2022年河南省南召县联考八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1关于函数的图像，下列结论正确的是（ ）A必经过点(1，2)B与x轴交点的坐标为(0，-4)C过第一、三、四象限D可由函数的图像平移得到2下列二次根式是最简二次根式的是（）ABCD以上都不是3如图，在ABC中，A80，边AB，AC的垂

2、直平分线交于点O，则BCO的度数为（ ）A10B20C30D404如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，那么BC的长是（ ） A4cmB5cmC6cmD无法确定5中国科学院微电子研究所微电子设备与集成技术领域的专家殷华湘说，他的团队已经研发出纳米（米纳米）晶体管.将纳米换算成米用科学记数法表示为（ ）A米B米C米D米6在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数235443则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（ ）A1.65 m，1.70 mB1.6

3、5 m，1.65 mC1.70 m，1.65 mD1.70 m，1.70 m7如图，在中，是边上的高，则的长为()ABCD8下列条件：AECC，CBFD，BECC180，其中能判断ABCD的是（ ）ABCD9如图，直线，1=40，2=75，则3等于（ ）A55B60C65D7010篮球小组共有15名同学，在一次投篮比赛中，他们的成绩如右面的条形图所示，这15名同学进球数的众数和中位数分别是（）A6，7B7，9C9，7D9，9二、填空题(每小题3分,共24分)11的绝对值是_.12如图，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于_13如图，点P、M、N分别在等边ABC

4、的各边上，且MPAB于点P，MNBC于点M，PVAC于点N，若AB12cm，求CM的长为_cm.14等腰三角形的一个外角度数为100，则顶角度数为_15对于实数，定义运算“”如下：若，则_16如图，在中，则的长是_17如图，中，平分，为的中点若，则_（用含，的式子表示）18已知x+y=8，xy=12，则的值为_.三、解答题(共66分)19（10分）解方程组（1）（2）20（6分）如图，已知与都是等腰直角三角形，其中，为边上一点.（1）试判断与的大小关系，并说明理由；（2）求证：.21（6分）在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)（1）在直角坐标系

5、中画出ABC，并判断三角形的形状(不写理由)：（2）平移ABC，使点A与点O重合，写出点B、点C平移后所得点的坐标，并描述这个平移过程22（8分）化简求值：，其中x123（8分）在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是_；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，三边的长分别为，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.24（8分）如图，已知A(3，0)，B(0，-1)，连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA=BC，连接AC（1）如图1，求C点坐标；（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP

6、，作等腰直角，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA=CQ；（3）在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，直接写出此时APB的度数及P点坐标25（10分）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2.（1）求的值以及这两个函数的解析式；（2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标.26（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：ABAF；（2）若BC2AB，BCD100，求ABE的度数参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】解

7、：A、当x=1时，y=2-4=-22，图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，-4）是y轴上的点，故本选项错误；C、k=20，b=-40，图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y=-2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k0），当k0，b0时函数图象经过一、三、四象限是解答此题的关键2、C【解析】试题解析：被开方数含分母，不是最简二次根式； 被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式，故选C.3、A【分析】连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出ABC+ACB=100，根据线段

8、的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可【详解】解：如图，连接OA，OB，BAC=80，ABC+ACB=100，点O是AB，AC垂直平分线的交点，OA=OB，OA=OC，OAB=OBA，OCA=OAC，OB=OC，OBA+OCA=80，OBC+OCB=100-80=20，OB=OC，BCO=CBO=10，故选：A【点睛】此题考查垂直平分线的性质，解题关键在于利用三角形内角和的性质4、B【分析】由题意直接根据全等三角形的性质进行分析即可得出答案【详解】解：ABCBAD，AB=6cm，BD=6cm，AD=5cm，BC=AD=5cm故选：B【点睛】本题考查全等三角形

9、的性质，全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等，找到全等三角形的对应边是解题的关键5、A【分析】本题根据科学记数法进行计算即可【详解】因为科学记数法的标准形式是 ，因此纳米=故答案选A【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键6、C【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个【详解】解：共21名学生，中位数落在第11名学生处，第11名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；跳高成绩为1.65m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.65；故选：C【点睛】本题为统

10、计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7、A【解析】由题意根据含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，进行分析即可解答.【详解】解：，是边上的高，即，即为含30度角的直角三角形，.故选：A.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，关键是掌握含30度角的直角三角形的性质即在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半进行分析解题8、B【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：由“内错角相等，两直线平行”

11、知，根据能判断由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据能判断故选：【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行9、C【解析】试题分析：如图：直线l1l2，1=40，2=75，1=4=40，2=5=75，3=65故选C考点：1三角形内角和定理；2对顶角、邻补角；3平行线的性质10、C【分析】根据中位数、众数的意义求解即可【详解】解：学生进球数最多的是9个，共有6人，因此众数是9，将这15名同学进球的个数从小到大排列后处在第8位的是7个，因此中位数是7，故选：C【点睛】本题考查中位数、

12、众数的意义和求法，理解中位数、众数的意义掌握计算方法是正确解答的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】根据绝对值的意义，实数的绝对值永远是非负数，负数的绝对值是它的相反数，即可得解.【详解】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得故答案为.【点睛】此题主要考查绝对值的意义，熟练掌握，即可解题.12、1【分析】根据四边形ABCD为平行四边形可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，AEBC，AD=BC，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AB=AE，A

