四川省宜宾市平滩中学高三数学理测试题含解析

1、四川省宜宾市平滩中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.2. 在用数学归纳法证明的过程中：假设当时，不等式成立，则需证当n=k+1时，也成立.若.，则g(k) =(A) (B)(C) (D)参考答案：B3. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） 参考答案：D4. 若三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SA

2、平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，BAC=60，则球O的表面积为( )A64B16C12D4参考答案：A考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60，知BC，ABC=90，可得ABC截球O所得的圆O的半径，利用SA平面ABC，SA=2，此能求出球O的半径，从而能求出球O的表面积解答：解：如图，三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，AB=1，AC=2，BAC=60，BC=，ABC=90ABC截球O所得的圆O的半径r=1，SA平面ABC，SA=2球O的半

3、径R=4，球O的表面积S=4R2=64故选：A点评：本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，数形结合求出球半径，是解题的关键5. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则（ ） A6B3CD参考答案：A 【知识点】抛物线的简单性质H7解析：抛物线C：的焦点为F（0，2），准线为：y=2，设P（a，2），B（m，），则=（a，4），=（m，2），2m=a，4=4，m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=+2=4+2=6故选A【思路点拨】由抛物线的焦点坐标和准线方程，设出P，Q的坐标，得到向量PF，FQ的坐标，由向量共线的坐标关系，以及抛物线的定义，即可求

4、得6. 已知函数的定义域为R，对任意的则的解集为（ ）A（1,1） B（1，）C（，1）D（，）参考答案：C7. 在数列中，若其前n项和Sn=9，则项数n为（ ）(A) 9 (B) 10（C）99 (D) 100参考答案：答案：C 8. 如图，若N=5时，则输出的数等于（）A B C D参考答案：D【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入N=5，k=1，S=0，S=0+=；kN，是，k=2，S=+；kN，是，k=3，S=+；kN，是，k=4，S=+；kN，是，k=5，S=+，k

5、N，否，输出S=+=（1）+（）+（）+（）+（）=故选：D【点评】本题考查了程序框图与数列求和的应用问题，解题的关键是得出该程序运行后输出的算式是什么，是基础题9. 己知函数f（x）=sinx+cosx（xR），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（xR）=2sin（x+

6、），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到y=2sin=2sin（2x+2）的图象再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2?+2=k+，kz，则的最小值为，故选：A10. 下列命题中的假命题是 （ ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域为,则实数的取值范围是_.参考答案：12. 设等差数列的前项和为，若，则_参考答案：13. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为 。参考答

7、案：略14. 已知函数，则方程f（x）=3的解为参考答案：1或2【考点】函数的零点【分析】由函数的解析式可得方程f（x）=3可化为，或分别求出这两个混合组的解，即为所求【解答】解：函数，则由方程f（x）=3可得，或解得 x=1，或 x=2，故答案为 1或215. 设x，y满足约束条件，则的最小值是_参考答案：4【分析】根据约束条件画出可行域，可知需确定在轴截距的最大值，通过平移可得结果，从而确定所求最小值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：将化为：可知的最小值即为在轴截距最大时的取值由图像平移可知，当过点时，截距最大由得本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的求解的最值类的问题

8、，重点是通过平移确定取得最值的点.16. 抛物线上的点到其焦点的距离,则点的坐标是_参考答案： ;设点，曲线准线，再抛物线定义，所以17. 若函数是偶函数，则函数的最小值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是实数，函数（）（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）参考答案：（1）证明：假设是奇函数，那么对于一切，有，从而，即，但是，矛盾所以不是奇函数（也可用等证明） （4分）（2）因为，所以当时，由，得，即， 因为，所以，即 （6分） 当，即时，恒成立，故的取值范围是； 分）当，

9、即时，由，得，故的取值范围是 （8分）（3）令，则，原函数变成若，则在上是增函数，值域为（10分）若，则 （12分）对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是 对于，有是关于的增函数，其取值范围 （14分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；当时，函数的值域是 （16分）19. 设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）（2）略20. （12分）已知f（x）=exax2，曲线y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=bx+1（1）求a，b的值；（2）求f（x）在0，1上的最大值；（3）证明

10、：当x0时，ex+（1e）xxlnx10参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出f（x）的导数，计算f（1），f（1），求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在0，1递增，从而求出f（x）的最大值；（3）只需证明x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x1，x0，根据函数的单调性得到ex+（2e）x1xlnx+x，从而证出结论即可【解答】解：（1）f（x）=ex2ax，由题设得f（1）=e2a=b，f（1）=ea=b+1，解得a=1，b=e2（2）由（1）知f（x）=exx2，f

11、（x）=ex2x，f（x）=ex2，f（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，所以f（x）f（ln2）=22ln20，所以f（x）在0，1上单调递增，所以f（x）max=f（1）=e1（3）因为f（x），又由（2）知，f（x）过点（1，e1），且y=f（x）在x=1处的切线方程为y=（e2）x+1，故可猜测：当x0，x1时，f（x）的图象恒在切线y=（e2）x+1的上方下证：当x0时，f（x）（e2）x+1，设g（x）=f（x）（e2）x+1，x0，则g（x）=ex2x（e2），g（x）=ex2，由（2）知，g（x）在（0，ln2）上单调递减，在（ln2，+）上单调递增，

12、又g（x）=3e0，g（1）=0，0ln21，g（ln2）0，所以，存在x0（0，1），使得g（x）=0，所以，当x（0，x0）（1，+）时，g（x）0；当x（x0，1）时，g（x）0，故g（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，又g（0）=g（1）=0，g（x）=exx2（e2）x10，当且仅当x=1时取等号，故由（2）知，即，所以ex+（2e）x1xlnx+x，即ex+（1e）x1xlnx0成立，当x=1时，等号成立【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题21. 已知函数f（x）=|xa|（）若不等式f（x）m的解集为1，5，求实数a，m的值；（）当a=2且0t2时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值（）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集【解答】解：（）f（x）m，|xa|m，即amxa+m，f（x）m的解集为x|1x5，解得a=2，m=3（）当a=2时，函数f（x）=|x2|，则不等式f（x）+tf（x+2）等价为|x2|+t|x|