+1），故答案为：+=（2k+1）或=+（2k+1），kz，故选：B【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同

2、的关系是解决本题的关键，比较基础2. （5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD参考答案：D考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题3. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是ABCD 参考答案：A4. 三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考

3、点】指数函数单调性的应用【专题】计算题【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质5. 如图，四边形中，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略6. 的值为（ ）A B C D参考答案：B7. 已知a5，b5log43.6，c()，则()Aabc Bba

4、c Cacb Dcab参考答案：C8. 先从一副扑克牌中抽取5张红桃，4张梅花，3张黑桃，再从抽取的12张牌中随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这种事情()A可能发生 B不可能发生C必然发生 D无法判断参考答案：C因为12张牌中，红桃、梅花、黑桃中任两种的张数之和都小于10，故从12张扑克中抽取10张，三种牌一定都有9. 由表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）x01234ex12.727.3920.0954.603x+22581114A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 参考答案：C由表格可知，当时，当时，所以一个根的所在区间为(2,3)。故选

5、C。10. 且则的值是（ ） 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的减区间为 。参考答案：和12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出_ _人 参考答案：2513. 已知R，映射，若的象是，则=_参考答案：3或-1略14. 满足48x42x的x的取值集合是 参考答案：（8，+）【考点】指、对数不等式的解法 【专题】计算题；转化思想；数学模型法；不等式的解法

6、及应用【分析】由指数函数的性质化指数不等式为一元一次不等式求解【解答】解：由48x42x，得8x2x，即x8满足48x42x的x的取值集合是（8，+）故答案为：（8，+）【点评】本题考查指数不等式的解法，考查了指数函数的性质，是基础题15. 已知扇形的中心角为120，半径为，则此扇形的面积为参考答案：略16. 已知直线l1：（k3）x+（4k）y+1=0与l2：2（k3）x2y+3=0平行，则k的值是 参考答案：3或5【考点】两条直线平行的判定 【专题】计算题【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k3时有，所以k=5,故答案

7、为：3或5【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题17. 关于x的不等式的解集为全体实数，则实数a的取值范围是_；参考答案：-4a0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，OAB是边长为2的正三角形，记OAB位于直线x=t（t0）左侧的图形的面积为f（t）试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象参考答案：【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】在求f（t）的解析式时，关键是要根据图象，对t的取值进行恰当的分类，然后分类讨论，给出分段函数的解析式后，再根据解析式画出函数的图象【解答】解：（1）当0t1时，如图，设直

8、线x=t与OAB分别交于C、D两点，则|OC|=t，又，（2）当1t2时，如图，设直线x=t与OAB分别交于M、N两点，则|AN|=2t，又，（3）当t2时，综上所述【点评】分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的，处理分段函数的问题时，首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段，从而选相应的关系式对于分段函数，注意处理好各段的端点19. 设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有。（1）若，试比较与的大小关系；（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围。参考答案：解：（1）因为，所以，由题意得：，所以，又是定义在R上的奇函数， ，即（2）由（1）知为R上的单调递增函数，对任意恒成

9、立，即，对任意恒成立，即k小于函数的最小值. 令，则，. 略20. 已知（1）求的最小正周期；（2）求的单调减区间；（3）若函数在区间上没有零点，求m的取值范围。参考答案：解： 3（1）5（2）由得的单调减区间为7（3）作出函数在上的图象如下：函数无零点，即方程无解，亦即：函数与在上无交点从图象可看出在上的值域为或10略21. 已知函数f（x）=loga（a0且a1）的图象经过点P（，2）（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义证明：函数y=g（x）在区间（1，1）上单调递减；（3）解不等式：f（t22t2）0参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）利用函数图象经过的点列出方程，求出a，即可求出函数y=f（x）的解析式；（2）设，用函数单调性的定义，通过作差、化简、比较大小，即可证明：函数y=g（x）在区间（1，1）上单调递减；（3）利用函数的解析式，化简不等式：f（t22t2）0通过解分式不等式求出结果即可【解答】解：（1），解得：a2=9，a0 且a1a=3；（2）设x1、x2为（1，1）上的任意两个值，且x1x2，则x1+10，x2+10，x2x10g（x1）g（x2）= g（x1）g（x2）0，g（x1）g（x2）