辽宁省沈阳市二十中学019-2021-2022学年数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是（ ）A0,1 B1,2 C-2,-1 D-1,02已知，分别是椭圆C：的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点P，使得的面积为，则椭圆C的离心率e的取值范围是（ ）ABCD3设x，y满足约束条

2、件，则的最小值是（ ）ABC0D14第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A540B300C180D1505定义在区间上的函数的图象如图所示，以为顶点的ABC的面积记为函数，则函数的导函数的大致图象为( )ABCD6下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）ABCD7若复数所表示的点在第一象限，则实数m的取值范围是ABCD8一只袋内装有个白球，个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了个白球，则下列概率等于的是（ ）AB

3、CD9设函数是定义在上的偶函数，且，若，则ABCD10正切函数是奇函数，是正切函数，因此是奇函数，以上推理（ ）A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D以上均不正确11在“石头、剪刀、布”游戏中，规定“石头赢剪刀、剪刀赢布、布赢石头”，现有小明、小泽两位同学玩这个游戏，共玩局，每一局中每人等可能地独立选择一种手势.设小明赢小泽的局数为，且，则（ ）A1BCD212执行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）A3 B-6 C10 D12二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是_14若函数f(x)=-13x3+1215在等比数列中，已知，且与的等

4、差中项为，则_16设为虚数单位，若，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若在处的切线与轴平行，求的值；（2）当时，求的单调区间.18（12分）已知，且是第三象限角，求，.19（12分）已知函数求函数的定义域；求满足的实数的取值范围20（12分）如图，在直三棱柱中，是的中点，是的中点. （1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直三棱柱的体积为，求四棱锥的体积.21（12分）集合A=x|-3x5，B=x|-2x7（1）求AB, AB（2）（RA）B22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度

5、单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程和的普通方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：函数f（x）在区间a，b上有零点，需要f（x）在此区间上的图像连续且两端点函数值异号，即f（a）f（b）0，把选择项中的各端点值代入验证可得答案D考点：零点存在定理2、A【解析】求出椭圆的焦距，求出椭圆的短半轴的长，利用已知条件列出不等式求出的范围，然后求解离心率的范围【详解】解：，分别是椭圆的上下两个焦点，可得，短半轴的长：

6、，椭圆上存在四个不同点，使得的面积为，可得，可得，解得，则椭圆的离心率为：故选：【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，属于基础题3、B【解析】在平面直角坐标系内，画出可行解域，在可行解域内，平行移动直线，直至当直线在纵轴上的截距最大时，求出此时所经过点的坐标，代入目标函数中求出的最小值.【详解】在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图：在可行解域内，平行移动直线，当直线经过点时，直线在纵轴上的截距最大，点是直线和直线的交点，解得，故本题选B.【点睛】本题考查了线性规划求目标函数最小值问题，正确画出可行解域是解题的关键.4、D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组

7、的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式5、D【解析】连结AB后，AB长为定值，由C点变化得到三角形

8、面积函数的增减性，从而得到面积函数的导数的正负，则答案可求【详解】解：如图，ABC的底边AB长一定，在点C由A到B的过程中，ABC的面积由小到大再减小，然后再增大再减小，对应的面积函数的导数先正后负再正到负且由原图可知，当C位于AB连线和函数f（x）的图象交点附近时，三角形的面积减或增较慢，故选D【点睛】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于基础题6、B【解析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性，逐一分析四个函数在上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案.【详解】对于A:是奇函数，对于B:为偶函数，且在上单调递增；对于C:为偶函数，但在上单调递减；对于D:是减函数；所以本题答案为

9、B.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，（正为偶函数，负为减函数）；（2）和差法，（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，-1为奇函数）.7、C【解析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数，再由实部与虚部均大于0联立不等式组求解即可.【详解】表示的点在第一象限，解得实数的取值范围是故选C【点睛】本题主要考查的是复数的乘法、乘方运算，属于中档题解题时一定要注意和以及 运算的准确性，否则很容易出现错误8、D【解析】当时，前2个拿出白球的取

