2023学年辽宁省营口市老边区柳树镇中学数学九上期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为（ ）A2BC4D2如图，二次函数的最大值为3，一元二次方程有实数根，则的取值范围是Am3Bm-3Cm3Dm-33如图，的半径为，圆心到弦的距离为，则的长为（ ）ABCD4如图，在正方形ABCD中

2、，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线于点Q，设AP=x，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）ABCD5在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（ ）ABCD6如图，是圆的直径，直线与圆相切于点，交圆于点，连接.若，则的度数是（ ）ABCD7一组数据0、1、3、2、1的极差是（ ）A4B3C2D18下列事件是必然事件的是（ ）A半径为2的圆的周长是2B三角形的外角和等于360C男生的身高一定比女生高D同旁内角互补9下列说法不正确的是（）A一组邻边相等的

3、矩形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D有一组邻边相等、一个角是直角的四边形是正方形10如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD11如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，则圆锥母线长是( )A5cmB10cmC12cmD13cm12如图，已知等边ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）ABC4D6二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y（k0）在第一象限的图象经过顶点A(m，2)和CD边上的

4、点E(n，)，则点D的坐标是_14在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B，若AE=2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，则边AB的长为_ 15如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式为_16如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为_m17若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _18点（5，）关于原点对称的点的坐标为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中

5、，点O在线段BC上，BAO20，OAC80，AO，BO：CO1：3，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题（如图2），请回答：ADB ，AB （2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ACAD，AO6，ABCACB75，BO：OD1：3，求DC的长20（8分）如图，在1010的网格中，有一格点ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到ABC，请直接画出平移后的ABC；(2)将ABC绕点C顺时针旋转90，得到ABC，

6、请直接画出旋转后的ABC；(3)在(2)的旋转过程中，求点A所经过的路线长(结果保留).21（8分）垃圾分类是必须要落实的国家政策，环卫部门要求垃圾要按可回收物，有害垃圾，餐厨垃圾，其它垃圾四类分别装袋，投放.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（两袋垃圾不同类）.（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）用树状图求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率22（10分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点求证：四边形是正方形23（10分）甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示游戏规定，转动

7、两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜（1）用列表法（或画树状图）求甲获胜的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由24（10分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元（1）从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？（2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？25（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完

8、全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；求点在函数的图象上的概率26如图，AD是O的弦，AC是O直径，O的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，DAC30（1）求证：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】连接OB、OC，证明OBC是等边三角形，得出即可求解【详解】解：连接OB、OC，如图所示：则BOC=60，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OB=2，OMBC，OBM为30、60、90的直角三角形，故选：D

9、【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键2、C【解析】方程ax2+bx+c-m=0有实数相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，结合图象可得出m的范围【详解】方程ax2+bx+c-m=0有实数根，相当于y=ax2+bx+c（a0）平移m个单位与x轴有交点，又图象最高点y=3，二次函数最多可以向下平移三个单位，m3，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数图象与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程根的个数的关系是解题

10、的关键3、D【分析】过点O作OCAB于C，连接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，代入求出即可.【详解】过点O作OCAB于C，连接OA，则OC=6，OA=10，由勾股定理得：，OCAB，OC过圆心O，AB=2AC=16，故选D【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.4、B【分析】因为点P运动轨迹是折线，故分两种情况讨论：当点P在AD之间或当点P在DC之间，分别计算其面积，再结合二次函数图象的基本性质解题即可【详解】分两种情况讨论：当点Q在AD之间运动时，图象为开口向上的抛物线；当点Q在DC之间运动时，如图Q1，P1位置，由二次函数图

11、象的性质，图象为开口向下的抛物线，故选:B【点睛】本题考查二次函数图象基本性质、其中涉及分类讨论法、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5、A【详解】解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两次都摸到黑球的概率是故选A6、B【分析】根据切线的性质可得: BAP=90,然后根据三角形的内角和定理即可求出AOC,最后根据圆周角定理即可求出【详解】解:直线与圆相切BAP=90AOC=180BAPP=48故选B【点睛】此题考查的是切线的性质和圆周角定理,掌握切线的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键7、A【分析】根据极差的

12、概念最大值减去最小值即可求解【详解】解：这组数据：0、1、3、2、1的极差是：3-（-1）=1故选A【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差8、B【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件），可判断出正确答案【详解】解：A、半径为2的圆的周长是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁内角互补，不是必然事件；故选B.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发

13、生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、D【分析】利用正方形的判定方法分别判断得出即可【详解】A、一组邻边相等的矩形是正方形，说法正确，不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，说法正确，不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形，说法正确，不合题意；D、有一组邻边相等、一个角是直角的平行四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了正方形的判定问题，掌握正方形的性质以及判定定理是解题的关键10、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象

