天津静海县第一中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、天津静海县第一中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数ylog5(1x)的大致图像是()参考答案：C2. 如果ab，给出下列不等式，其中成立的是()(1)；(2)；(3); (4)2a2b.A(2)(3) B(1)(3) C(3)(4) D(2)(4)参考答案：D略3. 在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面，则平面内任意一条直线；若平面与平面的交线为，平面内的直线直线，则直线平面；若点到三角形三条边的距离相等，则点在该三角形内

2、部的射影是该三角形的内心。其中正确命题的个数为A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：答案:B4. 设复数z=1i（i为虚数单位），z的共轭复数为=（）AB2CD1参考答案：A略5. 已知，则的大小关系为A B C D参考答案：D6. 已知函数f（x）=定义域为M，g（x）=ln（1+x）定义域N，则MN等于（Ax|x1Bx|x1Cx|1x1D?参考答案：C【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法【分析】根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可【解答】解：函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，由1x0求得函数的定义域M=x|x1，和由1+

3、x0 得，N=x|x1，它们的交集MN=x|1x1故选C7. 复数则（ ）A B. C. D. 参考答案：D略8. 当0ab1时,下列不等式正确的是()A. B.C.D.参考答案：B略9. 已知集合，则（ ） 参考答案：A略10. 对任意的实数,直线与圆的位置关系是 （ ）A相离 B相切 C相交 D以上三个选项均有可能参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，函数，若实数满足，则的大小关系为 参考答案：12. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为_ 参考答案：15 13. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_; 若函数是上的增函数，那么实数a的取

4、值范围是 参考答案：2；若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。14. 在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.参考答案：1 ，所以15. 有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_ 参考答案：16. 设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值 参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（2，2）时，目标函数达到最小值

5、8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为ABC如图，化目标函数z=x3y为 将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（2，2）将A（2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=232=8故答案为：817. 若关于x的方程有且仅有3个不同实数解，则实数a的取值范围是 参考答案：或原方程可转化为，令， 当方程有且只有一个根时，或，发现符合题意，当方程有且只有两个根时，此时或，且两根(0，e)，(，0)，此时，解得，综上实数的取值范围是或三、

6、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）若是函数的一个极值点，试用a表示b，并求函数的减区间；（2）若，证明：当时，参考答案：（1），当时，函数的减区间为，当时，函数的减区间为，；（2）见解析（1）由，有，得此时有由是函数的一个极值点，可知，得当，即时，令，得或，函数的减区间为，当时，函数的减区间为，（2）由题意有，要证，只要证：令有则函数的增区间为，减区间为，则故不等式成立19. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x

7、（米），则其腰长x的取值范围是 参考答案：2，6）考点：根据实际问题选择函数类型 专题：函数的性质及应用分析：设出高h，利用条件列出h与x的关系，通过面积公式表示出BC，然后列出不等式组，求出腰长x的取值范围解答：解：设高为h，又=（AD+BC），其中AD=BC+2=BC+x，h=，得BC=，由得2x6故答案为：2，6）点评：本题考查实际问题的应用，面积公式以及不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力20. （本题14分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式参考答案：（1），因为，成等比数列，所以，解得或当时，不符合题意舍去，故（2）当时，由于，所以又，故当时，上式也成立，所以21. 已知函数（1）讨论的导函数的零点的个数；（2）证明：当时，参考答案：（1）时，无交点，时，有1个交点，时，无交点（2）详见解析试题解析：（1）定义域为，的零点个数与的交点个数， 时，无交点，时，有1个交点，时，无交点6分（2）由（1）时，存在唯一，使，即，且时，单调递减，时，单调递增，当时，12分考点：函数零点，利用导数证不等式【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程