四川省成都市幸福镇中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市幸福镇中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）ABCD参考答案：A考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计分析： 利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可解答： 解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有66=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有

2、（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A点评： 本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题2. 已知,那么的值为 （）ABCD参考答案：B3. 设偶函数满足,则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知为等差数列，为等比数列，其公比q1且，,若，则A. B. C. D.参考答案：A数列是等差数列，数列是等比数列，又，故选A.5. 定义全集U的子集的特征函数为，这里表示集合在全集U中的补集，已，给出以下结论：若，则对于任意，都有；对于任意都有；对于

3、任意，都有；对于任意，都有.则结论正确的是 A. B. C. D.参考答案：略6. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）ABCD 参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰

4、好为米时，乌龟爬行的总距离为故选7. 若等差数列满足，则的值是 （ ）A20 B24 C. 36 D72参考答案：B略8. 设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为( ) A(-，2) B(-， C(0,2) D,2)参考答案：B略9. 已知函数，若，则a= （ ） A4 B2 C1 D1参考答案：A10. 已知集合，则（ ） B. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：12. 函数的导数为 参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则可得答案【解答

5、】解：y=故答案为：【点评】本题主要考查导数的运算法则属基础题求导公式一定要熟练掌握13. 将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则s的最小值是_参考答案：略14. 已知椭圆C1： +=1（a0，b0），双曲线C2：=1（a0，b0）的渐近线方程xy=0，则C1与C2的离心率之积为参考答案：【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线推出a、b关系式，然后求解椭圆以及双曲线的离心率，即可得到结果【解答】解：双曲线C2：=1（a0，b0）的渐近线方程xy=0，可得：，即，双曲线的离心率为：e=，椭圆中，可得椭圆的离心率为：e=，

6、则C1与C2的离心率之积： =故答案为：15. (几何证明选讲选做题)如图4，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_ 图4参考答案：2略16. 已知直线l1：, (t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_参考答案：417. 过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有 条。参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）如图，正方形、的边长都是1，且平面平面点在 上移动，点在上移动，若（I）当为何值

7、时，的长度最小；（II）当长度最小时，求与平面所成角的正弦值 参考答案：（I）以为原点，分别为轴建立的空间直角坐标系，则 ， .2分.5分所以，当时，的长度最小. .6分（II）当时 , 又 .8分 ， .10分 可取平面的法向量 .12分 与平面所成角的正弦值为 .15分（用传统几何方法做酌情给分）19. （14分）已知函数f（x）=ln（x+1）ax，aR（I）求函数f（x）的单调区间；（）当x1时，f（x1） 恒成立，求a的取值范围参考答案：见解析【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】常规题型；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）首先对f（x）

8、求导，分类讨论a判断函数的单调性即可；（II）由题意知：f（x1）=，令g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax，令h（x）=lnx+12ax，h（x）=2a=；利用导数判断函数的单调性从而求出a的取值范围【解答】解：（I）f（x）的定义域为（1，+），f（x）=；若a0，则f（x）0，f（x）在（1，+）上单调递增；若a0，则f（x）=0得x=，当x（1，）时，f（x）0，当x（，+）时，f（x）0；f（x）在（1，）上单调递增，在（，+）上单调递减综上，当a0时，f（x）的单调增区间为（1，+）；当a0时，f（x）的单调增区间为（1，），单调减区间为（）；（II）f

9、（x1）=；令g（x）=xlnxa（x21），x1，g（x）=lnx+12ax；令h（x）=lnx+12ax，h（x）=2a=；若a0，h（x）0，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=12a0；g（x）在1，+）上递增，g（x）g（1）=0；从而f（x1）0，不符合题意若0a，当x（1，）时，h（x）0，g（x）在（1，）上递增，从而g（x）g（1）=12a0；所以，g（x）在1，+）递增，g（x）g（1）=0；从而f（x1）0，不符合题意若a，h（x）0在1，+）上恒成立，所以g（x）在1，+）上递减，g（x）g（1）=12a0；从而g（x）在1，+）递减，所以g（x）g（1）=0；f

10、（x1） 0；综上所以，a的取值范围是，+）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及分类讨论思想的应用，属中等题20. 甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数231015分组110,120）120,130）130,140）140,150频数15x31 甲校：分组70,80）80,90）90,100）100,110）频数1298分组110,120）120,130

11、）130,140）140,150频数1010y3 乙校：（）计算x，y的值。甲校乙校总计优秀非优秀总计（）若规定考试成绩在120,150内为优秀，请分别估 计两个学校数学成绩的优秀率；（）由以上统计数据填写右面22列联表，并判断 是否有975%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。 附：K2 ；P（k2k0）01000250010K270650246635参考答案：解:（）甲校抽取人，乙校抽取人，故x6，y7，4分（） 估计甲校优秀率为182%，乙校优秀率为40% 6分甲校乙校总计优秀102030非优秀453075总计5550105（） k26109， 又因为61095024, 10025097

12、5， 故有975%的把握认为两个学校的数学成绩有差异。 12分21. 已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点). ()求椭圆的方程；()过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.参考答案：解：（）因为，所以. 2分，；又， .b=1. 因此所求椭圆的方程为： 4分w。w-w*k&s%5￥u ()动直线的方程为：高考资源网由得高考资源网设则8分假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则高考资源w。w-w*k&s%5￥u网 12分由假设得对于任意的恒成立，即解得m=1.因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）.14分略22. 已知函数，若函数满足恒成立，则称为函数的下界函数(1)若函数是的下界函数，求实数的取值范围；(2)证明：对任意的，函数都是的下界函数参