四川省南充市高院镇中学2022年高一数学理期末试卷含解析

1、四川省南充市高院镇中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F满足，EF与AC交于点G，设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】设是上除点外的令一个三等分点，判断出是三角形的重心，得出的比例，由此得出的值.【详解】设是上除点外的令一个三等分点，连接，连接交于，则.在三角形中，是两条中线的交点，故是三角形的重心，结合可知，由于是中点，故.所以，由此可知，故选C.【点睛】本小题主要考查平行线分线段成比例，考查三角形的重心，考查比例的计算，属于

2、中档题.2. 已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则A. B. C. D. 1参考答案：B【分析】首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3. 已知函数f（x）=mx2+（m3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是

3、（）A0，1B（0，1）C（，1）D（，1参考答案：D【考点】二次函数的图象【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论【分析】本题考查的是函数的图象问题在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0 知，3x+1=0，0，符合题意；当 m0时，由f（0）=1可知：，解得0m1；当m0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（，1故选D【点评】本题考查的是二次函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程

4、的思想以及问题提转化的能力值得同学们体会和反思4. 设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性5. 在数列 中，已知 1， 5， （nN），则

5、 等于（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 5参考答案：D. 解析：由已知递推式得 由此得 ，故应选D.6. 已知，则（ ）A. abc B. acb C. bca D. cba参考答案：A7. 在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若bsinA=acosB，则角B的大小是（）ABCD参考答案：C8. l：与两坐标轴所围成的三角形的面积为A. 6B. 1C. D. 3参考答案：D【分析】先求出直线与坐标轴的交点，再求三角形的面积得解.【详解】当x=0时，y=2,当y=0时，x=3,所以三角形的面积为.故选：D【点睛】本题主要考查直线与坐标轴的交点的坐标的求法，意在考查学生

6、对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若C=120，,则（ ）A.ab B.ab C.a=b D.a与b的大小关系不能确定参考答案：A略10. 的最大值为 A、9 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围为_参考答案：1,3若命题“，使得”是假命题，则对，都有，即，解得，即实数的取值范围为1,312. 已知函数f（x）满足f（x+1）=x2+2x+2，则f（x）的解析式为 参考答案：f（x）=x2+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数的性

7、质及应用【分析】方法一：凑配法：先将函数f（x+1）=x2+2x+2的右侧凑配成用x+1表示的形式，然后用x替换x+1，可得答案方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1，换元整理后，可得f（t）=t2+1，然后用x替换t，可得答案【解答】解：方法一：凑配法：f（x+1）=x2+2x+2=（x+1）2+1，f（x）=x2+1方法二：换元法：令t=x+1，则x=t1f（x+1）=x2+2x+2f（t）=（t1）2+2（t1）+2=t2+1f（x）=x2+1故答案为：f（x）=x2+1【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握凑配法及换元法的方法，步骤及适用范围是解答的关键13.

8、 已知向量满足，则向量与的夹角为_.参考答案：14. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1DEC1的体积为_.参考答案：【分析】首先根据题意，画出几何图形，之后将三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得结果.【详解】根据题意，画出图形，如图所示：结合正方体的性质，以及椎体的体积公式，可以求得：，故答案是：.【点睛】该题考查的是有关椎体体积的计算问题，涉及到的知识点有等级法求三棱锥的体积，椎体体积公式，属于简单题目.15. 圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半

9、径是 cm。参考答案：4试题分析：设球半径为r，则由可得，解得考点：1组合几何体的面积、体积【思路点睛】本题考查几何体的体积，考查学生空间想象能力，解答时，首先设出球的半径，然后再利用三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，求解即可16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=2,，CC1=1，一条绳子从点A沿表面拉到点C1，则绳子的最短的长度_.参考答案：17. 函数y=Asin(x+)( A0，0，|，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值2,则这个函数的解析式为_. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

10、程或演算步骤18. （12分）已知定义在R上的函数其函数图像经过原点，且对任意的实数都有成立.（）求实数 ，的值；（）若函数是定义在R上的奇函数，且满足当时， ,则求的解析式。参考答案：（） (2分)又因为对任意的实数都有成立. (4分) 所以a=-2 （6分） （）(10分) (12分)略19. 设（1）若，求函数在点（2，）处的切线方程；（2）若在其定义域内为单调增函数，求的取值范围参考答案：由得，令 ，得，过点（2，）的直线方程为， 即；（2）令在其定义域（0，+）上单调递增，只需恒成立，由上恒成立，20. （12分）已知，（1）求（2）求参考答案：略21. （12分）定义在R上的函数f

11、（x），满足当x0时，f（x）1，且对任意的x，yR，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（1）=2（1）求f（0）的值；（2）求证：对任意xR，都有f（x）0；（3）解不等式f（32x）4参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：计算题；证明题；函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0或f（0）=1再令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意xR成立，所以f（0）0，即f（0）=1；（2）对任意xR，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20由条件即可得证；（3）令x=y=1，求得f（2）=4，再由单调性的定义，任取x1，x2，x1x2，则x2x10，有f（x2x

12、1）1则f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），即可判断f（x）在R上递增，即有不等式f（32x）4即f（32x）f（2）运用单调性即可解得解答：（1）对任意x，yR，f（x+y）=f（x）?f（y）令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），即f（0）=0或f（0）=1令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），对任意xR成立，所以f（0）0，因此f（0）=1（2）证明：对任意xR，有f（x）=f（+）=f（）?f（）=f（）20假设存在x0R，使f（x0）=0，则对任意x0，有f（x）=f（xx0）+x0=f（xx0）?f（x0）=0这与已知x0时，f（x）1

13、矛盾所以，对任意xR，均有f（x）0成立（3）令x=y=1有f（2）=f2（1）=4，任取x1，x2，x1x2，则x2x10，有f（x2x1）1f（x2）=f（x2x1+x1）=f（x2x1）f（x1）f（x1），则f（x）在R上递增，不等式f（32x）4即f（32x）f（2）即有32x2，即x，故不等式的解集为（）点评：本题考查抽象函数及应用，考查函数的单调性及运用：解不等式，同时考查解决抽象函数的常用方法：赋值法，属于中档题22. 在公差不为0的等差数列an中，a2、a4、a8成公比为a2的等比数列，又数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和为Tn；（3）令cn=（nN*），求使得cn10成立的n的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an公差为d，由题设得：，a1+3d=，解出即可得出（2）由（1）知：bn=，kN*对n分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出（3）由（2）知，cn=，可得=1，利用其单调性即可得出【解答】解：（1）设数列an公差为d，由题设得：，即，a1+3