天津静海县第一中学高三数学理测试题含解析

1、天津静海县第一中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=|lnx|，若函数g（x）=f（x）ax在区间（0，3上有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，）B（，e）C（0，D，）参考答案：D2. 已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A） （B） （C） （D）参考答案：B略3. 已知集合若,则为.( ) A B C D参考答案：D略4. 已知集合A=x|（x3）（x+2）0，B=4，1，0，1，3，则AB=（）A1，0，1B

2、1，0，1，3C0，1D0，1，3参考答案：A【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式解得：2x3，即A=（2，3），B=4，1，0，1，3，AB=1，0，1，故选：A5. 函数f(x)lnx的图象与函数g(x)x24x4的图象的交点个数为（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C略6. 函数f（x）=lg的定义域为( )A0，1B（1，1）C1，1D（，1）（1，+）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法 【分析】对数的真数一定要大于0，进而构造不等式进行求解【解答】解：由知1x20，即x21，进而得到1x1故函数的定义域为（1，

3、1）故选B【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于07. 已知下图（1）中的图像对应的函数为，则下图（2）中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是（ ） A B C D参考答案：D略8. 的展开式中的系数为（ ）A -160 B320 C. 480 D640参考答案：B9. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x(0,1)时，f(x)log(1x)，则函数f(x)在(1,2)上()A是增函数，且f(x)0C是减函数，且f(x)0参考答案：D10. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对应数据：x4235y49m3954根据

4、上表可得回归方程，那么表中m的值为A279B255C269D26参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的值为 。参考答案：1略12. 将连续整数填入如图所示的行列的表格中，使每一行的数字从左到右都成递增数列，则第三列各数之和的最小值为 ，最大值为 . 参考答案：； 因为第3列前面有两列，共有10个数分别小于第3列的数，因此：最小为：3+6+9+12+15=45.因为第3列后面有两列，共有10个数分别大于第3列的数，因此：最大为：23+20+17+14+11=85.13. 已知函数若，则实数= 参考答案：114. 从集合-1，1，2，3）中随机选取一个数记为

5、m，从集合-1，1，2）中随机选取一个数记为n，则方程表示双曲线的概率为_。参考答案：15. 正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦的长度最大时，的最大值是 参考答案：2因为是它的内切球的一条弦，所以当弦经过球心时，弦的长度最大，此时.以为原点建立空间直角坐标系如图.根据直径的任意性，不妨设分别是上下底面的中心，则两点的空间坐标为，设坐标为，则,所以，即.因为点为正方体表面上的动点，所以根据的对称性可知，的取值范围与点在哪个面上无关，不妨设，点在底面内，此时有，所以此时，,所以当时，此时最小，当但位于正方形的四个顶点时，最大

6、，此时有，所以的最大值为2. 16. 若数列an是各项均为正数的等比数列，且a22=a3，a3a2=6a1则an的公比q= 参考答案：3【考点】等比数列的性质 【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q0，a22=a3，a3a2=6a1，解得a1=1，q=3故答案为：3【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 随机变量X服从正态分布，则_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，已知内角A

7、、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且/，B为锐角.（1）求角B的大小（2）设b=2，求ABC的面积SABC的最大值参考答案：略19. 已知（I）求的值； （II）设参考答案：解： （） 0略20. （2017?深圳一模）已成椭圆C： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，过点P（0，2）的直线l与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程；（2）设M是AB中点，且Q点的坐标为（，0），当QMAB时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程【分析】（1）椭圆的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，列出方程组，求出a=，b=，由此能求出椭圆C的方程（2）

8、若直线l的斜率不存在，直线方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线垂直，结合已知条件能求出直线l的方程【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为其右顶点与上顶点的距离为，由题意知：，解得a=，b=，椭圆C的方程为：（2）若直线l的斜率不存在，此时M为原点，满足QMAB，方程为x=0；若直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立，得（2+3k2）x2+12kx+6=0，=72k2480，设M（x0，y0），则，由QMA

9、B，知，化简得3k2+5k+2=0，解得k=1或k=，将结果代入=72k2480验证，舍掉k=，此时，直线l的方程为x+y2=0，综上所述，直线l的方程为x=0或x+y2=0【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、直线垂直、椭圆等知识点的合理运用21. 在如图所示的几何体中，EA平面ABCD，四边形ABCD为等腰梯形，且ADBC，ADAE1，ABC60，EF=AC，且EFAC.（）证明：ABCF；（）求二面角BEFD的余弦值参考答案：（）见解析；（）【分析】（）由EA平面ABCD得BAAE由四边形ABCD为等腰梯形，且，ABC6

10、0，得ABAC，进而推出AB平面ACFE即可得ABCF（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BEF的一个法向量，平面DEF的一个法向量，通过向量的数量积求解二面角的余弦值即可【详解】（）由题知EA平面ABCD，BA平面ABCD，BAAE四边形ABCD为等腰梯形，且，AD1，所以BC=2，ABC60，过点A作AHBC于H，在RTABH中，AB1，在ABC中，AC2AB2+BC22AB?BCcos603，AB2+AC2BC2，ABAC，且ACEAA，AB平面ACFE又CF?平面ACFE，ABCF.（）以A为坐标原点，AB，AC，AE分别为x，y，z轴，

11、建立空间直角坐标系，EF=AC，且EFAC，ADAE1，则，设为平面BEF的一个法向量，则令 ，得，设为平面DEF的一个法向量，则令，得，二面角BEFD的余弦值为.【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，向量法求二面角的平面角，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题22. 已知函数f（x）=m|x3|，不等式f（x）2的解集为（2，4）（1）求实数m值；（2）若关于x的不等式|xa|f（x）在R上恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；5B：分段函数的应用【分析】（1）问题转化为5mxm+1，从而得到5m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|xa|+|x3|3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可【解答】解：（1）f（x）=m|x3|，不等