2023学年贵州省安顺市九年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x26x+k0的两个实数根，则k的值是（）A8B9C8或9D122若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )ABCD3国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取

2、出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）.A1000元B977.5元C200元D250元4一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出红球D摸出红球的可能性最大5对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B图象关于y轴对称C图象位于第二、四象限D当x0时，y随x的增大而减小6已知抛物线的解析式为y=（x-2）2+1，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）.A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（1，2）7如图，点O为平面直角坐标系

3、的原点，点A在x轴上，OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，那么点A的坐标为( ) A(2，2)B(2，4)C(2，2)D(2，2)8在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到9如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）ABCD10如图，是的直径，是的弦，已知，则的度数为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，抛物线y=ax2

4、与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2,4），B（1,1），则不等式ax2bx+c的解集是_.12若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是_13已知函数的图象如图所示，若直线与该图象恰有两个不同的交点，则的取值范围为_14抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_15若是方程的一个根，则代数式的值是_.16如图，已知直线l：yx+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线（k0，x0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EGx轴于点G，EFy轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且COD45，则k_17因式分解：= 18如图，斜坡长为100米，坡角，现因“改

5、小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度的斜坡（、三点在地面的同一条垂线上），那么由点到点下降了_米（结果保留根号）三、解答题(共66分)19（10分）（问题情境）（1）古希腊著名数学家欧几里得在几何原本提出了射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项射影定理是数学图形计算的重要定理其符号语言是：如图1，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，则：（1）AC=ABAD；(2)BC=ABBD；(3)CD = ADBD；请你证明定理中的结论（1）AC = ABAD（结论运用）（2）如图2

6、，正方形ABCD的边长为3，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求证：BOFBED；若，求OF的长20（6分）如图，为的直径，切于点，交的延长线于点，且.(1)求的度数.(2)若的半径为2，求的长.21（6分）如图:在平面直角坐标系中，点.(1)尺规作图:求作过三点的圆;(2)设过三点的圆的圆心为M，利用网格，求点M的坐标;(3)若直线与相交，直接写出的取值范围.22（8分）如图，ABC中，BAC=120o，以BC为边向外作等边BCD，把ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度数和AD的长. 23（8分

7、）已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD，CF平分GCD，EFBC交CD于点O（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形24（8分）已知：如图，点P是一个反比例函数的图象与正比例函数y2x的图象的公共点，PQ垂直于x轴，垂足Q的坐标为（2，0）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）如果点M在这个反比例函数的图象上，且MPQ的面积为6，求点M的坐标25（10分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E，F（1）求证：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周长26（10分

8、）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，车杆与所成的，图1中、三点共线，图2中的座板与地面保持平行.问变形前后两轴心的长度有没有发生变化？若不变，请写出的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：，）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质即可求出答案【详解】解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x26xk0的有两个相等实数根，364k0，k9，此时两腰长为3，233，k9满足题意，当等腰三角形的腰长为2时，此时x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8

9、，x26x80求出另外一根为：x4，224，不能组成三角形，综上所述，k9，故选B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性质2、A【分析】首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k0，b0，再根据k0，b0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可【详解】根据题意可知，k0，b0， y=bx+k的图象经过一，三，四象限.故选A.【点睛】此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：k0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y

10、=kx+b的图象在二、三、四象限3、A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.520%=22.5元，根据年利率又可求得本金【详解】解：据题意得：利息为4.520%=22.5元本金为22.52.25%=1000元故选：A【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念4、D【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案【详解】解：不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出红球的概率是，从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故

11、选：D【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等5、D【解析】A选项：1（-1）=-11，点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：k=10，图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：k=10，当x0时，y随x的增大而减小，故是正确的故选B6、B【解析】根据顶点式y=（x-h）2+k的顶点为（h，k），由y=（x-2）2+1为抛物线的顶点式，顶点坐标为（2，1）故选：B7、A【分析】作BCx轴于C，如图，根据等边三角

12、形的性质得OA=OB=4，AC=OC=2，BOA=60，则易得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC=2，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，则点A与点B重合，于是可得点A的坐标【详解】解：作BCx轴于C，如图，OAB是边长为4的等边三角形OA=OB=4，AC=OC=1，BOA=60，A点坐标为（-4，0），O点坐标为（0，0），在RtBOC中，BC= ，B点坐标为（-2，2）；OAB按顺时针方向旋转60，得到OAB，AOA=BOB=60，OA=OB=OA=OB，点A与点B重合，即点A的坐标为（-2，2），故选：A【点睛

13、】本题考查了坐标与图形变化-旋转：记住关于原点对称的点的坐标特征；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180；解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形8、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；

14、故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答9、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数【详解】AB是圆O的直径故答案为：A【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键10、C【分析】根据圆周角定理即可解决问题【详解】，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、x-

