河北省保定市满城区2023学年数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为()A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)

2、2如图，中，内切圆和边、分别相切于点、，若，则的度数是（ ）ABCD3如图，抛物线y（x+m）2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为（ ）ABC3D4如图，CD是O的直径，已知130，则2等于( )A30B45C60D705如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=，C=45，tanABC=3，则BD等于（ ）A2B3CD6二次函数y = -2(x + 1)2+5的顶点坐标是( )A-1B5C(1, 5)D(-1, 5)7在中，若，则的长为（ ）ABCD8函数y=ax+b和y=ax2+bx+c（a0）在同一个坐标系中的图象可能为（）AB

3、CD9在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）ABCD10下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD11若关于x的方程kx22x10有实数根，则实数k的取值范围是（）Ak1Bk1且k0Ck1且k0Dk112如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点设AC2，BD1，APx，AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13120的圆心角对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是_14若，则_.15关于x的一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为_1

4、6九章算术是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步”该问题的答案是_步17若一元二次方程的两根为，则_18 “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_人三、解答题（共78分）19（8分）为了节省材料，某水产养殖户利用本库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为160m的围网在水库中围成了如图所示的、三块矩形区域

5、网箱，而且这三块矩形区域的面积相等，设BE的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym1（1）则AE m，BC m；（用含字母x的代数式表示）（1）求矩形区域ABCD的面积y的最大值20（8分）阅读下面内容，并按要求解决问题： 问题：“在平面内，已知分别有个点，个点，个点，5 个点，n 个点，其中任意三 个点都不在同一条直线上.经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？ ” 探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们设计了如下表格进行探究：（为了方便研 究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）请解答下列问题： （1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为 ；

6、 （2）若某同学按照本题中的方法，共画了条直线，求该平面内有多少个已知点.21（8分）当时，求的值22（10分）解方程：x2x3x223（10分）如图,在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是, , .（1）以点为位似中心,将缩小为原来的得到,请在轴右侧画出;（2） 的正弦值为 .24（10分）如图，四边形内接于，是的直径，垂足为，平分（1）求证：是的切线；（2）,，求的长 25（12分）如图，已知三个顶点的坐标分别为，在给出的平面直角坐标系中；（1）画出绕点顺时针旋转后得到的；并直接写出，的坐标；（2）计算线段旋转到位置时扫过的图形面积.262019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南

7、和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图连接BF交y轴于P ，由BCGF可得，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC2，点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据

8、位似图形的对应线段成比例.2、D【分析】连接IE,IF，先利用三角形内角和定理求出的度数，然后根据四边形内角和求出的度数，最后利用圆周角定理即可得出答案【详解】连接IE,IF， I是内切圆圆心 故选：D【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理，掌握三角形内角和定理，四边形内角和，圆周角定理是解题的关键3、B【分析】将抛物线y（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y（x+m3）2+5，然后联立组成方程组求解即可【详解】解：将抛物线y（x+m）2+5向右平移3个单位后得到y（x+m3）2+5，根据题意得：，解得：，交点C的坐标为（，），故选：B【点睛】考查了抛物线与坐标轴的交

9、点坐标等知识，解题的关键是了解抛物线平移规律，并利用平移规律确定平移后的函数的解析式4、C【解析】试题分析：如图，连接AD CD是O的直径， CAD=90（直径所对的圆周角是90）；在RtABC中，CAD=90，1=30， DAB=60； 又DAB=2（同弧所对的圆周角相等），2=60考点：圆周角定理5、A【解析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【详解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故选A【点睛】本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键6、D【解析】直接利用顶点式的

10、特点写出顶点坐标【详解】因为y=2（x+1）2-5是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（-1，5）故选：D【点睛】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法，熟练掌握顶点式的特点是解题的关键.7、A【分析】根据余弦的定义和性质求解即可【详解】，故答案为：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的问题，掌握余弦的定义和性质是解题的关键8、D【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】解：A由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知，开口向上，a0，对称轴x=0，b0；两者相矛盾，错误；B由一次函数的图象可知a0，

11、b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；C由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，两者相矛盾，错误；D由一次函数的图象可知a0，b0，由抛物线图象可知a0，对称轴x=0，b0；正确故选D【点睛】解决此类问题步骤一般为：（1）根据图象的特点判断a取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断其顶点坐标是否符合要求9、A【分析】根据概率公式计算即可得出答案.【详解】“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，P(山)故选：A.【点睛】本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.10、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来

