四川省宜宾市育才中学校高二数学文期末试题含解析

1、四川省宜宾市育才中学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列三句话按“三段论”模式，小前提是（）y=cosx（xR）是三角函数；三角函数是周期函数；y=cosx（xR）是周期函数ABCD或参考答案：A【考点】F6：演绎推理的基本方法【分析】根据三段论”的排列模式：“大前提”“小前提”?“结论”，分析即可得到正确的次序【解答】解：根据“三段论”：“大前提”“小前提”?“结论”可知：y=cosx（xR ）是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；y=cosx（xR ）是周期函数是“结论

2、”；故选：A【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论2. 在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了 A分析法 B综合法 C反证法 D归纳法参考答案：B略3. 用数学归纳法证明:时,由k到k+1左边需增添的项是( )A. B. C. D.参考答案：D略4. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：D略5. 如图，三棱锥ABCD中，AB底面BCD，BCCD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ） A B C D参考答案：B6. 函数f(x)=1+lo

3、g2x与g(x)=在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）参考答案：C7. 设椭圆的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) （ ）A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能参考答案：A略8. 不等式的解集是- - -（ ）A B C D 参考答案：B略9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于( )A. B. C. D.参考答案：A略10. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D无法确定参考答案：B【考点】向

4、量语言表述面面的垂直、平行关系【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系【解答】解： =2+86=0平面与平面垂直故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，第六个括号两个数，循环下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），则第104个括号内各数字之和为_.参考答案：2072略12. 已知幂函数y=f（x）的图象过点(2,)，则f()= 参考答案：9设出幂函数解析式，

5、因为幂函数图象过点，把点的坐标代入解析式后求解幂指数，然后求的值解：因为函数y=f（x）是幂函数，设解析式为y=x，又y=f（x）的图象过点，所以，所以=2，则y=f（x）=x2，所以故答案为913. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是故答案为：4；14. 在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去个三棱锥后，剩下

6、的几何体的体积是_参考答案： 15. 已知，则的最小值为_参考答案：0略16. 若a，b，x，yR，则是成立的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合不等式的解集求出答案即可【解答】解：由，解得：或，故是成立的必要不充分条件，故答案为：必要不充分【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题17. 已知是定义在R上的奇函数，且对任意都有成立，则不等式的解集是_.参考答案：【分析】令，可证为偶函数且为上的增函数，考虑当时，的解及当时，的

7、解，它们的并是所求不等式的解集.【详解】等价于，令，则，当时，有，故为上的增函数，而，故当时，的解为，故当时，的解为，因，故为偶函数，当时，等价于，因为偶函数，故当时，的解为即当时，的解为，综上，的解集是，填.【点睛】如果题设中有关于函数及其导数的不等式，我们应具体该式的形式构建新函数并且新函数的单调性可根据题设中的不等式得到，构建新函数时可借鉴导数的运算规则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标参考答案：略19. 已知，设p：函数在R上单调递减；q：函数的定义域为R，若“p且q”为假命题

8、，“p或q”为真命题，求c的取值范围。参考答案：c取值范围为由c0时,函数在在（-，+）上单调递减得当0c1；2分故命题p为真时0c1;函数的定义域为R,得不等式对于任意的恒成立,=22-4(2c)0) ,故q为真时, 7分由题意知p与q中有且只有一个为真命题， 若p真q假,则0c1且,若p假 q真,则c1且,综上，c取值范围为10分20. (12分)已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行于直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标;若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.参考答案：21. （本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.

9、（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.参考答案：（1）解：由题意，得， 又因为点在椭圆C上，所以解得， 所以椭圆C的方程为. 5分（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为. 证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为. 6分由方程组 得， 7分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即. 8分由方程组 得， 9分则.设，则， 设直线， 的斜率分别为， 所以，

10、 将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值. 11分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值22. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分为1，2.()从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；()现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两 张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.参考答案：解：(I)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1