四川省成都市金都中学2023年高二数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市金都中学2023年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（2，0），B（0，4），点P在圆C：（x3）2+（y4）2=5上，则使APB=90的点P的个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】点与圆的位置关系【分析】设P（x，y），要使APB=90，只要求出P到AB中点的距离以及圆上的所有点到AB中点距离范围【解答】解：设P（x，y），要使APB=90，那么P到AB中点（1，2）的距离为，而圆上的所有点到AB中点距离范围为，即，3，所以使APB=90的点P的个数只有一个，就是A

2、B中点与圆心连线与圆的交点；故选B【点评】本题考查了点与圆的位置关系的判断；关键是明确线段AB中点与圆上点的距离范围2. 已知点, 则下列曲线中: 曲线上存在点P,满足|MP|=|NP|的是( ) A. B. C. D.参考答案：D3. 已知i为虚数单位，a为实数，复数z(a2i)(1i)在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“a1”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】把复数的表示形式写成标准形式，根据复数在第四象限，得到复数的坐标所满足的条件，横标大于零，纵标小于零，得到a的取值范围，得到结果【详解】解：复数z（a

3、2i）（1+i）a+2+（a2）i，在复平面内对应的点M的坐标是（a+2，a2），若点在第四象限则a+20，a20，2a2，“点M在第四象限”是“a1”的必要而不充分条件，故选：B【点睛】本题考查充要条件问题，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查各个象限的点的坐标特点，本题是一个基础题4. 函数在处取到极值,则的值为 ( )A. B. C. D.参考答案：B5. 已知集合A=x1，则AB=A （-1,0） B（2，3） C (-1,0)(2,3) D 参考答案：C略6. 已知数列an满足，则（ ）A. 1024B. 1023C. 2048D. 2047参考答案：Ban+1=an+2n；an+

4、1?an=2n；(a2?a1)+(a3?a2)+(a10?a9)=2+22+29=1022；a10?a1=a10?1=1022；a10=1023.本题选择B选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项7. 把7个相同的小球给3人，每人至少1球则不同的给法为（ ）A.4 B.10 C.15 D.37参考答案：C略8. 已知实数x,y满足约束条件，若的最大值为12,则z的

5、最小值为( )A.3 B. 6 C.3 D.6 参考答案：B9. 黑白两种颜色的正六边形地面砖如图的规律拼成若干个图案，则第2011个图案中，白色地面砖的块数是( ) A8046 B8042 C4024 D6033参考答案：A略10. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列 各个选项中，一定符合上述指标的是 平均数； 标准差； 平均数且标准差；平均数且极差小于或等于2；众数等于1且极差小于或等于4。ABCD参考答案：D略二、 填空题:本

6、大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足不等式组，且此不等式组表示的平面区域的整点的个数为n（整点是指横坐标，纵坐标均为整数的点），则z=nx3y1的最大值为 参考答案：47【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出整点个数，利用线性规划的知识进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知平面区域内整点个数为16个，即n=16，则z=16x3y1，即y=x，平移直线y=x，由图象知当直线y=x经过点A（3，0）时，y=x的截距最小，此时z最大，此时z=16301=47，故答案为：4712. 不等式的解集为_参考答案：略13. 命题：，则命题的否

7、定： 参考答案：，略14. 已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为【解答】解：PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|

8、2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题15. 已知an是递增的等差数列，a1=2，Sn为其前n项和，若a1，a2，a6成等比数列，则S5=参考答案：70【考点】等比数列的性质；等差数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意设等差数列an的

9、公差为d，d0，由a1，a2，a6成等比数列可得d的方程，解得d代入等差数列的求和公式可得【解答】解：由题意设等差数列an的公差为d，d0a1，a2，a6成等比数列，=a1?a6，（2+d）2=2（2+5d），解得d=6，或d=0（舍去）S5=5a1+d=52+106=70故答案为：70【点评】本题考查等差数列和等比数列的综合，求出数列的公差是解决的关键，属基础题16. 函数y=loga（x3）+3（a0且a1）恒过定点参考答案：（4，3）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3

10、）+3=0+3=3，函数y=2loga（x3）+3的图象恒过定点（4，3）故答案为：（4，3）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目17. 已知函数，（为常数），若对于区间上的任意两个不相等的实数，都有成立，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线的离心率为，且。（）求双曲线C的方程；（）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值. 参考答案：（1） ；（2）m=119. 如图，已知梯形ABCD中，四边形EDCF为矩形，平面 平面EDCF平面ABCD（1）求

11、证：DF平面ABE（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长参考答案：见解析解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，不妨设，又，又平面，平面（2）解：，设平面的法向量为，不妨设，平面与平面所成锐二面角的余弦值为（3）解：设，又平面的法向量为，或，当时，当时，综上20. (12分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA平面ABCD，BCAD，CD=1，AD=，BADCDA45.（）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；

12、（）证明CD平面ABF；（）求二面角B-EF-A的正切值。参考答案：(I)解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA/ED.故为异面直线CE与AF所成的角. 2分因为FA平面ABCD，所以FACD.故EDCD.在RtCDE中，CD=1，ED=，CE=3,故cos=.所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为. 2分()证明：过点B作BG/CD,交AD于点G，则.由,可得BGAB,从而CDAB,又CDFA,FAAB=A,所以CD平面ABF. 4分()解：由（）及已知，可得AG=，即G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN，则GNEF,因为BC/AD,所以BC/EF.过点N作NMEF，交BC于M，则为二

13、面角B-EF-A的平面角。 。2分连接GM，可得AD平面GNM,故ADGM.从而BCGM.由已知，可得GM=.由NG/FA,FAGM,得NGGM.在RtNGM中，tan,所以二面角B-EF-A的正切值为. 。2分略21. (本题满分13分) 已知关于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：解（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，ks5u依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由所求事件的概率为13分22. 求经过点M（2，2）以及圆x2+y26x=0与圆x2+y2=4交点的圆的方