电磁场与电磁波平面电磁波

1、第8章 平面电磁波电磁场与电磁波Field and Wave Electromagnetics8.2 无损耗媒质中的平面波 在直角坐标中，其中k0是真空中的波数考虑一个均匀平面波的特性：在垂直于z的平面上 是均匀的（幅度均匀且相位恒定），即图8-1几个时刻t沿z轴正方向传播的波 波动方程的解真空中的本征阻抗 例8-1一均匀平面波沿+z方向在无损简单媒质 中传播，其 。假设 是频率为100（MHz）的正弦波，当t=0，且 时，其最大值为 。 (1) 写出E在任意t和z时的瞬时表达式。 (2) 写出H的瞬时表达式。 (3) 当 时，求 为正的最大值时的位置。8.2.1 多普勒效应 当时谐信源和接收

2、机间有相对运动，接收机检测到的波的频率会与信源发出的频率不同，这种现象称为多普勒效应。（a）当t=0时 （b当 时）图8-3 多普勒效应的说明8.2.2 横电磁波横电磁波（TEM）：E和H是相互垂直的，且二者都位于与传播方向垂直的横向平面内。图8-4 半径矢量和垂直于均匀平面波波前的波媒质的本征阻抗沿任意方向 传播的均匀平面波是TEM波，且 ，而E和H都垂直于 。8.2.3 平面波的极化 均匀平面波的极化描述了空间中给定点的电场强度矢量的时变特性。图8-5 在 平面，两个空间垂直的直线极化波之和的极化图 8.3 损耗媒质中的平面波第一个因子 随z的增加而减小，因此是一个衰减因子， 称为衰减常数

3、。第二个因子 是一个相位因子，被称为相位常数。8.3.2良导体平面波传播了距离后，振幅以e-1或0.368的因子减少，这个距离 称为导体的趋肤深度或穿透深度：表8-1各种材料的趋肤深度（mm）例8-4一直线极化均匀平面波在海水中沿+z方向传播，在z=0处，其电场强度为 海水的本构参数 。（1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长和趋肤深度。（2）求E的振幅是z=0处振幅值的1%时波的传播距离。（3）写出 和 在 处关于t的函数表达式。8.3.3 电离气体在地球大气上层，海拔约50km到500km的高度区域，存在电离的气体层，称为电离层。具有相等的电子密度和离子密度的电离气体叫作等离子体。

4、8.4 群速由于各频率的相速不同引起的信号失真现象称为色散。损耗电介质显然是色散媒质。群速是（一组不同频率的）波包的包络传播的速度。图8-6 时刻两个等幅度但频率稍微不同的时谐传播的波的叠加图8-7 电离气体的曲线图8.5 电磁能流和坡印廷矢量 右边的第一项和第二项分别表示电场储能和磁场储能随时间的变化率。最后一项表示电场E存在时，由于传导电流密度的流动而消耗的欧姆功率。因此解释为电场储能和磁场储能的递减率减去在体积V中以热量形式损耗的欧姆功率。称为坡印廷矢量，它是一个与电磁场有关的功率密度矢量。其在闭合面上的面积分，等于从这个闭合面所包围的体积散发出的功率，这就是坡印廷定理。另外一种形式：(

5、8-84)其中，电场能量密度 磁场能量密度 欧姆功率密度在任意时刻流入闭合面的总功率，等于由这个闭合面所包围的体积内电场储能和磁场储能的增加率与损耗的欧姆功率之和。 例8-7 求一载有直流电流I的长直导线（半径为b，电导率为）表面的坡印廷矢量，并证明坡印廷定理。瞬时功率密度与平均功率密度坡印廷矢量或功率密度矢量的瞬时表达式时间平均坡印廷矢量例8-8 在自由空间中，位于球坐标系原点处的垂直电流元 的远场为 (V/m) (A/m) 其中 为波长。 (1) 写出坡印廷矢量的瞬时表达式。 (2) 求电流元总的平均辐射功率。8.6 导电平面边界的垂直入射图8-9 垂直入射到导体的平面波例8-9一频率为1

6、00MHz的y方向极化的均匀平面波 在空气中沿+x方向传播，并在x=0处垂直入射到理想导体平面。假设 的振幅为6mV/m，写出下面（1）（3）的相量表达式和瞬间表达式：（1）入射波的 和 ；（2）反射波的 和 ；（3）空气中合成波的 和 。（4）求距导电平面最近的 的位置。 在媒质1中的合成波不是行波。它是驻波，是两个沿相反方向传播的行波的叠加。图（8-10）当 为不同值时， 和 的驻波 条件位置条件位置8.7 导电平面边界的斜入射 当均匀平面波斜入射到导电平面时，反射波的特性取决于入射波的极化。为了确定 的方向，将入射面定义为入射波传播方向的矢量与边界面的法向矢量构成的平面。8.7.1 垂直

7、极化 垂直于入射面，也称为水平极化，E极化，TE波图8-11斜入射到导电平面边界的平面波（垂直极化）图8-12斜入射到导电平面边界的反射波和干涉图样说明（垂直极化）将一导体板插入处，不改变导体板与导体分界面之间的场图。横电(TE)波（ ）会在两个导体平面间来回反射，并在方向上传播。8.7.2 平行极化 在入射面内，也称为垂直极化，H极化，TM波8.8 电介质平面边界上的垂直入射图8-14 垂直入射到平面电介质边界的平面波(1)对于反射波 (2)对于透射波 入射波 比率 和 分别为反射系数和透射系数。用本征阻抗表示 例8-11 均匀平面波从本征阻抗为 的无损耗媒质，经过一平面边界垂直入射到另一个

8、本征阻抗为 的无损耗媒质。求这两种媒质中功率密度的时间平均表达式。8.9 多层电介质分界面上的垂直入射 图8-15 垂直入射到多层电介质分界面8.9.1 总场的波阻抗 总场的波阻抗定义为：在与平面边界平行的任何平面上，总电场强度与总磁场强度的比值。8.9.2 用多层电介质作阻抗变换半波电介质窗四分之一波长的阻抗变换器8.10 电介质平面边界上的斜入射图8-16均匀平面波斜入射到平面电介质边界斯涅尔折射（传输）定律：在两个电介质媒质的分界面，媒质2中折射角的正弦值与媒质1中入射角的正弦值之比等于它们折射率的倒数，即 。反射角等于入射角，这就是斯涅尔定律。8.10.1 全反射图8-17 平面波以临界角入射，当 ，沿分界面（在x方向上）产生一个瞬逝波，这种波在媒质2的法向方向（z方向）上呈指数（快速）衰减。这种波仅限于分界面，所以称为表面波。8.10.3 平行极化如果画出 和 随 变化的曲线图，可以发现除 外，前者比后者大。这意味着