2022-2023学年上海市黄浦区第十中学八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车分别从A，B两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如图，l1，l2分别表示甲、乙两人离B地的距离y（km）与骑车时间x（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（）甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；l1的函数表达式为y=8030 x

2、；l2的函数表达式为y=20 x；85A1个B2个C3个D4个2如图，CD是直角ABC斜边AB上的高，CBCA，图中相等的角共有（）A2对B3对C4对D5对3已知：如图，在ABC中，D为BC的中点，ADBC，E为AD上一点，ABC=60，ECD=40，则ABE=（ ）A10B15C20D254如图，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，且FOE121，则A的度数是（）A52B62C64D725已知是方程2xay5的一个解，则的值为（ ）AB4C25D16如图，在ABC中，BC8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）A6cmB8cmC10

3、cmD12cm7九章算术是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )ABCD8对于实数，我们用符号表示，两数中较小的数，若，则的值为（ ）A1，2B，2CD29下列代数式中，属于分式的是（ ）A-3BCD10已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（ ）A5.5cmB3.5cmC1.3cmD1.5cm11已知一组数据20、30、40、50、50、50、60、70、80

4、，其中平均数、中位数、众数的大小关系是（ ）A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D平均数中位数众数12设ABC的三边分别为a，b，c，满足下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（ ）AA+B=90Bb2=a2-c2CA：B：C=3：4：5Da：b：c=5：12：13二、填空题（每题4分，共24分）13某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的一次函数)当x=7千克时，售价y=_元.14计算的结果等于_15如图，在ABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AB于E，交AC于D，DBC30，BD4.6，则D到AB的距离为 16如图，在ABC 中，B=

5、90，AB=10.将ABC沿着BC的方向平移至DEF，若平移的距离是4，则图中阴影部分图形的面积为_17在中，为直线上一点，为直线上一点，设， （1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为_（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为_18一个等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边长为_三、解答题（共78分）19（8分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、 “很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题：

6、（1）该校有名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名？（2）请将条形统计图补充完整（3）求出安全意识为“较强”的学生所占的百分比20（8分）数学兴趣小组在“用面积验证平方差公式”时，经历了如下的探究过程；（1）小明的想法是：将边长为的正方形右下角剪掉一个边长为的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成和两部分，并用两种方式表示这两部分面积的和，请你按照小明的想法验证平方差公式（2）小白的想法是：在边长为的正方形内部任意位置剪掉一个边长为的正方形(如图2)，再将剩下部分进行适当分割，并将分割得到的几部分面积和用两种方式表

7、示出来，请你按照小白的想法在图中用虚线画出分割线，并验证平方差公式21（8分）甲、乙两人计划8：00一起从学校出发，乘坐班车去博物馆参观，乙乘坐班车准时出发，但甲临时有事没赶上班车，8：45甲沿相同的路线自行驾车前往，结果比乙早1小时到达甲、乙两人离学校的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的函数关系如图所示（1）点A的实际意义是什么？（2）求甲、乙两人的速度；（3）求OC和BD的函数关系式；（4）求学校和博物馆之间的距离22（10分）先化简，然后从中选出一个合适的整数作为的值代入求值23（10分）一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（

8、2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？24（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A(0，m)、B(n，0)，且|mn3|+0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO匀速运动，设点P的运动时间为t秒(1)求OA、OB的长；(2)连接PB，设POB的面积为S，用t的式子表示S；(3)过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使EOPAOB？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由25（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，已知， （1）在下图中作出关于轴对称的，并

9、写出三个顶点的坐标；（2）的面积为 （直接写出答案）；（3）在轴上作出点，使最小（不写作法，保留作图痕迹）26如图，在中，D在边AC上，且如图1，填空_，_如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线于H，分别交直线AB、BC与点N、E求证：是等腰三角形；试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据速度=路程时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断正确【详解】解：甲骑车速度为80-501=30km/小时，乙的速度为603=20km/小时，故设l1的表达式为

10、y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：b=80k+b=50解得k=-30b=80直线l1的解析式为y=30 x+80，故正确；设直线l2的解析式为y=kx，把（3，60）代入得到k=20，直线l2的解析式为y=20 x，故正确；由y=30 x+80y=20 x，解得85小时后两人相遇，故正确正确的个数是4个.故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、D【解析】根据直角和高线可得三对相等的角，根据同角的余角相等可得其它两对角相等：A=DCB，B=ACD【详解】CD是直角ABC斜边AB上的高，ACB=A