13、E+DE=AD=BC=6，AE+2=6，AE=4，AB=CD=4，ABCD的周长=4+4+6+6=1，故答案为1考点：平行四边形的性质13、4【分析】根据等边三角形的性质得出ABC，进而得出MPBNMCPNA90，根据平角的义即可得出NPMPMNMNP，即可证PMN是等边三角形:根据全等三角形的性质得到PABMCN，PBMCAN，从而求得MC+NCAC12cm，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半得出2MCNC，即司得MC的长.【详解】ABC是等边三角形，ABC.MPAB，MNBC，PNAC，MPBNMCPNA90，PMBMNCAPN，NPMPMNMNP，PMN是等边三角形PN=P

14、M=MN，PBMMCNNAP(AAS)，PABMCN，PB=MC=AN，MC+NCAC12cm，C60，MNC=30，NC=2CM，MC+NC=3CM=12cm,CM=4cm.故答案为:4cm【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出NPMPMNMNP是本题的关键.14、或【解析】解：若顶角的外角是，则顶角是若底角的外角是，则底角是，顶角是故答案为80或2015、【分析】根据题意列出方程，然后用直接开平方法解一元二次方程【详解】解：根据题目给的算法列式：，整理得：，故答案是：【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握解一元二次方程的方法16、【分析】由

15、三角形外角性质，等腰三角形的性质得到BCD30，在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，由此可求得BD长，再利用勾股定理即可求得CD长【详解】解：在ABC中，A15，ACBC，ACBA15，BCDA+CBA30又BDAD，ACBC6，BDBC63在RtBCD中，CD故答案是：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含30的直角三角形的性质、勾股定理熟练掌握含30的直角三角形的性质及勾股定理是解决本题的关键17、【分析】根据等边三角形的判定，在边CA上截取CT=CB，连接BT，得是等边三角形，由等边三角形的性质，是角平分线，也是底边的中垂线，可得，由外角性质证明为等腰三角形，得到，过点F

16、作，知为的中位线，可求得【详解】在边CA上截取CT=CB，连接BT，DT， 过点F作，连接EH，是等边三角形，平分，垂直平分BT，DT=DB，是的外角，又为的中点，为的中位线，故答案为：【点睛】考查了等边三角形的判定、性质，等腰三角形的判定性质，中垂线的判定和性质，以及外角的性质和三角形中位线的性质，熟记三角形的性质，判定定理是解决几何图形题的关键18、1【分析】原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值【详解】x+y=8，xy=12，=（x+y）2-3xy=64-36=1故答案为1.【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键三、解答题(共66分)19、（

17、1）；（2）【解析】（1）先用+算出x,再带入求y即可；（2）先用2-算出x,再带入求y即可.【详解】（1）+，得x=3，把x=3代入得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程组的解为：；（2）整理得：2-得：9x=-6，解得：x=，把x=代入得：-+2y=2，解得：y=所以方程组的解为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组是解题的关键.20、（1），理由见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质很容易证明，利用全等三角形的性质即可得出与的大小关系；（2）由可得，从而得到，最后利用勾股定理和等量代换即可得出结论【详解】（1），理由如下：与都是等腰直角三角形

18、 ，又，；（2）由，得， 即，又，.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键21、（1）等腰直角三角形（2）点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位【分析】（1）根据三角形的顶点坐标即可作图，再根据勾股定理即可判断形状；（2）根据题意可知平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位，故可找到平移后的坐标，再顺次连接即可.【详解】（1）如图，ABC为所求，AB=；AC=BC=又AB2=AC2+BC2,ABC为等腰直角三角形；（2）如图，OBC为所求，点B平移后为（-1，-3），点C平移后为（1

19、，-2）；平移过程：向左平移2个单位，向下平移4个单位【点睛】本题考查了平移的运用，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形22、，.【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【详解】原式 - 当x1时，原式【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键23、（1）AB=，ABC为直角三角形；（2）见解析；（3）5【分析】（1）根据勾股定理求出AB、BC、AC的长，即可判断ABC的形状；（2）根据点D的位置和三边的长度，利用勾股定理找到格点画图图形；（3）由题

20、意可知RAD为直角三角形，直角边的长度分别为AB，AC的长，即可算出的面积.【详解】解：（1）AB=，ABC为直角三角形，理由是：AB=，AC=，BC=5，ABC为直角三角形；（2）如图，即为所画三角形：（3）BAC=90，BAR=CAD=90，RAD=90， AR=AB=，AD=AC=，=5.【点睛】此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，利用勾股定理求出各边长是解题关键.24、（1）(1，-4)；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性

21、质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】解：(1)作CHy轴于H，则BCH+CBH=90，因为，所以.ABO+CBH=90，所以ABO=BCH，在ABO和BCH中，:BH=OA=3，CH=OB=1，:OH=OB+BH=4，所以C点的坐标为（1，-4）；(2)因为PBQ=ABC=90，在PBA和QBC中，:.PA=CQ；(3) 是等腰直角三角形，:所以BQP=45，当C、P，Q三点共线时，BQC=135，由（2)可知，；所以BPA=BQC=135，所以OPB=45，所以.OP=OB=1，所以P点坐标为（1，0) 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25、（1），反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为.（2）点的坐标为，.【分析】（1）根据三角