四川省巴中市市通江县第三中学2022年高三数学理期末试题含解析

1、四川省巴中市市通江县第三中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是空间两条直线，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（ ）A当时，“”是“”成立的充要条件 B当时，“”是“”的充分不必要条件C当时，“”是“”的必要不充分条件D当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：CC中，当时，直线的位置关系可能平行，可能异面。若，则或者，所以是的既不充分也不必要条件，所以选C.2. 计算：-（ ）ABC D参考答案：B3. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，

2、现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A24B30C36D40参考答案：C【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义求出k，即可得到结论【解答】解：新产品数量之比依次为k：5：3，由，解得k=2，则C种型号产品抽取的件数为120，故选：C4. 已知a=，则展开式中，x3项的系数为（）ABCD参考答案：C【考点】二项式系数的性质；定积分【专题】计算题；二项式定理【分析】求定积分可得a的值，求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数【解答】解：a=dx=sinx=1，则二项式的展开

3、式的通项公式为Tr+1=?（）r?x92r，令92r=3，求得r=3，展开式中x3项的系数为?=，故选：C【点评】本题主要考查求定积分，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5. 参考答案：A6. （5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.

4、3220.3，故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题7. 若奇函数满足则 （ ） A B1 C0 D5参考答案：A8. 函数的单调递增区间为（ ）A. (0,+)B. (,0)C. (3,+)D. (,3)参考答案：D试题分析：因为，所以或，由于函数在上递减，函数在定义域内递减，根据复合函数单调性得性质可知函数的单调递增区间为，故选D.考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.9. 已知2sincos，则tan2 A B C D参考答案：A略10. 已知向量且，则（ ）A3 B-3 C D参考答案：C试题分析：，选C.考点：向量共线【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量

5、与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.(3)向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A=1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只

6、有一个“孤立元”的集合共有 个。参考答案：1312. 对一批产品的质量（单位：克）进行抽样检测，样本容量为800，检测结果的频率分布直方图如图所示根据标准，单件产品质量在区间25，30)内为一等品，在区间20，25)和30，35)内为二等品，其余为次品则样本中次品件数为_参考答案：200【分析】由频率分布直方图可知，算出次品所占的比例乘以样本容量即可得出结果【详解】根据频率分布直方图可知，样本中次品的频率为：1（0.050.06250.0375）50.25，所以，样本中次品的件数为：0.25800200故答案为：200【点睛】本题主要考查频率分布直方图的读图能力，注意纵坐标意义属于简单题型.1

7、3. 已知曲线、的极坐标方程分别为，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为_.参考答案：14. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过双曲线（）的右顶点P作射线与双曲线C的两条渐近线分别交于第一象限的点M和第二象限的点N，且，的面积为，则a=_参考答案：由等轴双曲线可设，由，得，整理得，解得，解得，即15. 已知则_参考答案：略16. 已知函数若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_参考答案：(0,1) 17. 首项和公比均为的等比数列，是它的前项和，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （）证明：当x1时，2

8、lnxx；（）若不等式对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围；（）求证：参考答案：【考点】R6：不等式的证明【分析】（）令函数，定义域是xR|x1，求出导数，判断函数f（x）在（1，+）上单调递减，运用单调性即可得证；（）由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，求出导数，对a讨论，当0a2时，当a2时，求出单调性，判断不等式是否成立，即可得到；（）要证，即证，由（）的结论令a=2，有对t0恒成立，取可得不等式成立，变形整理即可得证【解答】（）证明：令函数，定义域是xR|x1，由，可知函数f（x）在（1，+）上单调递减，故当x1时，即（）解：

9、由于t0，a0，故不等式可化为（*）问题转化为（*）式对任意的正实数t恒成立，构造函数，则，（1）当0a2时，由t0，a（a2）0，则g（t）0即g（t）在（0，+）上单调递增，则g（t）g（0）=0，即不等式对任意的正实数t恒成立（2）当a2时，a（a2）0因此t（0，a（a2），g（t）0，函数g（t）单调递减；t（a（a2），+），g（t）0，函数g（t）单调递增，故，由a2，即a11，令x=a11，由（）可知，不合题意综上可得，正实数a的取值范围是（0，2（）证明：要证，即证，由（）的结论令a=2，有对t0恒成立，取可得不等式成立，综上，不等式成立19. 已知e是自然对数的底数，函数与

10、的定义域都是(0,+).（1）求函数在点处的切线方程；（2）判断函数零点个数;（3）用表示m，n的最小值，设，若函数在(0,+)上为增函数，求实数c的取值范围参考答案：（1）；（2）函数只有一个零点；（3）.【分析】（1）先求导数，代入得为直线的斜率，利用点斜式可求直线方程；（2）先求导数，结合导数的符号，判定零点的个数；（3）为增函数，转化为恒成立，然后利用分离参数法求解.【详解】（1），切线的斜率，.函数在点处的切线方程为.（2），存在零点，且.，当时，；当时，由得.在上是减函数.若，则.函数只有一个零点，且.（3）解：，故，函数只有一个零点，即.在为增函数在，恒成立.当时，即在区间上恒成

11、立.设，只需，在单调递减，在单调递增.的最小值，.当时，由上述得，则在恒成立.综上述，实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义及导数的应用，切线问题求解时注意是在某点处的切线还是过某点的切线，利用导数求解参数的取值范围时，常用分离参数法，然后求解最值，综合性较强，难度较大，侧重考查了数学抽象和逻辑推理的核心素养.20. （本小题共14分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）求的取值范围；（）若直线不过点，求证：直线的斜率互为相反数参考答案：（）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为 4分（）将代入

12、并整理得，解得 7分（）设直线的斜率分别为和，只要证明设，则 9分所以直线的斜率互为相反数 14分21. 已知函数.（1）若曲线与直线相切，求实数a的值；（2）若不等式在定义域内恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）解：，设切点的横坐标为，由题意得，解得，所以实数的值为.（2）解：由题意，在定义域内恒成立，得在定义域内恒成立，令，则，再令，则，即在上单调递减，又，所以当时，从而，在上单调递增；当时，从而，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以实数的取值范围是.22. 已知椭圆长轴的一个端点是抛物线的焦点，且椭圆焦点与抛物线焦点的距离是1（1）求椭圆的标准方程；（2）若、是椭圆的左右端点，为原点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交 轴于、，问是否为定值，说明理由参考答案：（1）（2）为定值5.试题分析：（1）据条件可知椭圆的焦点在轴.由抛物线方程可知抛物线的焦点为.则可得.