四川省遂宁市桂花职业高级中学分校2023年高三数学理期末试卷含解析

1、四川省遂宁市桂花职业高级中学分校2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A B C D参考答案：D2. 函数在区间上的零点个数为（ ）A2B3C4D5参考答案：D3. 若x，y满足约束条件则z=3x+2y 的取值范围（）A，5B，5C，4D，4参考答案：A【考点】7C：简单线性规划【分析】由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，从而可化得y=x+，再解出C，D两点的坐标，由的几何意义及图象求解即可【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=3x+2y，则y=x+；

2、由解得，x=y=；故C（，）；由解得，x=y=1；故D（1，1）；结合图象及的几何意义知，3+23x+2y31+21；即3x+2y5；故选A4. 已知等差数列中，则A.15 B.30 C.31 D.64参考答案：A 5. 已知，则的最大值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 6参考答案：A6. 在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内，复数对应的点的坐标，则答案可求【解答】解： =，在复平面内，复数对应的点的坐标为：（，），位于第二象限故选：B7. 把

3、函数的图象向右平移个单位，所得的图象关于坐标原点对称，则的最小值是（ ）A B C D 参考答案：8. 已知正数x,y满足，则的最小值为( )A1 B C D参考答案：C9. 若函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有f（+x）=f（x），则f（）=（）A2或0B0C2或0D2或2参考答案：D【考点】正弦函数的图象【分析】利用三角函数的性质求解即可【解答】解：由题意：函数f（x）=2sin（x+），f（+x）=f（x），可知函数的对称轴为x=，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值f（）=2或2故选D10. 如图3，直线y=2x与抛物线y=3x2所围成的阴影部分的面积是

4、（ ） A B C D参考答案：D，故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. =_参考答案：略12. 已知，且，则的最大值等于_。参考答案： 解析：13. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 。 参考答案：略14. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 元.参考答案：2200略15. 若点A（1，1）在直线mx+ny2=0上，其中，mn0，则+

5、的最小值为 参考答案：2【考点】基本不等式【分析】由题意可得，m+n=2且m0，n0，而=（）=，利用基本不等式可求最小值【解答】解：由题意可得，m+n=2且m0，n0=（）=2当且仅当即m=n=1时取等号故答案为：216. 若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为_参考答案：817. 已知函数f（x）满足xf（x）=（x1）f（x），且f（1）=1，则f（x）的值域为参考答案：（，0）1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据条件构造函数g（x）=xf（x），求函数的导数，结合函数极值和导数之间的关系求函数的极值和单调性即可得到结论【解答】解：xf（x）=（x1）f（x），f（x）

6、+xf（x）=xf（x）设g（x）=xf（x），则g（x）=f（x）+xf（x），即g（x）=g（x），则g（x）=cex，f（1）=1，g（1）=f（1）=1，即g（1）=ce=1，则c=，则g（x）=xf（x）=?ex，则f（x）=，（x0），函数的导数f（x）=，由f（x）0得x1，此时函数单调递增，由f（x）0得x0或0 x1，此时函数单调递减，即当x=1时，函数f（x）取得极小值，此时f（1）=1，即当x0时，f（x）1，当x0时，函数f（x）单调递减，且f（x）0，综上f（x）1或f（x）0，即函数的值域为（，0）1，+），故答案为：（，0）1，+），三、 解答题：本大题共5小题，

7、共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知，函数，（）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值；（）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围参考答案：（），依题意有， 可得，解得，或 分（）不妨设，则等价于，即设，则对任意的，且，都有，等价于在是增函数，可得，依题意有，对任意，有由，可得13分19. 某商场每天（开始营业时）以每件150元的价格购入A商品若干件（A商品在商场的保鲜时间为10小时，该商场的营业时间也恰好为10小时），并开始以每件300元的价格出售，若前6小时内所购进的商品没有售完，则商店对没卖出的A商品以每件100元的价格低价处理完毕（

8、根据经验，4小时内完全能够把A商品低价处理完毕，且处理完后，当天不再购进A商品）该商场统计了100天A商品在每天的前6小时内的销售量，制成如下表格（注：视频率为概率）（其中x+y=70）前6小时内的销售量t（单位：件）456频数30 xy（）若该商场共购入6件该商品，在前6个小时中售出4件若这些产品被6名不同的顾客购买，现从这6名顾客中随机选2人进行回访，则恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是多少？（）若商场每天在购进5件A商品时所获得的平均利润最大，求x的取值范围参考答案：（1）恰好一个是以300元价格购买的顾客，另一个以100元价格购买的顾客的概率是A

9、，则P（A）=；4分（2）设销售A商品获得利润为X，（单位，元），以题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A商品的件数取值可能为4件，5件，6件，当购进A商品4件时，EX=1504=600，当购进A商品5件时，EX=（150450）0.3+15050.7=690，当购进A商品6件时，EX=（1504250）0.3+（150550）+1506=7802x，由题意7802x690，解得x45，又知x10030=70，12分20. 已知在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c=bsinCccosB（）求B的大小；（）若b=2，求ABC的周长和面积参

10、考答案：【考点】正弦定理；三角形中的几何计算【分析】（）根据题意，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，进而变形可得1=sinCcosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B），即可得B的值，计算可得B的值，即可得答案；（）由余弦定理可得（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，进而可以变形为12=（a+c）236，解可得a+c=4，进而计算可得ABC的周长l=a+b+c，由面积公式SABC=acsinB=b2sinB计算可得ABC的面积【解答】解：（）根据题意，若c=bsinCccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinCsinCcosB，又由sinC0，

11、则有1=sinCcosB，即1=2sin（B），则有B=或B=，即B=或（舍）故B=；（）已知b=2，则b2=a2+c22accosB=a2+c2ac=（a+c）23ac=12，又由a、b、c成等比数列，即b2=ac，则有12=（a+c）236，解可得a+c=4，所以ABC的周长l=a+b+c=2+4=6，面积SABC=acsinB=b2sinB=3【点评】本题考查正弦、余弦定理的应用，关键利用三角函数的恒等变形正确求出B的值21. 已知集合.（I）当时，若的充分条件，求a的取值范围；（II）若，求a的取值范围；参考答案：5分12分略22. 某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱.（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为（为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为，求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望.参考答案：（1）设“该乐队至少演唱