2021-2022学年山西省运城市河东第一中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山西省运城市河东第一中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简的结果是( )ABCcos80D参考答案：C略2. 如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在15,20内的频数为( )A20 B30 C40 D50参考答案：B略3. 函数y=x2（0 x3）的最大值、最小值分别是（）A9和1B9和1C9和0D1和0参考答案：C【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质求出函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：函数y=x

2、2在0，3递增，f（x）的最大值是9最小值是0，故选：C4. 如图，的外接圆的圆心为,则等于()A. B. C. 2 D.3参考答案：B5. 圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为()A2 B. C1 D. 参考答案：D6. 空间中可以确定一个平面的条件是（ ）A. 三个点B. 四个点C. 三角形D. 四边形参考答案：C【分析】根据公理2即可得出答案。【详解】在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，故B错误；在C中，由于三角形的三个顶点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；在D中，四边形有空间四边形

3、和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误.【点睛】本题对公理2进行了考查，确定一个平面关键是对过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面的理解。7. 若函数在内恰有一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D01 参考答案：B8. 若函数f（x）=ax2+b|x|+c（a0）有四个单调区间，则实数a，b，c满足（）Ab24ac0，a0Bb24ac0C0D0参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间【分析】要使f（x）在R上有四个单调区间，显然在x0时，f（x）有两个单调区间，x0时有两个单调区间，从而可得出a，b，c需满足【解答】解：x0时，f（x）=ax2+bx+c；此时，f（x

4、）应该有两个单调区间；对称轴x=；x0时，f（x）=ax2bx+c，对称轴x=；此时f（x）有两个单调区间；当时，f（x）有四个单调区间故选C9. 已知函数 ，那么的值为()A 27 B C D参考答案：D略10. 2log510+log50.25=（）A0B1C2D4参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】根据对数运算法则可直接得到答案【解答】解：2log510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2故选C【点评】本题主要考查对数的运算法则二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的终边过点（4，3），则cos（）=参考答案：【考点】G9

5、：任意角的三角函数的定义【分析】根据定义和诱导公式即可求出【解答】解：角的终边过点（4，3），x=4，y=3，r=5，cos=，cos（）=cos=，故答案为：12. 2 log510log50.25_.参考答案：213. 某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)若规定长度在 99，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 参考答案：56%14. 等比数列an，an0，q1，且a2、a3、2a1成等差数列，则等于 参考答案：15. 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤

6、工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取 名学生。参考答案：4016. 已知函数，当时， 参考答案：1,0略17. 设，则的定义域为_。参考答案：(-4，-1)(1，4)解：的定义域为(-2，2)，定义域满足为，x(-4，4)，定义域满足为，x(-，-1)(1，+)。的定义域为(-4，-1)(1，4)。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数 （1）若定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若定义域为，求实数a的值.参考答案：解析：(1)依题意:

7、 对任何恒成立,当,即,容易验证时符合题意:当时则必有解得, 综上可知(2) 依题意: 不等式的解集为，则，解得19. （本小题满分10分）已知cos=，且-0,求的值.参考答案：解：cos=，且-0，sin=,cot=.原式=.20. 设A=x|x24x=0，B=x|x22(a+1)x+a21=0（1）若AB=B，求a的值； （2）若AB=B，求实数a的取值的集合参考答案：解析：由题意得A= ， 1分(1) 若AB=B,则B= ，； 4分(2) 若AB=B，则.当时， 解之得；当时， ，由此得；综上所述： 8分21. 已知角的终边经过点P（4，3），（1）求sin，cos，tan的值；（2）

8、求?的值参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值【分析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos，tan的值（2）由条件利用诱导公式求得?的值【解答】解（1）角的终边经过点P（4，3），x=4，y=3，r=|OP|=5，sin=，cos=，tan=（2）?=?=22. 已知二次函数f（x）=ax2+bx，g（x）=2x1（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，试求实数b 的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）求函数y=f（x）的解析式；若对任意x3，都有2kg（x）成立

9、，试求实数k的最小值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）当a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得实数b 的取值范围；（2）若y=f（x）对任意的xR均有f（x2）=f（x）成立，且f（x）的图象经过 点A（1，）则，解得：a，b的值，可得函数y=f（x）的解析式；若对任意x3，都有2kg（x）成立，则对任意x3，都有k=成立，进而可得实数k的最小值【解答】解：（1）a=1时，若函数f（x）的图象恒在函数g（x）的图象上方，则x2+bx2x1，即x2+（b2）x+10恒成立，即=（b2）240，解得：b（0，