11、DC=CDB=90，A+ACD=ACD+DCB=90，A=DCB，同理得：B=ACD，相等的角一共有5对，故选：D【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键3、C【详解】解：D为BC的中点，ADBC，EB=EC，AB=ACEBD=ECD，ABC=ACD又ABC=60，ECD=40，ABE=6040=20，故选C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系4、B【分析】根据三角形的内角和得到OBC+OCB=59，根据角平分线的定义得到ABC+ACB=2（OBC+OCB）=118，由三角形的内角和即可得到结论【详解】BOCEOF121，

12、OBC+OCB59，ABC的角平分线BE，CF相交于点O，ABC+ACB2（OBC+OCB）118，A18011862，故选：B【点睛】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键5、D【分析】把x与y的值代入方程计算求出a的值，代入原式计算即可求出值【详解】把代入方程得：4a5，解得：a1，则1，故选：D【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的即为能使方程左右两边相等的未知数的值6、C【分析】根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式即可得到结论【详解】DE是边AB的垂直平分线，AEBEBCE的周长BC+BE+CEBC+AE+CEBC+AC1又BC8，AC1

13、0（cm）故选C【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握计算公式.7、C【解析】根据题意相等关系：8人数-3=物品价值，7人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.8、D【分析】结合题意，根据分式、绝对值的性质，分、两种情况计算，即可得到答案【详解】若，则，符合题意；若，则当时，无意义当时，故不合题意故选：D【点睛】本题考查了分式、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握分式、绝对值的性质，从而完成求解9、C【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则

14、不是分式【详解】解： -3；是整式；符合分式的概念，是分式故选：C【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数10、B【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值【详解】根据三角形的三边关系，得：第三边应两边之差，即3.521.5cm；而两边之和，即3.5+25.5cm所给的答案中，只有3.5cm符合条件故选：B【点睛】此题考查了三角形三边关系一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边，两边之差第三边11、D【解析】从小到大数据排列为20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出现了3次，为出现次数最多的数，故众

15、数为1；共9个数据，第5个数为1，故中位数是1；平均数=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）9=1平均数=中位数=众数故选D12、C【分析】根据题意运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，从而分别判定即可【详解】解：A. A+B=90，=90，ABC是直角三角形；B. b2=a2-c2ABC是直角三角形；C. A：B：C=3：4：5，ABC不是直角三角形；D. a：b：c=5：12：13，ABC是直角三角形.故选：C【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，灵活的应用此定理是解决问题的关键二、填空题（

16、每题4分，共24分）13、22.5元【分析】根据表格的数据可知，x与y的关系式满足一次函数，则设为，然后利用待定系数法求出解析式，然后求出答案即可.【详解】解：根据题意，设y关于x的一次函数：y=kx+b，当x=0.5 ，y=1.6+0.1=1.7；当x=1 ，y=3.2+0.1=3.3；将数据代入y=kx+b中，得，解得：一次函数为：y=3.2x+0.1；当x=7时，；故答案为：.【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是看懂表格中数据之间的关系14、2【分析】先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得【详解】原式=（）2（）2=53=2，考点：二次根式的混合运算15、2.1【解析】先

17、根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，则有A=ABD，而C=90，DBC=10，利用三角形的内角和可得A+ABD=90-10=60，得到ABD=10，在RtBED中根据含10的直角三角形三边的关系即可得到DE=BD=2.1cm解：DE垂直平分AB，DB=DA，A=ABD，而C=90，DBC=10，A+ABD=90-10=60，ABD=10，在RtBED中，EBD=10，BD=4.6cm，DE=BD=2.1cm，即D到AB的距离为2.1cm故答案为2.116、1【分析】由平移的性质结合已知条件易得，四边形ACFD是平行四边形，且CF=AD=4，这样结合B=90，AB=10即可求得阴影部分的面

18、积了【详解】DEF是由ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的，ADCF，且AD=CF=4，四边形ACFD是平行四边形，B=90，AB=10，S平行四边形ACFD=CFAB=410=1故答案为：1【点睛】熟悉“平移的性质，并能结合已知条件得到四边形ACFD是平行四边形，CF=4”是解答本题的关键17、 【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论【详解】（1）设ABC=x，AED=y，,ACB=ABC, AED=ADEACB=x，ADE=y，在DEC中， AED=ACB+EDC,y=+x，在ABD中，A

19、DC=BAD+ABC, ADC=ADE+EDC=AED+EDC,+x=y+=+x+，=2；故答案为：=2；（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，设ABC=x，ADE=y，,ACB=ABC, AED=ADE,ACB=x，AED=y，在ABD中，ADC=BAD+ABC, ADC=EDC-ADE,x+=-y，在DEC中，ECD+CED+EDC=180,x+y+=180，=2-180；故答案为=2-180【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，解本题的关键是利用三角形的内角和定理得出等式18、3cm【分析】根据等腰三角形的性质和构成三角形的条件分两种情况分类讨论即可求出答

