天津蓟县擂鼓台中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、天津蓟县擂鼓台中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A=0，4，B=2，a2，则“a=2”是“AB=4”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算分析：判断“a=2”成立时是否有AB=4成立；判断AB=4成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案解答：解：当“a=2”成立时，B=2，4，AB=4成立反之，当AB=4”成立时，4Ba2=4a=2即“a=2“不一定成立“a

2、=2”是“AB=4”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算2. （5分）（2015?西安校级二模）圆x2+y2+2x4y+1=0关于直线2axby+2=0（a，bR）对称，则ab的取值范围是（） A B C D （0，参考答案：C【考点】： 直线与圆的位置关系【专题】： 计算题；直线与圆【分析】： 由题意知，直线2axby+2=0经过圆的圆心（1，2），可得a+b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围解：由题意可得，直线2axby+2=0经过圆x2+y2+2x4y+1=0的圆心（1，2），故有2a2b+2=0，即a+b

3、=1，故1=a+b2，求得ab，当且仅当a=b=时取等号，故选：C【点评】： 本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题3. 已知圆的方程为，则圆心坐标为（）ABCD参考答案：C略4. 设Sn是数列an的前n项和，且Sn=an，则an=（）ABCD参考答案：D【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式求出首项，进一步得到（n2）可得数列an是以为首项，以为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得答案【解答】解：由，取n=1，得，即当n2时，an=SnSn1=，即（n2）数列an是以为首项，以为公比的等比数列，则故选：D【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等

4、比数列通项公式的求法，是中档题5. 将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则 A.，的最小值为 B. ，的最小值为 C. ，的最小值为 D. ，的最小值为参考答案：C6. 若一个实心球对半分成两半后表面积增加了，则原来实心球的表面积为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】依题意可得，实心球对半分增加的面积是两个半径等于球半径的圆，从而求出球的半径，即可得球的表面积。【详解】解：设原球的半径为，由题意可得，解得原来实心球的表面积为故选：B【点睛】本题考查了球的截取后表面积增加的面积的情况、球的表面积计算。解题关键在于明白对半分增加的面积是两圆的面积。7. 己知命

5、题，则A.，且为真命题B.，且为假命题C.，且为真命题D.，且为假命题参考答案：D8. 当实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值集合是（ ）A B C D参考答案：B9. 下面四个条件中，使成立的充分不必要条件为（ ）A B C D参考答案：A因为，所以是成立的一个充分不必要条件，选A.10. 已知等于 （ ） A B7 C D-7参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数（）满足，则的范围是 参考答案：12. 设变量x、y满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为_参考答案：分析：首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调

6、性即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数 的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数 的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数zaxby(ab0)的最值，当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.13. （选修4-4坐标系与参数方程）曲线（为参数）与曲线的交点个数为 个. 参考答案：2, 略14. 2018年8月31日，十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了关于修改个人所得税

7、法的决定，这是我国个人所得税法自1980年出台以来第七次大修为了让纳税人尽早享受减税红利，在过渡期对纳税个人按照下表计算个人所得税，值得注意的是起征点变为5000元，即如表中“全月应纳税所得额”是纳税者的月薪金收入减去5000元后的余额级数全月应纳税所得额税率1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%3超过12000元至25000元的部分20%某企业员工今年10月份的月工资为15000元，则应缴纳的个人所得税为_元参考答案：79015. 在极坐标系中，已知点A（1，），点P是曲线sin2=4cos上任意一点，设点P到直线cos+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小

8、值为参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系【分析】先利用直角坐标与极坐标间的关系，将点A的极坐标、直线及曲线的极坐标方程化成直角坐标或方程，再利用直角坐标方程的形式，由抛物线的定义可得丨PA丨+d=|PF|+|PA|AF|，当A，P，F三点共线时，其和最小，再求出|AF|的值即可【解答】解：点A（1，）的直角坐标为A（0，1），曲线曲线sin2=4cos的普通方程为y2=4x，是抛物线直线cos+1=0的直角坐标方程为x+1=0，是准线由抛物线定义，点P到抛物线准线的距离等于它到焦点A（0，1）的距离，所以当A，P，F三点共线时，其和最小，最小为|AF|=，故答案为：

9、16. =_参考答案：i【分析】由结合复数的除法运算求解即可.【详解】解法一：解法二：【点睛】本题主要考查了复数的基本运算，属于基础题.17. 复数=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列为数列的前项和，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求的通项公式参考答案：（1）当时，当时，由，得：，则当时，适合上式综上，是公比为，首项为的等比数列，；（2），累加得.19. 设x=3是函数f（x）=（x2+ax+b）e3x（xR）的一个极值点（）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；（）设a0，若存在1，20，4使得|

10、f（1）g（2）|1成立，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；不等式【专题】计算题；压轴题【分析】（）求出f（x），因为x=3是函数f（x）的一个极值点得到f（3）=0即可得到a与b的关系式；令f（x）=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；（）由（）知，当a0时，f（x）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，得到f（x）在区间0，4上的值域，又在区间0，4上是增函数，求出的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可【解答】解：（）f（x）=x2+（a2）x+bae3x，由f（3）=0，得32+（a2）3+b

11、ae33=0，即得b=32a，则f（x）=x2+（a2）x32aae3x=x2+（a2）x33ae3x=（x3）（x+a+1）e3x令f（x）=0，得x1=3或x2=a1，由于x=3是极值点，所以x+a+10，那么a4当a4时，x23=x1，则在区间（，3）上，f（x）0，f（x）为减函数；在区间（3，a1）上，f（x）0，f（x）为增函数；在区间（a1，+）上，f（x）0，f（x）为减函数当a4时，x23=x1，则在区间（，a1）上，f（x）0，f（x）为减函数；在区间（a1，3）上，f（x）0，f（x）为增函数；在区间（3，+）上，f（x）0，f（x）为减函数（）由（）知，当a0时，f（x

12、）在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f（x）在区间0，4上的值域是min（f（0），f（4），f（3），而f（0）=（2a+3）e30，f（4）=（2a+13）e10，f（3）=a+6，那么f（x）在区间0，4上的值域是（2a+3）e3，a+6又在区间0，4上是增函数，且它在区间0，4上的值域是a2+，（a2+）e4，由于（a2+）（a+6）=a2a+=（）20，所以只须仅须（a2+）（a+6）1且a0，解得0a故a的取值范围是（0，）【点评】本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力20. 已知椭圆的上顶点为A，右焦点为F，直

13、线AF与圆M：(x3)2(y1)23相切(1)求椭圆C的方程；(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P、Q两点，且.求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标参考答案：21. 已知数列an的首项a1=1，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=（1）nan，求数列bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）运用等差数列的通项公式，可得Sn=n（2n1），再由n2时，an=SnSn1，即可得到所求通项；（2）求得bn=（1）nan=（1）n?（4n3）讨论n为偶数，n为奇数，结合等差数列的求和公式计算即可得到所求和【解答】解：（1）由数列是公差为2的等差数列，可得=1+2（n1）=2n1，即Sn=n（2n1），n2时，an=SnSn1=n（2n1）（n1）（2n3）=4n3，对n=1时，上式也成立故an=4n3；（2）bn=（1）nan=（1）n?（4n3）当n为偶数时，前n项和Tn=1+59+13（4n7）+（4n3）=4=2n；当n为奇数时，前n项和Tn=Tn1+（4n+3）=2（n1）4n+3=12n则Tn=22. (12分) 已知数列an的