15、2或x1【分析】根据图形抛物线与直线的两个交点情况可知，不等式的解集为抛物线的图象在直线图象的上方对应的自变量的取值范围【详解】如图所示：抛物线与直线的两个交点坐标分别为，二次函数图象在一次函数图象上方时，即不等式的解集为：或故答案为：或【点睛】本题主要考查了二次函数与不等式组解答此题时，利用了图象上的点的坐标特征来解不等式12、-1【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可【详解】解：m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m

16、）+2= -23+2= -1故答案为：-1【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键13、【解析】直线与有一个交点，与有两个交点，则有，时，即可求解【详解】解：直线与该图象恰有三个不同的交点，则直线与有一个交点，与有两个交点，；故答案为【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定的范围14、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4）点睛：此题

17、考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.15、9【分析】根据方程解的定义，将a代入方程得到含a的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a是方程的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.16、1【解析】证明ODACDO，则OD2CDDA，而则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【详解】解：点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODA

18、ODA，ODACDO，OD2CDDA，设点E（m，n），则点D（4n，n），点C（m，4m），则OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1k，故答案为1【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解17、【详解】解：=故答案为考点：因式分解-运用公式法18、【分析】根据直角三角形的性质求出AC，根据余弦的定义求出BC，根据坡度的概念求出CD，结合图形计算，得到答案【详解】在RtABC中，ABC=30，AC=AB=50，BC=ABc

19、osABC=50，斜坡BD的坡度i=1：5，DC：BC=1：5，DC=10，则AD=50-10，故答案为：50-10【点睛】此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）证明ACDABC，即可得证；（2）BC2=BOBD，BC2=BFBE，即BOBD=BFBE，即可求解；在RtBCE中，BC=3，BE=，利用BOFBED，即可求解【详解】解：（1）证明：如图1，CDAB，BDC=90，而A=A，ACB=90，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC = ABAD；（2）证明

20、：如图2，四边形ABCD为正方形，OCBO，BCD=90，BC2=BOBD，CFBE，BC2=BFBE，BOBD=BFBE，即，而OBF=EBD，BOFBED；在RtBCE中，BC=3，BE=，CE=，DE=BC-CE=2；在RtOBC中，OB=BC=，BOFBED，即，OF=.【点睛】本题为三角形相似综合题，涉及到勾股定理运用、正方形基本知识等，难点在于找到相似三角形，此类题目通常难度较大20、 (1)；(2).【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）由题意的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理

21、求出BD即可【详解】解：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD切O于C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，的半径为2，OC=OB=CD=2，在RtOCD中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的推理能力，熟练掌握切线的性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质是解题关键21、（1）见解析；（2）M(1,3)；（3）【分析】(1) 作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，据此作圆即可；(2)AB的中点即为圆心M，由此可解；(3)求

22、出半径，即可知直线与相切时a的值，由此可得相交时的取值范围.【详解】解：(1) 如图即为所要求作的过三点的圆；作OA和OB的垂直平分线，交点即为圆心，作圆即可.(2) 由图可知， AOB=，所以AB是所求作圆的直径，因为AB中点的坐标为(1,3),即所求圆心M的坐标是(1,3).（3）由圆心M和圆上任意点可求出半径r=AM=BM=，当a=1-或1+时，直线与相切，当 时，直线与相交.【点睛】本题考查了网格作图，圆的有关性质，直线与圆的位置关系，掌握切线时的有关计算是解题的关键.22、AD=10, BAD=60.【解析】先证明ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于ADE=60，根据旋转得

23、出AB=CE=6，求出AE即可【详解】解：由旋转可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等边三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.23、证明见解析【解析】（1）由于CE平分BCD，那么DCE=BCE，而EFBC，于是OEC=BCE，等量代换OEC=DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF

24、，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是BCD、DCG的角平分线，BCD+DCG=180那么易得ECF=90，从而可证四边形DECF是矩形【详解】解：（1）CE平分BCD、CF平分GCD，BCE=DCE，DCF=GCFEFBC，BCE=FEC，EFC=GCF，DCE=FEC，EFC=DCF，OE=OC，OF=OC，OE=OF；（2）点O为CD的中点，OD=OC又OE=OF，四边形DECF是平行四边形CE平分BCD、CF平分GCD，DCE=BCD，DCF=DCG，DCE+DCF=（BCD+DCG）=90，即ECF=90，四边形DECF是矩形【点睛】本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用24、（1）y；（2）M（5，）或（1，8）【解析】（1）由Q（2，0），推出P（2，-4），利用待定系数法即可解决问题；（2）根据三角形的面积公式求出MN的长，分两种情形求出点M的坐标即可.【详解】（1）把x2代入y2x得 y4P（2，4），设反比例函数解析式y（k0），P在此图象上k2