暨南大学2010年高等代数考研试题

1、暨南大JINAN UNIVERSITY2010年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题（副卷申申孝，申（争申申窜命申申争申申津命窜寧申窜申奉寧寧申*窜申章申曹申申窜申窜聿*聿申章命申窜窣命申窜窜中聿車，窜聲申予科、V#名称：数学学科、基础数学应W数于概率论均数理统计呀t业研究方向：冷专业研究方向 考试科H名称:810高等代数志生件总：所打行案必须巧/|:汚题纸（卷）I:，Wi:木试题上一 ilM、沿分.1填空题（共9小题1填空题（共9小题44分，每空4分） TOC o 1-5 h z 没Z是-个/I级方阵，En级中.位矩阵，HA-+A-4E = 0t则（A - E）l =。 没7是尸_屮全体对称矩

2、阵作成的数域尸上的一个线性空间，则V的维数力， 一纽基为0 绐出 P3 的两组基 2,3 和: A =（1，0,0），2 =（0，l，0），f3 = （0,0，1），0 =（1，1,1），72 =（1，1，0），/；3=（1，0,0）。则基 W3 至h% 的过渡矩阵为o 若线性 （-12 0变换a在a|x|F的矩阵为1 1 -1，则（T在基7p723 H的矩阵为。 1 1 -b数域尸h的-个3维线性空M，q，a2，a3ttr的-釗某，若7卜.的-个线性函数（7满足 cr(i +a3) =l，(a?-2oj) = -Lcr(a; +a?) = -3，则r( + lc2a2 + fc3a5) =

3、(t，(t，h，k3e二(I5分)设戶(X)足数域尸上的个不可约多攻式.若(x)| ( /(x) + g(x) ). M p(x)l/(x) g(x),则P(x)|/(x)且p(x)|g(x)。其中/(X)，g(x)是数域P上的多项式。Ax+9y+3z = 2二(15分)线性方W组，-x + (A-l)y = A当2力佝依时方程纽打：3x-v + r = -41唯-解.并求其解：2无穷多解，给出解的衣达式；3无解。1 -2 0 四(15 分)&A= -21-2、0 -2 0 ,求的全部特征值：对Z的毎个特征俏2，求/I的biTK征值2的特征+空间的维数和一绀基:求止交矩阵r ,使T|:交矩阵的

4、实特征俏又 |:交矩阵的实特征俏又 。五(15分)没7足数域尸上.的一个11维线件空间(/?1),若有线性变换7 4向足 使得 0 (UT = 0。1证明尽巧，,线性无关ro0 - 00、i0 -002证叫7在某基卜的炤阵i-4 =01 00、00 -10.六(15 分)1证明秩(/4M)=秩(Z)=秩(A4)。2设4娃实对称矩阵，A2=Qt证明/ = 0。七(15分)12知矩阵X娃数域P上的一个H级方阵，如果存在P上的一个?级UT逆方阵0-1能否在实数 -10-1能否在实数 -1使衍JT1兑V为对角矩阵，那么称z4在尸上对角化。分别判断0 0 、-2 3域上和G数域上对对角化，并给山理山。八(16分)川尺作衣示实数域只上次数小丁 4的 允名项式绍成的免合.它坫个欧儿弔衍 中问，内积为(/a) = /(X)g(X)办。没阶足山零次多项式及零多项式纠成的求 以及它上的-个基。试科U:高等代数6己知方阵d的初等闪+绍力A，A2，（；l-l）2，（；l-l）3