四川省成都市新津第一中学2023年高一数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市新津第一中学2023年高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第三象限的角, 则 是（ ）A第一或第二象限的角 B第一或第三象限的角 C第二或第三象限的角 D第二或第四象限的角 参考答案：B略2. 已知集合，则（ ）ABCD参考答案：D，或，故选3. 设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列四个命题若ab，a，则b若a，则aa，则a若ab，a，b，则其中正确的命题的个数是（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；平面的基本性质及推论【分析】根据题

2、意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得可能b只有a与，的交线垂直，才能够推出aa可能在平面内命题正确【解答】解：可能b，命题错误若，只有a与，的交线垂直，才能够推出a，命题错误a可能在平面内，命题错误命题正确故选B4. (原创)在分别是角A、B、C的对边,若,则的周长的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略5. 如图，三棱锥D-ABC中，DC平面ABC，且ABC为边长等于2的正三角形，则DA 与平面DBC所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法

3、求解。，由此解得， 与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，则当时，有 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 如果函数对任意实数都有，那么A BC D参考答案：A8. 已知等差数列an前n项和为Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（）A109B99CD参考答案：C【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式和通

4、项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出S11【解答】解：等差数列an前n项和为Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，S11=11a1+=11+=故选：C【点评】本题考查等差数列的前11项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用9. 已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D.参考答案：C考点：集合的运算10. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A.B. C. D.参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 参考答案：12. 函数的值域为 参考答案：略13. （5分）过原点O

5、作圆x2+y26x8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为参考答案：4考点：圆的切线方程 专题：计算题；直线与圆分析：先求出圆心坐标和半径，直角三角形中使用边角关系求出cosOCM，二倍角公式求出cosMCN，三角形MCN中，用余弦定理求出|MN|解答：圆x2+y26x8y+20=0 可化为 （x3）2+（y4）2 =5，圆心C（3，4）到原点的距离为5故cosOCM=，cosMCN=2cos2OCM1=，|MN|2=（）2+（）2+2（）2=16|MN|=4故答案为：4点评：本题考查直角三角形中的边角关系，二倍角的余弦公式，以及用余弦定理求边长14. 关于数列有下列四个

6、判断：若成等比数列，则也成等比数列；若数列既是等差数列也是等比数列，则为常数列；数列的前n项和为，且，则为等差或等比数列；数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不会有，其中正确判断的序号是_（注：把你认为正确判断的序号都填上）参考答案： 略15. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则= . 参考答案：192略16. 函数的值域是_.参考答案：17. 命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是参考答案：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【考点】四种命题间的逆否关系

7、【分析】根据四种命题的定义，结合原命题，可得其否命题【解答】解：命题“若实数a，b满足a4或b3，则a+b7”的否命题是“若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”，故答案为：若实数a，b满足a=4且b=3，则a+b=7”【点评】本题考查的知识点是四种命题，正确理解四种命题的定义，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）在四棱锥EABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC平面ABCD，F为BE的中点（1）求证：DE平面ACF；（2）求证：BDAE参考答案：考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离

8、分析：（1）利用正方形的性质以及中线性质任意得到OFDE，利用线面平行的判定定理可证；（2）利用底面是正方形得到对角线垂直，以及线面垂直的性质得到线线垂直，得到线面垂直的判定定理可证解答：证明：（1）连接OF，是BE的中点，（5分）DEACF；（2）证明：底面ABCD是正方形，BDAC，EC平面ABCD，ECBD，BD平面ACE，BDAE点评：本题考查了线面平行的判定定理以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是熟练掌握相关定理的条件及结论19. 设f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2（）求f（x）的单调递增区间；（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（

9、纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间（）利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：（）f（x）=2sin（x）sinx（sinxcosx）2 =2sin2x1+sin2x=2?1+sin2x=sin2xcos2x+1=2sin（2x）+1，令2k2x2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为，kZ（）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x）+1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+1的图象，g（）=2sin+1=20. （1）；（2）参考答案：（1）原式= 3分 = 5分 = 6分（2）原式= 9分 =lg10- 11分 = 12分21. （本小题10分）已知（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值参考答案：（1） 5分（2） ， 7分是第二象限角， 10分22. 已知函数，（1）写出f(x)的定义域、值域、单调区间（不必证明）；（2）讨论f(x)的奇偶性；（3）是