天津青光中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析

1、天津青光中学2023年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为(A)36 （B）18 (C)45 (D)12参考答案：D2. 复数对应的点在虚轴上，则（）A，或 B，且C，或 D参考答案：C略3. 若（a+b+c）（b+ca）=3ab，且sinA=2sinBcosC，那么ABC是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形【分析】对（a+b+c）（b+ca）

2、=3bc化简整理得b2bc+c2=a2，代入余弦定理中求得cosA，进而求得A=60，又由sinA=2sinBcosC，可求=2cosC，即=2，化简可得b=c，结合A=60，进而可判断三角形的形状【解答】解：（a+b+c）（b+ca）=3bc，（b+c）+a（b+c）a=3bc，（b+c）2a2=3bc，b2+2bc+c2a2=3bc，b2bc+c2=a2，根据余弦定理有a2=b2+c22bccosA，b2bc+c2=a2=b2+c22bccosA，bc=2bccosA，cosA=，A=60，又由sinA=2sinBcosC，则=2cosC，即=2，化简可得，b2=c2，即b=c，ABC是等

3、边三角形故选：B【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用要熟练记忆余弦定理的公式及其变形公式，考查了计算能力和转化思想，属于中档题4. 设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为 则直线的方程为( )A BC. D参考答案：B略5. 不等式的解集为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A6. 已知集合等于（ ）ABCD参考答案：C7. 抛物线在点处的切线与其平行直线间的距离是（） 参考答案：C8. 过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，若x1+x2=7，则|AB|的值为（）A6B8C9D10参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】根据

4、抛物线的方程求出准线方程是x=1，结合抛物线的定义可得|AF|=x1+1且|BF|=x2+1，两式相加并结合x1+x2=7，即可得到|AB|的值【解答】解：抛物线方程为y2=4x，p=2，可得抛物线的准线方程是x=1，过抛物线 y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2），根据抛物线的定义，可得|AF|=x1+=x1+1，|BF|=x2+=x2+1，因此，线段AB的长|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2，又x1+x2=7，|AB|=x1+x2+2=9故选：C9. 已知方程和所确定的两条曲线有两个交点,则的取值范围是( ) A. B. C. 或D. 参考答案：A略10

5、. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）AB CD 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了在运行如图的程序之后得到输出y=16，键盘输入x应该是 （填一个答案即可）参考答案：5或5考点： 伪代码专题： 图表型分析： 首先分析程序含义，判断执行过程，对于结果为y=16，所以根据程序 y=（x+1）2，y=（x1）2 分别计算求出x的值即可解答： 解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，可得，x=5由y=（x1）2可得，x=5故x=5或5故答案为：5或

6、5点评： 本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题12. 设A是双曲线=1（a0，b0）在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点O的对称点为B，若AFBF，设ABF=，且，则双曲线离心率的取值范围是参考答案：， +1【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出e2=，再根据，即可求出双曲线离心率的取值范围【解答】解：设左焦点为F，令|AF|=r1，|AF|=r2，则|BF|=|FA|=r2，r2r1=2a，点A关于原点O的对称点为B，AFBF，|OA|=|OB|=|OF|=c，=4c2，r1r2=2（c2a2）SABF=2SAOF，r1r22?c2sin2，r1r22c2s

7、in2c2sin2=c2a2e2=，sin2，e2=e， +1故答案为：， +113. 一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为_ _.参考答案：14. （5分）从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选法有 种（用数字作答）参考答案：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，则不同的选法有8410=74种，故答案为 74代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数15. 已知双曲线的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点

8、到其渐近线的距离等于 .参考答案：216. 函数的值域为 参考答案：17. 已知x，y满足，则的最大值为_参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆E: (a0，b0)过点A(0，2)，且离心率为（1）求椭圆E的方程（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程（3）设直线l: y=x2与双曲线交于M，N两点，过P(5，)的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围参考答案：见解析解：（）由题意可得，解得，故椭圆方程为（）由题意可得双曲线离心率，则，故双曲线方程为（）联立，得，解得

9、或，则，19. （本题满分分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求异面直线PB与CD所成的角参考答案：解：（）证明：，分别是线段，的中点，/ 又平面，平面，/平面 分（）解：底面，底面， 又四边形为正方形， 又， 平面分 又平面， 为的中点，且， ，又，平面分（） AB/CDPBA就是异面直线PB与CD所成角 分PA=AB=2, PAB=90o, EHAo，所以异面直线PB与CD所成角为 分20. 若抛物线=上总存在关于直线：1（1）对称的相异两点，试求的取值范围.参考答案：解析：设直线垂直平分抛物线的弦AB，设A（，）、B(，),

10、则.设AB的中点M（，则.又点M在抛物线内部. ,即.解得2 0, 故的取值范围是（2，0）.21. 据扬子晚报报道，2013年8月1日至8月28日，某市交管部门共抽查了1000辆车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员80人，下图是对这80人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图 （1）根据频率分布直方图完成下表：酒精含量(单位：mg/100ml)20,30)30,40)40,50)50,60)人数酒精含量(单位：mg/100ml)60,70)70,80)80,90)90,100人数（2）根据上述数据，求此次抽查的1000人中属于醉酒驾车的概率；（3）若用分层抽样的方法从血液酒精浓度在70,90)范围内的驾驶员中抽取一个容量为5的样本，并将该样本看成一个总体，从中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率参考答案：略22. 为了参加