12、的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不中心对称图形，故本选项不合题意；D、不中心对称图形，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合11、C【分析】根据根的判别式（ ）即可求出答案【详解】由题意可知： 且 ，故选：C【点睛】本题考查了根的判别式的应用，因为存在实数根，所以根的判别式成立，以此求出实数k的取值范围12、C【解析】AMN的面积=APMN，通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN，根

13、据所得的函数，利用其图象，可分两种情况解答：（1）0 x1；（2）1x2；解：（1）当0 x1时，如图，在菱形ABCD中，AC=2，BD=1，AO=1，且ACBD；MNAC，MNBD；AMNABD，=，即，=，MN=x；y=APMN=x2（0 x1），0，函数图象开口向上；（2）当1x2，如图，同理证得，CDBCNM，=，即=，MN=2-x；y=APMN=x（2-x），y=-x2+x；-0，函数图象开口向下；综上答案C的图象大致符合故选C本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据弧长的计算公式l=

14、，将n及l的值代入即可得出半径r的值【详解】解：根据弧长的公式l ，得到：6 ，解得r1故答案：1【点睛】此题考查弧长的计算，掌握计算公式是解题关键14、【分析】根据等式的基本性质，将等式的两边同时除以，即可得出结论.【详解】解：将等式的两边同时除以，得故答案为：.【点睛】此题考查的是将等式变形，掌握等式的基本性质是解决此题的关键.15、1【详解】设一元二次方程x2+2x+a=0的一个根x1=1，另一根为x2，则，x1+x2=-=-2，解得，x2=-1故答案为-116、1【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径【详解】解：根据勾股定

15、理得：斜边为=17，设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为1步，故答案为：1考点：三角形的内切圆与内心17、4【分析】利用韦达定理计算即可得出答案.【详解】根据题意可得：故答案为4.【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，若和是方程的两个解，则.18、1【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x1）张红包，则共有x（x1）张红包，等于156个，由此可列方程【详解】设该群共有x人，依题意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案为1【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单三、解答题（共78分）19、（1）1x，（80

16、4x）；（1）1100m1【分析】（1）根据三个矩形面积相等，得到矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的1倍，可得出AE1BE，设BEx，则有AE1x，BC804x；（1）利用二次函数的性质求出y的最大值，以及此时x的值即可【详解】（1）设BE的长度为xm，则AE1xm，BC（804x）m，故答案为：1x，（804x）；（1）根据题意得：y3x（804x）11x1+140 x11（x10）1+1100，因为11，所以当x10时，y有最大值为1100答：矩形区域ABCD的面积的最大值为1100m1【点睛】本题考查二次函数的性质和应用，解题的关键是掌握二次函数的性质和应用.20、（1）；（2）8.【

17、分析】（1）根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：；（2）将28代入公式求n即可.【详解】解：（1）当平面内有2个点时，可以画条直线；当平面内有3个点时，可以画条直线；当平面内有4个点时，可以画条直线；当平面内有n（n2）个点时，可以画条直线；设该平面内有 个已知点.由题意，得解得（舍）答：该平面内有个已知点【点睛】此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时候能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力21、【分析】先对分式进行化简，然后代值计算【详解】原式=将代入

18、得故答案为：【点睛】本题考查分式的化简，注意先化简过程中，可以适当使用乘法公式，从而简化计算22、x=或x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】原方程化为2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=或x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型23、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接、，分别取、的中点即可画出，（2）利用正弦函数的定义可知由，即可解决问题【详解】解：（1）连接OA、OC，分别取OA、OB、OC的中点 、，顺次连接 、，即为所求，如图所示，（2）， ，【点睛】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点注意：记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型24、（1）见解析；（2）【分析】（1）连接OA, 根据角平分线的定义及等腰三角形的性质得出，从而有 ，再通过得出，即，则结论可证；（2）根据 得，再利用角平分线的定义和直角三角形两锐角互余得出，然后利用含30的直角三角形的性质和勾股定理即可求出AE的长度【详解】（1）证明：连接 ， 平分， ， ， ， , ， ，AE是O的切线；（2）是直径，又，DA平