甘肃省会宁县2022-2023学年数学八上期末达标测试试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1若一组数据，0，2，4，的极差为7，则的值是( ).AB6C7D6或2等腰三角形一个角的度数为50，则顶角的度数为（ ）A50B80C65D50或803如图钢架中，A=a，焊上等长的钢条P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若P1A=

2、P1P2，P5P4B=95，则a等于（ ）A18B23.75C19D22.54三个等边三角形的摆放位置如图所示，若，则的度数为（ ）ABCD5点P(2,3)到x轴的距离是()A2B3C D56下列说法正确的是（）A3是9的平方根B1的立方根是1C是的算术平方根D4的负的平方根是27如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若EFC125，那么ABE的度数为( )A15B20C25D308如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为(8，6)，将沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（ ）A(，6)B(，6)C(

3、，6)D(，6)9已知有意义，则的取值范围是（ ）ABCD且10如图，若ABCD，则、之间的关系为()A+=360B+=180C+=180D+=18011用不等式表示如图的解集，其中正确的是（ ）ABx2CDx212若一个凸多边形的内角和为720，则这个多边形的边数为A4B5C6D7二、填空题（每题4分，共24分）13在某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩如下表所示，你根据表中提供的数据，计算出这5名选手成绩的方差_选手1号2号3号4号5号平均成绩得分909589889114我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的

4、规律，例如：（a+b）01，它只有一项，系数为1；（a+b）1a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为_，拓展应用：（ab）4_15计算=_16已知a-b=3，ab=28，则3ab2-3a2b的值为_17若是完全平方公式，则_18点在第四象限，则x的取值范围是_三、解答题（共78分）19（8分）运用乘法公式计算：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）20（8分）已知：等边中（1）如图1，点是的中点，点

5、在边上，满足，求的值（2）如图2，点在边上（为非中点，不与、重合），点在的延长线上且，求证：（3）如图3，点为边的中点，点在的延长线上，点在的延长线上，满足，求的值21（8分）分解因式：（1）；（2）22（10分）如图，中，ACB=90，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在BAC的角平分线上，求的值；（3）当为何值时，为等腰三角形23（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|mn3|+0，点

6、P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由24（10分）在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线且和直角三角形，.操作发现：（1）在如图1中，求的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由；实践探究：（3）缜密小组在创新小组发现结论的

7、基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.25（12分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相较于点A，G，H，D，且A=D，B=C试判断1与2的大小关系，并说明理由26学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表学生借阅图书的次数统计表 借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：_，_该调查统计数据的中位数是_，众数是_请计算扇形统计图中“3次”所对应

8、扇形的圆心角的度数；若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【详解】解：根据极差的计算法则可得：x(1)=7或4x=7，解得：x=6或x=3.故选D2、D【分析】等腰三角形一内角为50，没说明是顶角还是底角，所以分两种情况，50为顶角；50为底角来讨论.【详解】(1)当50角为顶角,顶角度数为50；(2)当50为底角时,顶角=180-250=80，所以D选项是正确的，故本题选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，若没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是解答问题的

9、关键.3、C【分析】已知A=，根据等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和求出P5P4B=5，且P5P4B=95，即可求解【详解】P1A=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5A=AP2P1=P5P4B=故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质以及三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和4、B【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角均等于60，用表示出中间三角形的各内角，再根据三角形的内角和即可得出答案【详解】解：如图所示，图中三个等边三角形，由三角形的内角和定理可知：，即，又，故答案选B【点睛】本题考查等边三角形的性质及三角形的内角和定理，

10、熟悉等边三角形各内角均为60是解答此题的关键5、B【解析】直接利用点的坐标性质得出答案【详解】点P（-2，1）到x轴的距离是：1故选B【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标性质是解题关键6、D【解析】各式利用平方根，立方根定义判断即可【详解】A3是9的平方根，不符合题意；B1的立方根是1，不符合题意；C当a0时，是的算术平方根，不符合题意；D4的负的平方根是2，符合题意故选D【点睛】本题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键7、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，BEF=DEF，EBC、BCF都是直角，BECF，EFC+BEF=180，又EFC=12

11、5，BEF=DEF=55，在RtABE中，可求得ABE=90-AEB=20故选B8、D【分析】根据翻折的性质及勾股定理进行计算即可得解.【详解】四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为OC=AB=6，BC=OA=8，BC/OA将沿OB翻折，A的对应点为EOD=BD设CD=x,则在中，解得：点D的坐标为，故选：D.【点睛】本题主要考查了翻折的性质，熟练掌握翻折及勾股定理的计算是解决本题的关键.9、D【分析】根据分式成立的条件和零指数幂成立的条件列不等式求解【详解】解：由题意可知：且解得：且故选：D【点睛】本题考查分式和零指数幂成立的条件，掌握分母不能为零，零指数幂的底数不能

12、为零是解题关键10、C【分析】过点E作EFAB，如图，易得CDEF，然后根据平行线的性质可得BAE+FEA=180，C=FEC=，进一步即得结论【详解】解：过点E作EFAB，如图，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180，C=FEC=，FEA=，+()=180，即+=180故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EFAB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键11、D【解析】解：根据“开口向左、实心”的特征可得解集为x2，故选D12、C【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n2)180=720，然后解方程即可【详解】设这个多边形的边数