20、案【详解】当3cm是等腰三角形的底边时，则腰长为：cm，能够构成三角形；当3cm是等腰三角形的腰长时，则底边长为：cm，不能构成三角形，故答案为：3cm【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和构成三角形的条件，要最短的两边之和大于第三边就能构成三角形，对于等腰三角形，要两腰之和大于底边就能构成三角形三、解答题（共78分）19、（1）全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）见详解图.（3）安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【分析】（1）根据扇形统计图中意识为“一般的学生所占比例求出样本,再求出安全意识为“淡薄”、“一般的学生比例之和,最后用学生总数1200乘以该比例即可.（2）见详解图（

21、3）得出样本数后求出安全意识为“较强”的学生数,再去比样本数即可.【详解】解: （1）人,人,所以全校需要强化安全教育的学生约有300名.（2）人,（3）.安全意识为“较强”的学生所占的百分比为.【点睛】本题综合考查了数据统计中扇形统计图与直方图的数据关系,熟练掌握两种统计图,找到数据关系是解答关键.20、 (1）证明见解析；（2）见解析【分析】（1）先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和；然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式；（2）如图（见解析），先根据方式一：的面积等于两个正方形的面积之差；方式二：的面积等于四个长方形的面积

22、之和，然后根据方式一和方式二计算的面积相等即可验证平方差公式【详解】（1）方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于两个直角梯形的面积之和则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：；（2）如图，方式一：的面积等于两个正方形的面积之差则的面积为方式二：的面积等于四个长方形的面积之和的面积为的面积为则的面积为由方式一和方式二的面积相等可得：【点睛】本题考查了利用特殊四边形的面积验证平方差公式，掌握理解平方差公式是解题关键21、（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米；（2）甲、乙的速度分别是80千米/小时，40千米/小时； （3）OC的关系式为

23、，BD的函数关系式为；（4）学校和博物馆之间的距离是140千米【分析】（1）观察函数图象，利用x轴和y轴的意义即可得出结论；（2）甲行走了60km用了0.75小时，乙行走了60km用了小时，根据路程与时间的关系即可求解；（3）用待定系数法，根据B点和A点坐标即可求出BD的解析式，根据A点坐标即可求出直线OC的解析式；（4）设甲用时x小时，则乙为(x+1.75)小时，根据路程相等列方程解答即可【详解】（1）点A的意义是甲用0.75小时追上了乙，此时到学校的距离为60千米； （2）甲的速度为：（千米/时）乙的速度为：（千米/时）答：甲、乙的速度分别是：80千米/小时，40千米/小时； （3）根据题

24、意得：A点坐标，当乙运动了45分钟后，距离学校：（千米）B点坐标设直线OC的关系式：，代入A得到，解得故直线OC的解析式为 设BD的关系式为：把A和B代入上式得：，解得：直线BD的解析式为；（4）设甲的时间x小时，则乙所用的时间为：（小时），所以： 80 x=40(x+1.75)，解得：x= 80=140答：学校和博物馆之间的距离是140千米【点睛】本题考查的知识点是一次函数的实际应用，从一次函数图象中找出相关数据是解此题的关键22、-1【解析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a的取值范围.【详解】解：，当时，原式【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.

25、23、（1）24米；（2）梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米【分析】（1）应用勾股定理求出AC的高度，即可求解；（2）应用勾股定理求出BC的距离即可解答【详解】（1）如图，在RtABC中AB2=AC2+BC2，得AC=24(米)答：这个梯子的顶端距地面有24米（2）由AB2=AC2+CB2，得BC=15(米)，BB=BCBC=157=8(米)答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米【点睛】本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键24、 (1)OA=6，OB=3；(2)S|6t|(t0)；(3)t3或1【分析】（1）根据算术平方根和绝对值的非负性质即可求得m、n的值，即可解题；（2）连接PB，t秒后，可求得OP6t，即可求得S的值；（3）作出图形，易证OBAOPE，只要OPOB，即可求证EOPAOB，分两种情形求得t的值，即可解题【详解】(1)|mn3|+0，且|mn3|0，0|mn3|0，n3，m6，点A(0，6)，点B(3，0)；(2)连接PB，t秒后，APt，OP|6t|，SOPOB|6t|；(t0)(3)作出图形，OAB+OBA10，OAB+APD10，OPEAPD，OBAOPE，只要OPOB，即可求证EOPAOB，APAOOP3，或AP