四川省成都市石人中学2023年高三数学文联考试题含解析

1、四川省成都市石人中学2023年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则等于（ ）. A. B. C. D.参考答案：B2. 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（ ）（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米参考答案：D略3. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则对任意，函数的零

2、点个数至多有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个参考答案：A点睛：复合函数的零点问题的求解步骤一般是：第一步：现将内层函数换元，将符合函数化为简单函数；第二步：研究换元后简单函数的零点（一般都是数形结合）；第三步：根据第二步得到的零点范围转化为内层函数值域，进而确定的个数.4. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是（ ）A1B2C3D4参考答案：C略5. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：D略6. 如果命题P：，命题Q：，那么下列结论不正确的是 A“P或

3、Q”为真 B“P且Q”为假 C“非P”为假 D“非Q”为假参考答案：B7. 在中，则是A.等边三角形 B.等腰非等边的锐角三角形C.非等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D由得,因为，所以必有且，所以且,所以,即是等腰直角三角形，选D.8. 若复数满足 (其中为虚数单位)，则复数为（ ） A B C D参考答案：D9. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 参考答案：B解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B10. 由下列条件解，其中有两解的是 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

4、,共28分11. 如图，圆O的两条弦AC,BD相交于点P，若AP=2，PC=1圆0的半径为3，则OP=. 参考答案：12. 在数列an中，a1=1，an?an+1=2（n=1，2，3，），那么a8等于 参考答案：2【考点】数列递推式【分析】由已知求得a2，且得到an1?an=2（n2），与原递推式两边作比可得（n2），即数列an中的所有偶数项相等，由此求得a8的值【解答】解：由a1=1，an?an+1=2，得a2=2，又an1?an=2（n2），（n2），数列an中的所有偶数项相等，则a8=2故答案为：2【点评】本题考查数列递推式，考查等比关系的确定，是中档题13. 已知等差数列的前项和为，且

5、，则过点和的直线的斜率是 参考答案：414. 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则 参考答案：201715. 已知函数，则函数过点的切线方程为 .参考答案：和16. 已知同一平面上的向量，满足如下条件：； ； ，则的最大值与最小值之差是参考答案：2考点：平面向量数量积的运算；向量的模专题：平面向量及应用分析：根据判断出四边形ABCQ是正方形，并建立坐标系，找出A，B，C及Q的坐标，设出P的坐标，利用向量的坐标运算求出的坐标，由和向量

6、的模列出关系式，化简后可得到点P的轨迹方程，其轨迹方程为一个圆，找出圆心坐标和半径，根据平面几何知识即可得到|PQ|的最大值及最小值解答：解：根据画出图形如下：并以AB 为x轴，以AQ为y轴建立坐标系，则四边形ABCQ是矩形，ACBQ，则四边形ABCQ是正方形，则A（0，0），B（2，0），Q（0，2），C（2，2），设P（x，y），=（x，y）+（2x，y）=（22x，2y），（22x）2+4y2=4，化简得（x1）2+y2=1，则点P得轨迹是以（1，0）为圆心，以1为半径的圆，|PQ|是点Q（0，2）到圆（x1）2+y2=1任一点的距离，则|PQ|最大值是+1，最小值是1，即的最大值与最小

7、值之差是2，故答案为2点评：本题题考查了向量的线性运算的几何意义，数量积的性质，以及圆的标准方程和两点间的距离公式，解本题的关键是根据题意正确画出图形，并判断出特征，再建立合适的平面直角坐标系，找出动点P的轨迹方程，难度较大，体现了向量问题、几何问题和代数问题的转化17. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意n，都有成立，则正整数k的值为_参考答案：10【分析】设等差数列公差为d，结合已知条件得d3和29，进而得，对任意n，都有成立，求最大值时n的值即可得k的值.【详解】因为数列为等差数列，设公差为d，两式相减，得：3d9，所以，d3，由等差中项得，即，解得：29，所以，当n

8、时，取得最大值，但n是正整数，所以，当n10时，取得最大值，对任意n，都有成立，显然k10.故答案为：10【点睛】本题考查了等差数列的性质，前n项和的最大项，数列与函数的结合，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）解方程f（x）4=0；（）若关于x的不等式f（x）a解集为空集，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）通过讨论x的范围，得到关于x的各个范围内的不等式组，解出取并集即可；（）问题转化为af（x）min，根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，从而求出a的

9、范围即可【解答】解：（）由原方程等价于或或解得：或或即方程f（x）4=0的解为（）关于x的不等式f（x）a解集为空集，af（x）min又f（x）=|2x+1|+|2x3|2x+1|2x3|=4a4【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及转化思想，是一道中档题19. 本小题满分13分）已知椭圆的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点.()求椭圆的方程；()若(为坐标原点），求的值；()若点的坐标是，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）半椭圆的离心率为，, 2分 设为直线上任意一点，则，即 ， 4分 又， 6分（II） 当P点不为

10、（1,0）时，得， 即 设， 8分= 9分= 10分 11分当P点为（1,0）时，此时，. 12分综上，由可得，面积的最大值为. 略20. （本小题满分12分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。（1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。ABCDEABCDE参考答案：略21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点为短轴的上 端点，过垂直于轴的直线交椭圆于两点，且. （）求椭圆的方程； （）设经过点且不经过点的直线与相交于两点.若分别为直线的斜率，求的值.参考答案：22. 如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， （I）证明：平面SAB； （II）求AB与平面SBC所成的角的大小。参考答案：解法一： （I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则 又SD=1，故， 所以为直角。 3分 由， 得平面SDE，所以。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以平面SAB。 6分 （II）由平面SDE知， 平面平面SED。 作垂足为F，则SF平面ABCD， 作，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则， 又， 故平面SFG，平面SBC平面SFG。 9分 作，H为垂足，则平面SBC。 ，即F到平面SBC的距离为 由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距离d