14、便是俯视图.故选：C.11、D【解析】选D12、B【分析】点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F是BC的中点，从而得到EF为BCD的中位线，根据平行线的性质证得CDBC，根据勾股定理即可求得结论【详解】解：点D在C上运动时，点E在以F为圆心的圆上运到，要使AE最大，则AE过F，连接CD，ABC是等边三角形，AB是直径，EFBC，F是BC的中点，E为BD的中点，EF为BCD的中位线，CDEF，CDBC，BC=4，CD=2，故BD= ，故选：B【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助

15、圆是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、 (3，2)【分析】根据题意和函数图象，可以用含m代数式表示出n，然后根据点A和点E都在改反比例函数图象上，即可求得m的值，进而求得点E的坐标，从而可以写出点D的坐标，本题得以解决【详解】解：由题意可得，nm+2，则点E的坐标为（m+2，），点A和点E均在反比例函数y（k0）的图象上，2m，解得，m1，点E的坐标为（3，），点D的坐标为（3，2），故答案为：（3，2）【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键14、1【分析】由AED=B，A是公共角，根据有两角对应相等

16、的两个三角形相似，即可证得ADEACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得，然后由AE=2，ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长【详解】AED=B，A是公共角，ADEACB，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，ABC的面积为9，AE=2，解得：AB=1故答案为1【点睛】本题考查相似三角形的判定性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.15、【分析】根据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根

17、据题意将点代入并求出k值是解题的关键.16、.【分析】先建立适当的平面直角坐标系，然后根据题意确定函数解析式，最后求解即可.【详解】解：如图：以水面为x轴、桥洞的顶点所在直线为y轴建立平面直角坐标系，根据题意，得A（5，0），C（0，5），设抛物线解析式为：yax2+5，把A（5，0）代入，得a ，所以抛物线解析式为：yx2+5，当x3时，y，所以当水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m故答案为【点睛】本题考查了二次函数的应用，建立适当的平面直角坐标系是解决本题的关键.17、3：1【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案【详解】两个相似三角形的面积比是9

18、：21两个相似三角形的相似比是3：1对应边上的中线的比为3：1故答案为：3：1【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键18、（-5，）【分析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标【详解】两点关于原点对称，横坐标为-5，纵坐标为，故点P（5，）关于原点对称的点的坐标是：（-5，）故答案为：（-5，）【点睛】此题主要考查了关于原点对称的坐标的特点：两点的横坐标互为相反数；纵坐标互为相反数三、解答题（共78分）19、（1）80，8；（2）DC8【分析】（1）根据平行线的性质可得ADBOAC80，即可证明BODCOA，可得，求出AD的长度，再根据角的和差关系得ABD

19、180BADADB80ADB，即可得出ABAD8（2）过点B作BEAD交AC于点E，通过证明AODEOB，可得，根据线段的比例关系，可得AB2BE，根据勾股定理求出BE的长度，再根据勾股定理求出DC的长度即可【详解】解：（1）BDAC，ADBOAC80，BODCOA，BODCOA，AO6，ODAO2，ADAO+OD6+28，BAD20，ADB80，ABD180BADADB80ADB，ABAD8，故答案为：80，8；（2）过点B作BEAD交AC于点E，如图3所示：ACAD，BEAD，DACBEA90，AODEOB，AODEOB，BO：OD1：3，AO6，EOAO2，AEAO+EO6+28，ABC

20、ACB75，BAC30，ABAC，AB2BE，在RtAEB中，BE2+AE2AB2，即（8）2+BE2（2BE）2，解得：BE8，ABAC16，AD3BE24，在RtCAD中，AC2+AD2DC2，即162+242DC2，解得：DC8【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握平行线的性质、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键20、（1）见解析，（2）见解析，（3）【解析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A，B绕点C顺时针旋转90得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得【详解】解：（1）如图所示

21、，ABC即为所求（2）如图所示，ABC即为所求（3）AC，ACA90，点A所经过的路线长为，故答案为【点睛】本题主要考查作图旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式21、 (1) ；(2)乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.【分析】（1）甲投放的垃圾可能出现的情况为4种，以此得出甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率；（2）根据题意作出树状图，依据树状图找出所有符合的情况，求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率【详解】(1) 甲投放的垃圾共有A、B、C、D四种可能，所以甲投放的垃圾恰好是类垃圾的概率为；(2)

22、 乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.【点睛】本题考查了概率事件以及树状图，掌握概率的公式以及树状图的作法是解题的关键.22、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明BOC=90，OC=OB即可判定四边形OBEC是正方形【详解】，四边形是平行四边形，四边形是正方形，四边形是矩形，四边形是正方形【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定23、 (1) ；（2）公平，理由见解析【分析】本题考查了概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可【详解】方法一画树状图：由上图可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= 方法二列表如下：由上表可知，所有等可能的结果共有12种，指针所指的两个数字之和为奇数的结果有6种P（和为奇数）= ；（2）P（和为奇数）= ，P（和为偶数）= ，这个游戏规则对双方是公平的【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比24、（1）20%；（2）1728万元【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金（1+增长率）2