2021-2022学年湖南省岳阳市梅仙镇柘庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省岳阳市梅仙镇柘庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象和直线无交点，给出下列结论：方程一定没有实数根；若，则必存在实数，使；若，则不等式对一切实数都成立；函数的图象与直线也一定没有交点其中正确的结论个数有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C因为函数f（x）的图象与直线y=x没有交点，所以f（x）x（a0）或f（x）x（a0）恒成立因为ff（x）f（x）x或ff（x）f（x）x恒成立，所以ff（x）=x没有实数根；故正确；若a0，则不等式f

2、f（x）x对一切实数x都成立，所以不存在x0，使ff（x0）x0；故错误；若a+b+c=0，则f（1）=01，可得a0，因此不等式ff（x）x对一切实数x都成立；故正确；易见函数g（x）=f（-x），与f（x）的图象关于y轴对称，所以g（x）和直线y=-x也一定没有交点故正确；故选C2. 函数在1,2上是増函数，则a的取值范围是( )。A. B. C. D. (0,+) 参考答案：B【分析】由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。【详解】由题意得，当时，函数在上是増函数；当时，要使函数在上是増函数，

3、应满足或，解得或。综上所述，故答案选B。【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。3. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：C略4. 已知集合， ，那么PQ=A1,1 B1 C1,0,1 D0,1参考答案：C，所以，选C5. 已知，3sin2=2cos，则cos（）等于（）ABCD参考答案：C【考点】GS：二倍角的正弦【分析】由条件求得sin 和cos 的值，再根据cos（）=cos求得结果【解答】解：，3sin2=2cos，sin=，cos=cos（）=cos=（）=，故

4、选：C6. 下列说法正确的是（ ）A.梯形可以确定一个平面B.圆心和圆上两点可以确定一个平面C.两条直线a,b没有公共点，那么a与b是异面直线D.若是两条直线，是两个平面，且，则是异面直线参考答案：A略7. 函数的值域是： （ ）A. B. C. D. 参考答案：C8. 满足条件的集合共有（）A6个B7个C8个D10个参考答案：C解：，每一个元素都有属于，不属于2种可能，集合共有种可能，故选：9. 在中，（如图），若将绕直线旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：D10. 已知向量=（1，2），2+=（3，2），则（）A =（1，2）B =（1，2）C =（5，

5、6）D =（2，0）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】设出，利用向量的坐标运算求解即可【解答】解：设=（x，y），向量=（1，2），2+=（3，2），可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=2=（1，2）故选：A【点评】本题考查向量的坐标运算，基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）满足f（1）=a，且f（n+1）=，若对任意的nN*，总有f（n+3）=f（n）成立，则a在（0，1内的可能值有 个参考答案：2【考点】函数的周期性；函数的值【分析】欲求出对任意的nN*总有f（n+3）=f（n）成立时a在

6、（0，1内的可能值，只须考虑n=1时，使得方程f（4）=f（1）的a在（0，1内的可能值即可对a进行分类讨论，结合分段函数的解析式列出方程求解即可【解答】解：0a1，f（2）=2f（1）=2a，当0a时，02a，04a1，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=2f（3）=8a，此时f（4）=f（1）不成立当a时，2a1，14a2，f（3）=2f（2）=4a，f（4）=，此时f（4）=f（1），=a，解得a=；当a1时，12a2，24a4，f（3）=，f（4）=2f（3）=，此时f（4）=f（1），得=a，解得a=1综上所述，当n=1时，有f（n+3）=f（n）成立时，则a在（0，1内的可能值有

7、两个：a=或a=1故答案为：212. 在ABC中，若，则等于 参考答案：2【考点】HP：正弦定理【分析】首先根据正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解【解答】解：由正弦定理可得： =2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则=2，故答案为：213. 半径为2的圆中，120圆心角所对的弧的长度参考答案：14. 观察下列等式：（1）（2）（3）由以上规律推测，第n个等式为： 参考答案：（或）15. 已知两圆相交于两点(2,3)和(m,2)，且两圆的圆心都在直线上，则m+n的值是 参考答案：3两圆相交于两点A（2，3）和B（m，2），且两

8、圆圆心都在直线上，可得KAB=，即1=，AB的中点（，）在直线上，可得+n=0，由可得m=1，n=4，m+n=316. 已知二次函数，如果存在实数m, n (mn) ,使得的定义域和值域分别是m,n 和3m,3n，则 .参考答案：417. 已知函数，若函数F（x）=f与y=f（x）在xR时有相同的值域，实数t的取值范围是 参考答案：（，2）（4，+）【考点】函数的值域【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】由题意可得，从而解得【解答】解：F（x）=f=|f（x）+|+，t2或t4，故答案为：（，2）（4，+）【点评】本题考查了函数的值域的求法及应用三、 解答题：本大题共5小题，共72

9、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，且，其中A、B、C分别为的三边所对的角.（）求角的大小；（）若，且，求边的长.参考答案：略19. 求的值参考答案：20. 现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是和（万元），它们与投入资金(万元)的关系依次是：其中与平方根成正比，且当为4（万元）时为1（万元），又与成正比，当为4（万元）时也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（I）分别求出，与的函数关系式；（ii）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？参考答案：解：（I）设P，Q与x的的比例系数分别是 ，且都过（4，1） 所以：，（II）设甲投

10、资到A,B两项目的资金分别为（万元），（）（万元），获得利润为y万元由题意知：所以当=1，即=1时，答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元.略21. （8分）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：（1）根据题意，设事件A为“都是甲类题”，由组合数原理，可得试验结果总数与A包含的基本事件数目，由古典概率公式计算可得答案，（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题

11、”，分析可得是组合问题，由组合公式，可得从6件中抽取2道的情况数目与抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，由古典概率公式计算可得答案解答：（1）从中任取2道题解答，试验结果有=15种；设事件A为“所取的2道题都是甲类题”，则包含的基本事件共有C=6种，因此，P（A）=（2）设事件B为“所取的2道题不是同一类题”，从6件中抽取2道，有C62种情况，而抽出的2道是一个甲类题，一个乙类题的情况数目，有C41?C21=8种情况，根据古典概型的计算，有P（B）=点评：本题考查组合的运用以及古典概型的概率的计算，属于基础题22. （10分）（2015秋?天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）=+参考答案：【考点】函数的定义