天津华杰中学高三数学文月考试卷含解析

1、天津华杰中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则（A） （B） （C） （D）参考答案：B因为，所以，=2. 已知点是直线上的动点,点为圆上的动点,则的最小值是A. B. C. D.参考答案：C3. 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题：若，则；若则若是两条异面直线，则若则. 其中正确命题的个数是A1B2C3D4参考答案：C略4. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是2，则抛物线的方程是A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知正项等比数列a

2、n的前n项和为Sn，若S3=2a3a1，则该数列的公比为( )A2BC4D参考答案：A【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由S3=2a3a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解出即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，S3=2a3a1，2a1+a2=a3，a1（2+q）=a1q2，化为q2q2=0，q0，解得q=2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位长度 B.

3、向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度参考答案：D7. 已知集合A=3，2，1，0，1，2，B=x|x23，则AB=（）A0，2B1，0，1C3，2，1，0，1，2D0，2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：x，即B=（，），A=3，2，1，0，1，2，AB=1，0，1，故选：B8. 设函数f（x），g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（）Af（x）+g（x）是奇函数Bf（x）g（x）是偶函数Cf（x）?g（x）是奇函数Df（x）?g（x）是偶函数参考答案：C【考

4、点】函数奇偶性的性质【分析】f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，得f（x）=f（x），g（x）=g（x），令F（x）=f（x）g（x），验证F（x）与F（x）的关系【解答】解：f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，f（x）=f（x），g（x）=g（x），令F（x）=f（x）g（x）F（x）=f（x）g（x）=f（x）g（x）=F（x）F（x）=f（x）g（x）为奇函数故选：C9. 设向量，若，则实数k的值等于（A）4（B）4（C）（D）1参考答案：D10. 已知点分别是正方体的棱的中点，点分别在线段上. 以为顶点 的三棱锥的俯视图不可能是（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题

5、共7小题,每小题4分,共28分11. 设满足约束条件，记的最大值为，则函数的图象恒过定点 参考答案：12. 在等差数列an中，若a4+a8=8，a7+a11=14，ak=18，则k=20；数列an的前n项和Sn= 参考答案：【考点】等差数列的通项公式 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】由已知列式求出等差数列的公差，再由通项公式结合ak=18求得k值；求出首项，由等差数列的前n项和求得Sn【解答】解：在等差数列an中，由a4+a8=8，得2a6=8，a6=4，由a7+a11=14，得2a9=14，a9=7则公差d=，由ak=a6+（k6）d=4+k6=18，得k=2

6、0；a1=a65d=45=1，故答案为：20；【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题13. 已知直线l1：, (t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k_参考答案：414. （坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，则的最大值为 .参考答案：2略15. 已知函数在处取得极大值10，则的值为 参考答案：3试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或当时，当时，；当时，所以在处取得极小值，与题意不符；当时，当时，；当时，所以在处取得极大值，符合题意所以故应填3考点：利用导数研究函数的极值16. 设a

7、0，b0，且a+b=1，则+的最小值为参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件17. 下列结论中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）积分cosxdx的值为2；若?0，则与的夹角为钝角；若a、b，则不等式a2+b2成立的概率是；函数y=3x+3x（x0）的最小值为2参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：阅读型；简易逻辑分析：求出原函数sinx，再运用积分公式即可；

8、利用数量积的定义去判断夹角大小；利用几何概型公式求概率；使用基本不等式，当条件不成立时，则利用函数的单调性解答：解：积分cosxdx=sinx=sinsin（）=1（1）=2，所以正确；当与共线且方向相反时，满足，但此时与的夹角为180，所以错误；若a，b，则不等式a2+b2成立的概率是p=，如图所以正确；因为函数y=t+在t1时没有最小值，所以函数y=3x+3x（x0）没有最小值所以错误所以正确的有故答案为：点评：本题考查各种命题的真假判断，正确利用相关知识进行推理，要求熟练进行应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若时，讨论

9、f(x)的单调性；（2）设，若g(x)有两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）【分析】(1)求出函数的定义域及导数，分类讨论导数根的个数与符号从而求得函数的单调性；(2)求出函数及其导数，当时，至多有一个零点，不符合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，则需大于零，从而求出的取值范围.【详解】（1）易知的定义域为，且，对于，又，若时，在上是增函数；若时，得,在和上是增函数，在上是减函数.（2）由，定义域为且当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，令，令，

10、所以，时，在为增函数，在为增函数，所以函数在与各存在一个零点综上所述，.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性中的作用，利用导数求函数的最值，函数与方程，由零点存在定理判断零点的范围，属于较难题.19. 已知函数（）求的最小正周期；（）设，求的值域和单调递增区间参考答案：解：（） 的最小正周期为 （）， ， 的值域为 当递增时，即 故的递增区间为略20. （本小题满分14分）已知，其中e为自然对数的底数.（I）若是增函数，求实数的取值范围；（II）当时，求函数上的最小值；（III）求证：.参考答案：（）由题意知在上恒成立.又，则在上恒成立，即在上恒成立. 而当时，所以，于是实数的取值范围是. 4分（）当时，则. 当，即时，21. 已知函数.（I）求的最小正周期；（II）求在区间上的取值范围.参考答案：解：（I） 最小正周期为， （II）因为，所以 所以 所以，所以取值范围为略22. (13分) 设函数 （0）（）若在时，有极值，求的单调区间。（）证明：的图像上存在着与直线垂直的切线。（）若在处取得极值，且，求b的取值范围。参考答案：解析：（）由题意可知 即1分解得 舍去）2分此时， 令0得1或10得 11 3分所以的递增区间为（，1）、（1，+） 递减区间为（1，1） 4分（）证明：