天津蓟县出头岭镇中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、天津蓟县出头岭镇中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）ABCD参考答案：C【考点】抛物线的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点

2、P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的应用考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想2. 下列各函数的导数：；（ax）=a2lnx；（sin2x）=cos2x；（）=其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个参考答案：B【考点】导数的运算【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案【解答】解：根

3、据题意，依次对4个函数求导：对于、y=，其导数y=，正确；对于、y=ax，其导数y=axlna，计算错误；对于、y=sin2x，其导数y=2cos2x，计算错误；对于、y=（x+1）1，其导数y=，计算错误；只有的计算是正确的；故选：B3. 已知直线是异面直线,直线分别与都相交，则直线的位置关系（ ）A.可能是平行直线 B.一定是异面直线 C.可能是相交直线 D.平行、相交、异面直线都有可能参考答案：C4. 已知ABC的斜二侧直观图是边长为2的等边A1B1C1，那么原ABC的面积为( )A2 B. C2 D.参考答案：C5. 已知双曲线的实轴在轴上且焦距为，则双曲线的渐近线的方程为（ ）A.B

4、.C.D. 参考答案：A略6. 已知点是椭圆的两个焦点，点是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ ）A.0 B.1 C.2 D.参考答案：C略7. 已知是第二象限角,（ ）ABCD参考答案：A略8. 等差数列an的前n项和为Sn，若S15为一确定常数，下列各式也为确定常数的是( )Aa2+a13Ba2a13Ca1+a8+a15Da1a8a15参考答案：C【考点】等差数列的性质 【专题】计算题【分析】S15为一确定常数可知a8为常数，从而可判断【解答】解：由S15=为一确定常数，又a1+a8+a15=3a8，故选C【点评】本题主要考查等差数列的性质，属于基础题9. 给出两个命题：p：平面内直线与

5、抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()ks5uAq为真命题 B“p 或q”为假命题C“p且q”为真命题 D“p 或q”为真命题参考答案：B10. 各项均为实数的等比数列中，则 (A) (B) (C) (D)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是 。参考答案：更相减损术12. 若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是参考答案：相交、平行或l?【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据两点

6、在平面同侧，两点在平面异侧，两点都在平面上，分别进行讨论，由此能求出结果【解答】解：直线l上有两点到平面的距离相等，如果两点在平面同侧，则l，如果两点在平面异侧，则l与相交，如果两点都在平面上，则l?故答案为：相交、平行或l?13. 若 HYPERLINK 变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_.参考答案：414. 已知“三段论”中的三段：可化为；是周期函数；是周期函数其中为小前提的是_（填写序号）参考答案：【分析】根据推理，确定三段论中的大前提；小前提；结论，从而得到答案。【详解】大前提是周期函数；小前提可化为；结论是周期函数故答案是【点睛】本题考查演绎推理中的三段论，属于基础题。1

7、5. 函数的单调增区间为_参考答案：略16. 由数字1,2,3,4,5,6组成可重复数字的三位数中，各位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,）的三位数有 个（用数字作答）参考答案：72略17. 能说明命题“在ABC中，若，则这个三角形一定是等腰三角形”为假命题的一组A、B的值为_.参考答案：答案不唯一满足（）即可.【分析】由可得：或，所以当时，显然也满足条件，但三角形不是等腰三角形，从而得到原命题为假命题。【详解】因为，所以，所以或，所三角形为等腰三角形或直角三角形，所以当时，原命题显然为假命题。【点睛】本题以三角形知识为背景，考查解三角形与简易逻辑的交会，考查逻辑推理能力。

8、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）若f(x)有两个零点，求实数a的范围；（）若f(x)有两个极值点，求实数a的范围；（）在（）的条件下，若f(x)的两个极值点为，求证：参考答案：解：方法一：（），有两个零点，有两个零点，时在上单调，最多有一个零点，不合题意；在上单增，在上单减， ， 又时，必有两个零点， （）有两个改变符号的零点，设，则，时，恒成立，在上单调，最多有一个零点，不合题意；，由得：，在上单增，在上单减，即 又，在各有一个零点， （）由（），结合，知，设， 在上单减， 方法二：分离参数法（），两图象有两交点，令，当单增，当

9、单减，结合图像，（）有两个改变符号的零点，等价于对应的两函数的图像有两交点令，当单增，当单减，结合图象， （）由（），下同方法一19. 2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y与时间变量t的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t的值依次1，2，10）建立模

10、型和.（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为累计确诊人数y与时间变量t的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111（）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取

11、了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507参考答案：（1）适宜（2）（3）（）回归方程可靠（）防护措施有效【分析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设，则，求出，再由回归方程过样本中心点求出，即可求出回归方程.（3）（）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（）当时，与真实值作比较即可判断有效.【详解】（1）根据散点图可知：适宜作为累计确诊人

12、数与时间变量的回归方程类型；（2）设，则，；（3）（）时，当时，当时，所以（2）的回归方程可靠：（）当时，10150远大于7111，所以防护措施有效.【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题.20. 已知数列 中，= 8 ，= 2 ，且满足.(1)求数列 的 通项公式 ；（2）设,= ，是否存在最大的整数m ,使得对任意的，都有成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .参考答案：对于任意的都有成立即恒成立即可,而即存在最大的整数7对任意都有成立21. 已知a，b是两条异面直线，a?，b?且a，b，

13、求证：参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】先过直线b做平面根据线面平行的性质定理得到bc，进而得到c；再结合a即可证明【解答】证明：如图所示，过直线b做平面，面与面相交于直线c，则：=c，=b，b，bc又b?面，c?面c又a且ac=P22. 如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1（1）求证：CD平面ABC1D1（2）求证：B1C平面ABC1D1参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明ABCD，又AB?平面ABC1D1，CD?平面ABC1D1，即可证明AB平面ABC1D1 （2）证明B1CBC1，ABB1C，即可证明B1