山西省长治市大有中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

1、山西省长治市大有中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线方程为，则 A.直线过点（2，2），斜率为 B. 直线过点，斜率为 C. 直线过点，斜率为 D.直线过点（-2，-2），斜率为 参考答案：D2. 设P为椭圆上的动点,则P到直线x+y-6=0的最小距离为 ( )A.1 B.2 C. D. 参考答案：C3. 设集合A=1，2， 3，4，集合B=1，3，5，7，则集合AB=（ ） A1，3 B1， 2，3，4，5，7 C5，7 D2，4，5，7参考答案：C略4. 已知棱长为1的

2、正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（）A BCD 参考答案：C5. 已知圆M：（x1）2+y2=，椭圆C：+y2=1，若直线l与椭圆交于A，B两点，与圆M相切于点P，且P为AB的中点，则这样的直线l有（）A2条B3条C4条D6条参考答案：C【分析】讨论直线AB的斜率不存在和存在，利用点差法求得直线AB的斜率，根据kMP?kAB=1，求得P点横坐标，确定在椭圆内，即可得到所求直线的条数【解答】解：当直线AB斜率不存在时且与圆M相切时，P在x轴上，故满足条件的直线有两条；当直线AB斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由+y12=1

3、， +y22=1，两式相减，整理得： =?，则kAB=，kMP=，kMP?kAB=1，则kMP?kAB=?=1，解得：x0=，由，可得P在椭圆内部，则这样的P点有两个，即直线AB斜率存在时，也有两条综上可得，所求直线l有4条故选：C6. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B当 时,不能推出 ,比如 ; 当 时, ,能推出 ,所以“ ”是“”的必要不充分条件.选B.7. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形参考答案

4、：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理【专题】计算题【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形【解答】解：过A作ADBC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，ADB=ADC=90，BD=CD得到三角形ABD三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力掌握用全等来证明线段相等的方法8. 已知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P

5、为右支上任意一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率e的取值范围为( )A（1，2B（1，3C2，3D3，+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题【分析】由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|，=，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号再由焦半径公式得双曲线的离心率e1的取值范围【解答】解：由定义知：|PF1|PF2|=2a，|PF1|=2a+|PF2|=，当且仅当，即|PF2|=2a时取得等号设P（x0，y0） （x0a）由焦半径公式得：|PF2|=ex0a=2aex0=3ae=3又双曲线的离心率e1e（1，3故选B【点评】本题考查双曲线的性质和应

6、用，解题时要认真审题，注意焦半径公式的合理运用9. 设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是( )A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD若AB=AC，DB=DC，则ADBC参考答案：C【考点】空间点、线、面的位置 【专题】压轴题；阅读型【分析】逐一检验答案，A、B的正确性一致，C、D结合图形进行判断【解答】解：A显然正确；B也正确，因为若AD与BC共面，则必有AC与BD共面与条件矛盾C不正确，如图所示：D正确，用平面几何与立体几何的知识都可证明故选C【点评】结合图形，通过仔细分析及举出反

7、例，判断各答案是否正确10. i是虚数单位，复数等于() 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列an的前n项积为Tn，且Tn=22an（nN*），则_.参考答案：提示：得，又，得，同理，猜想.事实上，得，又，12. 若函数，则f(f(10)= 参考答案：213. 若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为_.参考答案：2【分析】根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部，得到答案【详解】由题意，复数满足，即，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的分类的应用，其中解答中熟记复数的运算和复数的概念是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属

8、于基础题14. 已知双曲线E的中心为原点，F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），则E的方程式为参考答案：=1【考点】圆锥曲线的轨迹问题【分析】利用点差法求出直线AB的斜率，再根据F（3，0）是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（12，15），可建立方程组，从而可求双曲线的方程【解答】解：由题意，不妨设双曲线的方程为F（3，0）是E的焦点，c=3，a2+b2=9设A（x1，y1），B（x2，y2）则有：；由得： =AB的中点为N（12，15），又AB的斜率是，即4b2=5a2将4b2=5a2代入a2+b2=9，可得a2

9、=4，b2=5双曲线标准方程是故答案为：15. 把4个小球随机地投入4个盒子中，设表示空盒子的个数，的数学期望=参考答案：81/6416. 命题“，”的否定是 .参考答案：， 或写成：，17. 在二项式的展开式中，含的项的系数是_.参考答案：240略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等边三角形的边长为2沿平行于的线段折起，使平面平面，设点到直线的距离为，的长为()为何值时，取得最小值，最小值是多少；()若，求的最小值参考答案：解：（）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形. 2分又.4分在中，故6分所以当时，取得最小值.7分（）

10、8分在等腰中，由余弦定理得，10分即所以当时，13分略19. 已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上单调递增q：关于x的不等式ax2ax10解集为R.若pq假，pq真，求实数a的取值范围参考答案：实数a的取值范围是(，10,2)4，)20. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，求平面A1BC1与平面ABCD所成的二面角的大小 参考答案：21. 某地区有关部门调查该地区的一种传染病与饮用不干净水的关系，得到如下列联表(单位：人)：传染病与饮用不干净水列联表得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830根据数据作出统计分析推断(有关临界值10.828) ( 其中K2 ) （12分）参考答案：解析由已知列联表中数据计算得K2的观测值为k54.21，因为54.2110.828，所以我们有99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用不干净水是有关的 （12分）略22. 已知数列an满足