13、为n，由多边形的内角和是720，根据多边形的内角和定理得（n2）180=720解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、6.8 ；【分析】首先根据五名选手的平均成绩求得3号选手的成绩，然后利用方差公式直接计算即可【详解】解：观察表格知道5名选手的平均成绩为91分，3号选手的成绩为：915-90-95-89-88=93（分），方差为：（90-91）2+（95-91）2+（93-91）2+（89-91）2+（88-91）2=6.8，故答案为：6.8.【点睛】本题考查了求方差，以及知道平均数求某个数据

14、，解题的关键是掌握求方差的公式，以及正确求出3号选手的成绩.14、1，5，10，10，5，1 a44a3b+6a2b24ab3+b4 【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（ab）4a44a3b+6a2b24ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a44a3b+6a2b24ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的

15、关系是关键15、【分析】根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查单项式乘以单项式，掌握计算法则正确计算是关键16、-252【分析】先把3ab2-3a2b进行化简，即提取公因式-3ab，把已知的值代入即可得到结果.【详解】解：因为a-b=3，ab=28，所以3ab2-3a2b=3ab(b-a)= -3ab(a-b)= -3283=-252【点睛】本题主要考查了多项式的化简求值，能正确提取公因式是做题的关键，要把原式化简成与条件相关的式子才能代入求值.17、【分析】根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为和，再利用完全平方式求解即可 【详解】解：，故答案

16、为：16.【点睛】本题主要了完全平方式，根据乘积二倍项确定出这两个数是求解的关键18、【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解【详解】解：点在第四象限，解得，即x的取值范围是故答案为【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）三、解答题（共78分）19、21x+1【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可【详解】解：（2x1）（2x+1）（x6）（4x+3）（2x）21（4x2+3x24x18

17、）4x414x23x+24x+1821x+1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则20、（1）3；（2）见解析；（3）【分析】（1）先证明，与均为直角三角形，再根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半，证明BM=2BN，AB=2BM，最后转化结论可得出BN与AN之间的数量关系即得；（2）过点M作MEBC交AC于E，先证明AM=ME，再证明与全等，最后转化边即得；（3）过点P作PMBC交AB于M，先证明M是AB的中点，再证明与全等，最后转化边即得【详解】（1）为等边三角形，点是的中点AM平分BAC，在中，在中，即（2）如下图：过点M作MEBC交AC于E

18、CME=MCB，AEM=ACB是等边三角形A=ABC=ACB=， ，AM=MECME=MNB，MN=MC在与中 （3）如下图：过点P作PMBC交AB于M是等边三角形A=ABC=ACB=，是等边三角形，P点是AC的中点在与中 【点睛】本题考查全等三角形的判定，等边三角形的性质及判定，通过作等边三角形第三边的平行线构造等边三角形和全等三角形是解题关键，将多个量转化为同一个量是求比值的常用方法21、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案（2）利用变形找到整体公因式即可【详解】解：（1） （2） 【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键22

19、、（1）；（2）；（3）或或5或【分析】（1）设AP=x，利用勾股定理的方程思想求x，再去求AP长，除以速度得时间t；（2）根据角平分线的性质，设CP=x，继续利用勾股定理法方程思想求x，再算出P的路径长，除以速度得时间t；（3）利用“两圆一线”的方法先画图，找到所有符合条件的P点，再分类讨论，根据等腰三角形的性质求P的路径长，再算时间【详解】（1）根据勾股定理，如图，当P在线段AC上，且AP=BP，设AP=BP=x，则，在中，得，解得，；（2）如图，AP是的角平分线，过点P作于点Q，由角平分线的性质得到CP=QP，在和中，AC=AQ，设，在中，得，解得，；（3）需要分情况讨论，如图，一共有三

20、种情况，四个点，BC=PC，、P在AC上，PC=BC=3，AP=4-3=1，；、如图，P在AB上，PC=BC=3，作于点D，由等积法，再根据勾股定理，由等腰三角形“三线合一”，；BC=CP，P在AB上，BC=CP=3，AC+BC+BP=10，；PB=PC，如图，P在AB上，过点P作于点P，由等腰三角形“三线合一”，E是BC中点，由中位线定理，P是AB中点，综上，当t为或或或时，是等腰三角形【点睛】本题考查几何图形中的动点问题，涉及勾股定理、角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是按照题目要求求出对应的P点位置，从而得到P的运动路径长，再去除以速度得到时间23、 (1)OA=6，OB=3；

21、(2)S|6t|(t0)；(3)t3或1【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP6t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证OBAOPE，只要OPOB，即可求证EOPAOB，分两种情形求得t的值，即可解题【详解】(1)|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，点A(0，6)，点B(3，0)；(2)连接PB，t秒后，APt，OP|6t|，SOPOB|6t|；(t0)(3)作出图形，OAB+OBA10，OAB+APD10，OPEAPD，OBAOPE，只要OPOB，即可求证EOPAOB，APAOOP3，或APOA+

22、OP1t3或1【点睛】本题考查了算术平方根及绝对值非负性的性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证EOPAOB是解题的关键24、操作发现：（1）；（2）见解析；实践探究：（3）.【解析】(1)如图1，根据平角定义先求出3的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可得；(2)如图2，过点B作BD/a，则有2+ABD=180，根据已知条件可得ABD =60-1，继而可得2+60-1=180，即可求得结论；(3)1=2，如图3，过点C作CD/a，由已知可得CAM=BAC=30，BAM=2BAC=60，根据平行线的性质可得BCD=2，继而可求得1=BAM=60，再根据BCD=BCA-DCA求得BCD=60，即可求得1=2.【详解】(1)如图1，BCA=90，1=46，3=180-BCA-1=44，a/b，2=3=44；(2)理由如下：如图2，过点B作BD/a，2+ABD=180，a/b，b/BD