10、法有种，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，在这3次拿球中可以认为按顺序排列，由此能求出结果【详解】当时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球，前2个拿出白球，有种取法，再任意拿出1个黑球即可，有种取法，而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序即可认为是依次拿出的球的顺序，即，故选：D【点睛】本题考查超几何分布概率模型，考查运算求解能力，属于基础题.9、D【解析】根据函数的奇偶性求出和的值即可得到结论【详解】是定义在上的偶函数，即，则，故选D【点睛】本题主要考查函数值的计算，以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题10、C【解析】根据三段论的要求：找出大前提，

11、小前提，结论，再判断正误即可。【详解】大前提：正切函数是奇函数，正确；小前提：是正切函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：是奇函数，该函数为偶函数，故错误；结合三段论可得小前提不正确.故答案选C【点睛】本题考查简易逻辑，考查三段论，属于基础题。11、C【解析】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且，先由求出，然后即可算出【详解】由题意可得，每一局中，小明赢小泽的概率为，且因为，所以所以故选：C【点睛】本题考查的是二项分布的知识，若，则，.12、C【解析】试题分析：当i=1时，15为奇数，s=-1，i=2；当i=2时，25为偶数，s=-1+4=3，i=3；当i=3时，35为奇数，i=4

12、；当i=4时，45为偶数，s=-6+42=10当i=5时，55输出s=10考点：程序框图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围. 详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是.点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的理解是解题关键，属于中档题.14、(-【解析】试题分析：f(x)=-x2+x+2

13、a=-f(23)=2a+29考点：利用导数判断函数的单调性15、31【解析】根据，求出，又与的等差中项为，得到，所以可以求出，即可求出【详解】依题意，数列是等比数列，即，所以 ，又与的等差中项为，所以，即，所以，所以，所以，故答案为：31【点睛】本题考查等比中项、等比数列的通项公式以及求和公式，需熟记公式。16、【解析】由，得，则，故答案为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）函数在上递增，在上递减【解析】（1）求导数，将代入导函数，值为0，解得.（2）当时，代入函数求导，根据导数的正负确定函数单调性.【详解】解：（1）函数的定义域为 又， 依题有，

14、解得 （2） 当时， 令，解得 ，（舍） 当时，递增，时，递减； 所以函数在上递增，在上递减【点睛】本题考查了函数的切线，函数的单调性，意在考查学生的计算能力.18、【解析】由，结合是第三象限角，解方程组即可得结果.【详解】由可得由且是第三象限角，【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于中档题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换19、，或；.【解析】由函数的解析式可得，解一元二次不等式，求出的范围，从而可得结果；由，可得，结合对数函数的定义域可得，解一元二次不等式组，可求得实数的取值范围【详解】对于函

15、数，应有，求得，或，故该函数的定义域为，或，即，即，求得或，即实数x的取值范围为【点睛】本题主要考查对数函数的定义域，对数的运算以及利用一元二次不等式的解法不等式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题20、（1）；（2）；【解析】（1）以为坐标原点，以，为，轴正方向建立空间直角坐标系，分别求出异面直线与的方向向量，代入向量夹角公式，即可求出异面直线与所成角的大小；（2）连接由，由已知中，是的中点，面，我们根据等腰三角形“三线合一”的性质及线面垂直的性质，即可得到，进而根据线面垂直的判定定理，得到面，故即为四棱锥的高，求出棱锥的底面面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案【详解】（1）以为坐标

16、原点，以，为轴正方向建立空间直角坐标系不妨设依题意，可得点的坐标，于是，由，则异面直线与所成角的大小为（2）连接由，是的中点，得；由面，面，得又，因此面，由直三棱柱的体积为可得所以，四棱锥的体积为【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，棱锥的体积，其中（1）的关键是建立空间坐标系，将异面直线夹角问题转化为向量夹角问题，而（2）的关键是根据线面垂直的判定定理，得到为棱锥的高21、（1） AB=x|-3x7；（2）（RA）B=x|5x7【解析】试题分析：利用数轴进行集合间的交并补运算.试题解析：（1）A=x|-3x5，B=x|-2x7， AB=x|-3x7；（2）A=x|-3x5，B=x|-2x7，RA=x|x-3或x5则